3.3 軸對稱與坐標變換化（共20）-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

3.3軸對稱與坐標變化數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第三章位置與坐標學習目標1.在同一平面直角坐標系中,感受圖形上的點的坐標變化與圖形的軸對稱變換之間的關系。2.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系。3.體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉化，初步建立空間概念。

導入新課在我們的生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象。把如圖所示成軸對稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸。那么，圖形上對稱的坐標會有什么關系呢？試一試。講授新課軸對稱與坐標變化一教材第68頁例題上方的內容．如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關系？對應點A與A1的坐標有什么共同特點？其他對應的點也有這個特點嗎？關于y軸成軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)講授新課想一想如果關于x軸對稱呢？(2)在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關系？橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).(2，6)(2，-6)講授新課自主探究：1．前面，我們已經(jīng)對關于坐標軸對稱點之間的關系有了一定的了解，利用這個關系，請看例題并思考．例：在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個怎樣的圖案？講授新課123456780–1–2–3–4–512349105x–1y講授新課坐標變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以－1

，則圖形怎么變化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx兩個圖形關于y軸對稱講授新課2．做一做：教材第69頁“做一做”．將各坐標的縱坐標都乘以－1，橫坐標保持不變，則圖形怎么變化？123456780–1–2–3–4–512345yx講授新課坐標變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx與原圖形關于x軸對稱講授新課關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)．關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)．1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(-x,y)2、關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(x,-y)橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.歸納總結講授新課圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關系？1.橫坐標保持不變，縱坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關于

成軸對稱.2.縱坐標保持不變，橫坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關于

成軸對稱.x軸y軸當堂檢測

1.在平面直角坐標系中，點P(－4，6)關于x軸對稱的點的坐標為(

)A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A

2.點（8，3）與點（8，-3）的關系是（）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不能構成對稱關系

B當堂檢測3.如圖，△ABC與△DFE關于y軸對稱，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，則點D的坐標為(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B當堂檢測4.已知A、B兩點的坐標分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個結論：①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個B5.點(-4,9)與點(4,9)的關系是（）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不能構成對稱關系

C當堂檢測6.已知點P(2a-3，3)，點A（-1，3b+2），（1）如果點P與點A關于x軸對稱，那么a+b=

；（2）如果點P與點A關于y軸對稱，那么a+b=

.當堂檢測（1）點A的坐標為

，點B的坐標為

；（2）在x軸上有一條河，現(xiàn)準備在河流邊上建一個抽水站P，使得抽水站P到A、B兩個村莊的距離之和最小，請作出點P的位置，并求此時距離之和的最小值.已知：A,B兩個村莊在如圖所示的直角坐標系中，那么：拓展提升：當堂檢測

作出點B關于x軸的對稱點B1，連接AB1，與x軸的交點就是抽水站P的位置，理由如下：

連接PB，則PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；

根據(jù)兩點之間線段最短知：AP+PB的最小值即為線段AB1的長度。于是，問題轉化為求線段AB1的長度.

分別過點A