湖北省黃岡市浠水縣 2023年秋高一年級期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷含答案

2023年秋高一年級期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.下列關(guān)于0與說法不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的定義與性質(zhì)結(jié)合元素與集合的關(guān)系逐項分析判斷.【詳解】因為是不含任何元素的集合，故A正確，C不正確；對于選項B：，故B正確；對于選項D：因為是任何集合的子集，所以，故D正確；故選：C2.設(shè)是實數(shù)，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等價于，由此可判斷正確選項對應(yīng)集合應(yīng)為的一個真子集，即可判斷出答案.【詳解】由得，，由題意可知正確選項中的不等式所對應(yīng)的集合應(yīng)該是的一個真子集，顯然A，B，D中對應(yīng)的集合不滿足，而對應(yīng)的集合是的真子集，故選：C3.函數(shù)滿足若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對的式子適當變形，即可直接求出.【詳解】因為，所以，則.故選：A.4.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合對稱軸和值域可判斷取值范圍.【詳解】的對稱軸為，當時，，時，故當時，設(shè)另一根為，解得，要使定義域為時，值域為，故.故選：B5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可知圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由的圖像即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由解析式，作出的圖像如圖.從而可得圖像為D選項.故選：D.6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量是（）每戶每月用水量水價不超過的部分3元超過但不超過的部分6元超過的部分9元A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷不同用水單價計算不同用水量用完水的繳費情況，然后看其本月交納的水費在那個范圍，就可以確定其本月用水量的范圍，再根據(jù)價格計算用水量即可.【詳解】先計算本月用水量為，則需要繳納水費36元，少于48元；如果本月用水量為，則前需要繳納水費36元，超過但不超過的部分，需要繳納水費36元，所以本月用水量為，需要繳納水費72元，多于48元，則這該居民本月用水量超過但不超過，所以前需要繳納水費36元，而超過但不超過的部分的水費為12元，因為其單價為6元，所以為，故本月用水量為.故選：B7.不等式對于，恒成立，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分離參數(shù)得對于，恒成立，通過換元求最值即可求出的取值范圍.【詳解】因為不等式對于，恒成立，所以不等式對于，恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，.故選：A8.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述不正確的有（）A.當時，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù) B.當時，函數(shù)不是冪函數(shù)C.當時，函數(shù)是偶函數(shù) D.當時，函數(shù)與x軸有且只有一個交點【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、定義判斷各項的正誤.【詳解】A：由，在上遞減，但整個定義域上不單調(diào)，錯；B：根據(jù)冪函數(shù)定義也是冪函數(shù)，錯；C：由，顯然且定義域為R，故為偶函數(shù)，對；D：由單調(diào)遞增，僅當時，故與x軸有且只有一個交點，對.故選：AB10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A. B.C. D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系求出的關(guān)系，即可判斷，根據(jù)一元二次不等式解法即可判斷.【詳解】因為的不等式的解集為，所以，故正確；因為的兩個根是所以，，所以，故錯誤；，故正確；將，代入得，因為，得，解得：，故正確.故選：.11.下列說法不正確的是（）.A.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.若為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若的定義域為，則的定義域為【答案】AC【解析】【分析】A選項，單調(diào)區(qū)間不能用號連接即可判斷，選項B利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，C選項，分段函數(shù)單調(diào)遞增，則在每段上函數(shù)均單調(diào)遞增，且在端點處，左邊函數(shù)值小于等于右邊函數(shù)的值；D選項，利用抽象函數(shù)求定義域的方法進行求解.【詳解】函數(shù)在和上都是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故A不正確；因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)的圖像向右平移1個單位長度得的函數(shù)圖像，故函數(shù)關(guān)于對稱，故B選項正確，因為是增函數(shù)，所以，解得，故C不正確；因為的定義域為，所以，解得，即的定義域為，故D正確.故選：AC.12.函數(shù)，以下四個結(jié)論正確的是（）A.的值域是B.對任意，都有C.若規(guī)定，則對任意的D.對任意的，若函數(shù)恒成立，則當時，或【答案】ABC【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象即可知其值域；構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項B；根據(jù)C中的描述結(jié)合歸納法可推得結(jié)論成立；由函數(shù)不等式恒成立，利用變換主元法、一元二次不等式的解法即可求參數(shù)范圍.【詳解】由函數(shù)解析式可得，有如下函數(shù)圖象：∴的值域是，故該選項正確；對于B，由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù).因為，不妨設(shè)，只需證明，只需證明，設(shè)，只需證明函數(shù)單調(diào)遞減.所以，所以函數(shù)是上奇函數(shù).所以只要證明函數(shù)在上單調(diào)遞減.,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以該選項正確.對于C，有，若，∴當時，，故有.所以該選項正確.對于D，上，若函數(shù)恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴時，，有或（舍去）；時，，故恒成立；時，，有或（舍去）；綜上，有或或；所以該選項錯誤.故選：ABC【點睛】方法點睛：1、對于簡單的分式型函數(shù)式畫出函數(shù)圖象草圖判斷其值域、單調(diào)性；2、利用函數(shù)不等式恒成立，綜合變換主元法、一次函數(shù)性質(zhì)、一元二次不等式解法求參數(shù)范圍.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知集合，若，則_________.【答案】【解析】【分析】由中有元素為0，注意元素的互異性即可．【詳解】因為，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時，滿足題意，故答案為：．14.已知命題“關(guān)于的不等式在上恒成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立得到，解得答案.【詳解】不等式在上恒成立，則，解得.故答案為：15.記表示實數(shù)a，b中最大的數(shù)，設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】通過作差法比較的大小，分情況討論，繼而求得的范圍，最后再處理能成立問題即可.【詳解】所以當時即，則，可得，即，所以當或時即，則，可得或，即，綜上可得，又存在，使不等式成立所以.故答案為：.16.已知，，是正實數(shù)，且，則最小值為__________.【答案】【解析】【分析】首先變形為，再根據(jù)，變形為，展開后，利用基本不等式求最小值，最后再用基本不等式求最小值.【詳解】由題，，其中，當且僅當，即時取等，故，當且僅當時，即時取等.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.）17.設(shè)集合，，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當時，可以求出，然后由補集、交集的概念即可得解.（2）由題意，從而列出不等式組即可求解.【小問1詳解】由題意當時，，此時或，又因為，所以.【小問2詳解】由題意，所以當且僅當，解不等式組得，所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明結(jié)論；（2）求函數(shù)在上的最值．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）最小值為，無最大值【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義分析證明；（2）根據(jù)題意利用基本不等式求最值.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因為的定義域為，且，所以函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】因為，則，則，當且僅當，即時，等號成立，即，可得，所以函數(shù)在上的最小值為，無最大值.19.如圖，正方形的邊長為1，，分別是和邊上的點.沿折疊使與線段上的點重合（不在端點處），折疊后與交于點.（1）證明：的周長為定值.（2）求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，利用對稱性，找到之間的關(guān)系，再由相似三角形的性質(zhì)，利用周長比等于相似比建立關(guān)系，得到的周長表達式，化簡證明即可；（2）由面積比等于相似比的平方建立關(guān)系，得到面積的表達式，消元后利用基本不等式求解最值.【小問1詳解】設(shè)，，則，由勾股定理可得，即，由題意，，即，可知∽，設(shè)的周長分別為，則.又因為，所以，的周長為定值，且定值為.【小問2詳解】設(shè)的面積為，則，因為，所以，.因為，則，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，滿足.故的面積的最大值為.20.函數(shù)滿足對一切有，且；當時，有.（1）求的值;（2）判斷并證明在R上的單調(diào)性；（3）解不等式【答案】20.21.在R上的單調(diào)遞減，證明過程見解析22..【解析】【分析】（1）賦值法求出和，進而賦值求出；（2）先求出時，，進而得到時，，再利用定義法證明出函數(shù)的單調(diào)性；（3）變形得到，求出，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出，從而求出答案.【小問1詳解】中，令，則，因為，所以，令得，，解得，令得，，即，解得；【小問2詳解】設(shè)，則，所以，所以時，，又因為時，有，且，所以時，，在R上的單調(diào)遞減，證明過程如下：設(shè)，且，則，則，因為時，，所以，故，故在R上的單調(diào)遞減；【小問3詳解】由題意得，因為，所以，即，解得，中，令得，，故，故，由（2）可知，在R上的單調(diào)遞減，故，解得或，所以原不等式的解集為.【點睛】思路點睛：求解抽象函數(shù)的函數(shù)值或函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，往往利用賦值法，結(jié)合題目中的條件進行求解.21.已知是一元二次函數(shù)，滿足且（1）求函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)在數(shù)學(xué)史上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，設(shè)若使成立的實數(shù)a，b，c有且僅有三個且互不相等．求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，由題意列出等式，用恒等思想即可求解；（2）分類討論再用數(shù)形結(jié)合思想即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題可設(shè)所以得，∴，，；【小問2詳解】當時，當時，，所以，當時，，所以，不妨設(shè)，由題可得函數(shù)的大致圖象，由（1）可知函數(shù)的對稱軸，，可得根據(jù)對稱性知，又由，可得，由，可得，由圖可知，所以，故.22已知函數(shù)，滿足.（1）設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）設(shè).①當時，求的最小值；②若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】22.見解析23.①；②或【解析】【分析】（1）按單調(diào)性的定義