2024-2025高二上期中模擬檢測三（2019人教A版）含答案

2024-2025高二上期中模擬檢測三（2019人教A版）檢測范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（23-24高三上·重慶南岸·階段練習(xí)）已知直線，，若且，則的值為（

）A． B． C． D．22．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）中國國家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國國家表演藝術(shù)的最高殿堂，中外文化交流的最大平臺．大劇院的平面投影是橢圓，其長軸長度約為，短軸長度約為．若直線平行于長軸且的中心到的距離是，則被截得的線段長度約為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·全國·隨堂練習(xí)）已知，，三點(diǎn)不共線，是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，則的值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知圓C：，直線l：．則直線l被圓C截得的弦長的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2024·上海·高考真題）定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取，存在不全為0的實(shí)數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．6．（2023·四川雅安·一模）已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·甘肅定西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（21-22高二上·四川攀枝花·階段練習(xí)）如圖所示，已知拋物線過點(diǎn)，圓.過圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)雙曲線C右支上，若，的面積為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則S＝B．若，則C．若為銳角三角形，則D．若的重心為G，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，點(diǎn)G的軌跡方程為10．（23-24高二上·廣東中山·階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是4B．已知直線和以為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則直線與圓相離D．若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是11．（22-23高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．已知向量，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為，平面的法向量，則直線三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·江蘇無錫·三模）已如，是拋物線上的動點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為.13．（24-25高二上·黑龍江·開學(xué)考試）如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點(diǎn)分別在棱上，且，則；直線與所成角的余弦值為.14．（22-23高二下·貴州遵義·期中）若點(diǎn)在直線上（其中a，b都是正實(shí)數(shù)），則的最小值為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·廣東·階段練習(xí)）已知直線和圓．(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓截得的弦長；(2)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．16.(15分)（2022·全國·高考真題）如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．17.(15分)（24-25高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.18.(17分)（2023·全國·高考真題）如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．

(1)證明：；(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時，求．19.(17分)（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知動點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1．(1)求動點(diǎn)所在的曲線的方程；(2)已知點(diǎn)，是曲線上的兩個動點(diǎn)，如果直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值；參考答案：題號12345678910答案CCAACBCDACDAD題號11答案ABC1．C【分析】由兩直線的平行與垂直求得值后可得結(jié)論.【詳解】由題意,，，，所以．故選：C．2．C【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)該橢圓方程為，，由題意得出橢圓的方程，令，即可得出答案．【詳解】設(shè)該橢圓焦點(diǎn)在軸上，以中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)橢圓的方程為：，，由題意可得，，將，代入方程，得，因?yàn)橹本€平行于長軸且的中心到的距離是，令，得(m)，故選：C．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，可得，從而可得答案.【詳解】因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，又，所以，解得.故選：A.4．A【分析】由題意可證直線l恒過的定點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)時直線l被圓C截得的弦長最小，結(jié)合勾股定理計算即可求解.【詳解】直線l：，令，解得，所以直線l恒過定點(diǎn)，圓C：的圓心為，半徑為，且，即P在圓內(nèi)，當(dāng)時，圓心C到直線l的距離最大為，此時，直線l被圓C截得的弦長最小，最小值為．故選：A．5．C【分析】首先分析出三個向量共面，顯然當(dāng)時，三個向量構(gòu)成空間的一個基底，則即可分析出正確答案.【詳解】由題意知這三個向量共面，即這三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，對A，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故A錯誤；對B，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故B錯誤；對C，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量不共面，可構(gòu)成空間的一個基底，則由能推出，對D，由空間直角坐標(biāo)系易知三個向量共面，則當(dāng)無法推出，故D錯誤.故選：C．6．B【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，在中，利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出，利用勾股定理可求得，進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，則，所以，則，所以，所以，所以的方程為.故選：B.

7．C【分析】利用表示圓的條件和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行計算.【詳解】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點(diǎn)在圓的外部可知：，得.故.故選：C8．D【分析】由點(diǎn)在拋物線上求出p，焦半徑的幾何性質(zhì)有，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最值即可，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)F(2,0)，由直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為13.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由焦半徑的傾斜角式得到，并將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式求最值.9．ACD【分析】對于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式求解，對于B，由焦點(diǎn)三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對于C，當(dāng)為直角三角形時，求出臨界值進(jìn)行判斷，對于D，利用相關(guān)點(diǎn)法結(jié)合重心坐標(biāo)公式求解【詳解】由，得，則焦點(diǎn)三角形的面積公式，將代入可知，故A正確．當(dāng)S＝4時，，由，可得，故B錯誤．當(dāng)時，S＝4，當(dāng)時，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，故C正確．設(shè)，則，由題設(shè)知，則，所以，故D正確．故選：ACD10．AD【分析】利用三角代換可判斷A；求出直線所過定點(diǎn)，結(jié)合圖形可判斷B；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷C；轉(zhuǎn)化為兩圓相交問題可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)Px,y在圓上，所以，當(dāng)時，取得最大值4，故A正確；B選項(xiàng)，由，所以，即直線過點(diǎn)，因?yàn)橹本€和線段相交，故只需或，故B錯誤；C選項(xiàng)，圓的圓心到直線的距離，而點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以，所以，所以直線與圓相交，故C錯誤；D選項(xiàng)，與點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在圓上，由題意知圓與圓相交，所以圓心距，滿足，解得，故D正確.故選：AD11．ABC【分析】利用投影向量的定義判斷A，利用空間四點(diǎn)共面，滿足，其中判斷B，根據(jù)向量基底的概念判斷C，利用線面關(guān)系的向量表示判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以在上的投影向量為，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：是空間的一組基底，，所以兩向量之間不共線，所以也是空間的一組基底，故選項(xiàng)C正確；.選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量，，則直線或，故選項(xiàng)D錯誤；故選：ABC12．3【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圓的切線的性質(zhì)求出，再借助式子幾何意義作答.【詳解】依題意，設(shè)，有，圓的圓心，半徑，于是，

因此，表示拋物線上的點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與到定點(diǎn)的距離的和，而點(diǎn)在拋物線內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)是過點(diǎn)垂直于y軸的直線與拋物線的交點(diǎn)時，取得最小值3，所以的最小值為3.故答案為：3.13．【分析】表達(dá)出，平方后求出，求出；求出，利用向量夾角余弦公式求出異面直線距離的余弦值.【詳解】連接，，故；，故，故，則，故直線與所成角的余弦值為.故答案為：；14．/【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上可得的關(guān)系，再利用“1”的妙用求解作答.【詳解】依題意，，而，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，由，得，所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：15．(1)相交，截得的弦長為2.(2)或.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及直線與圓的位置關(guān)系求解；（2）利用直線與圓相切與點(diǎn)到直線的距離公式的關(guān)系求解.【詳解】（1）由圓可得，圓心,半徑，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交，直線被圓截得的弦長為.（2）若過點(diǎn)的直線斜率不出在，則方程為，此時圓心到直線的距離為，滿足題意；若過點(diǎn)且與圓相切的直線斜率存在，則設(shè)切線方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，所以切線方程為，即，綜上，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.16．(1)證明過程見解析(2)與平面所成的角的正弦值為【分析】（1）根據(jù)已知關(guān)系證明，得到，結(jié)合等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)勾股定理逆用得到，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，E為的中點(diǎn)，所以；在和中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)槠矫?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）連接，由（1）知，平面，因?yàn)槠矫妫?，所以，?dāng)時，最小，即的面積最小.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所?在中，，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)與平面所成的角為，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.17．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件列方程組求解即可；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，由弦長公式求得的方程；（3）將韋達(dá)定理代入中計算結(jié)果為定值.【詳解】（1）由題意得解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由，得，則.，解得或當(dāng)時，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時，直線的方程為.（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，所以為定值.18．(1)證明見解析；(2)1【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；（2）設(shè)，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，又不在同一條直線上，.（2）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，，化簡可得，，解得或，或，.19．(1)(2)證明見解析，.【分析】（1）由拋物線的定義即可求解；（2）分別設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，