2023屆陜西省聯(lián)盟學(xué)校高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于A B. C. D.3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中心可以為B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.105.已知，，，則的最大值為（）A B. C. D.6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種7.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.在xOy平面內(nèi)，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左頂點(diǎn)A且斜率為的直線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.9.在中,如果,那么的形狀為（）A鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（）A.1 B. C. D.211.函數(shù)在上有唯一的極大值，則（）A. B. C. D.12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在上有且只有30個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.14.設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，，若，則________.15.點(diǎn)A，B是拋物線C：上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為_(kāi)_______.16.在四棱錐中，平面ABCD，，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線PM與平面ABCD所成的角為，當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18.如圖,在棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.（1）若,求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試確定點(diǎn)的位置，使得.19.中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入400萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加100萬(wàn)元.（1）求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門(mén)票總收入為，求的數(shù)學(xué)期望.20.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線相交于兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）記線段的中點(diǎn)為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）若（m，）對(duì)恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于A B. C. D.3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中心可以為B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.105.已知，，，則的最大值為（）A B. C. D.6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種7.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.在xOy平面內(nèi)，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左頂點(diǎn)A且斜率為的直線與漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.9.在中,如果,那么的形狀為（）A鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（）A.1 B. C. D.211.函數(shù)在上有唯一的極大值，則（）A. B. C. D.12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在上有且只有30個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.14.設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，，若，則________.15.點(diǎn)A，B是拋物線C：上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為_(kāi)_______.16.在四棱錐中，平面ABCD，，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線PM與平面ABCD所成的角為，當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18.如圖,在棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.（1）若,求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試確定點(diǎn)的位置，使得.19.中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入400萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加100萬(wàn)元.（1）求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門(mén)票總收入為，求的數(shù)學(xué)期望.20.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐