2024-2025學(xué)年高中物理第八章氣體1氣體的等溫變化學(xué)案新人教版選修3-3

PAGE12-第八章氣體1氣體的等溫改變一、探究氣體等溫改變規(guī)律1．狀態(tài)參量：探討氣體的性質(zhì)時，用壓強、體積、溫度這三個物理量來描述氣體的狀態(tài)，這三個物理量被稱為氣體的狀態(tài)參量．2．等溫改變：肯定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時其壓強與體積發(fā)生的改變．3．試驗條件：在探究氣體等溫改變規(guī)律的試驗過程中，必需保證氣體的質(zhì)量、溫度不變．4．試驗數(shù)據(jù)的收集：教材圖8.1－1中，注射器內(nèi)封閉氣體的壓強可以從儀器上方的壓力表讀出，空氣柱的長度可以在玻璃管側(cè)的刻度上讀出．空氣柱的長度l與橫截面積的乘積就是它的體積V.5．試驗數(shù)據(jù)的處理：用p－V圖象處理數(shù)據(jù)時，得到的圖象是曲線，用p－eq\f(1,V)圖象處理數(shù)據(jù)時，得到的圖象是過原點的直線，圖象的斜率表示pV，且保持不變．二、玻意耳定律1．內(nèi)容：肯定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的狀況下，壓強p跟體積V成反比．2．表達(dá)式：pV＝常量，或p1V1＝p2V2.當(dāng)我們巡游海底世界時會發(fā)覺水中上升的氣泡會變得越來越大，這種現(xiàn)象如何說明呢？提示：海底世界的海水可以認(rèn)為溫度是不變的，氣泡在上升的過程中壓強漸漸減小，所以體積會越來越大．三、氣體等溫改變的p－V圖象為了直觀地描述壓強p跟體積V的關(guān)系，通常建立p－V坐標(biāo)系，如圖所示．圖線的形態(tài)為雙曲線．由于它描述的是溫度不變時的p－V關(guān)系，因此稱它為等溫線．肯定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的．如圖，是肯定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，如何推斷t1、t2的凹凸？提示：作壓強軸的平行線，與兩條等溫線分別交于兩點，兩交點處氣體的體積相等，則對應(yīng)壓強大的等溫線溫度高，即t1<t2.考點一封閉氣體壓強的計算1．靜止或勻速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的確定(1)液體封閉的氣體的壓強①平衡法：選與氣體接觸的液柱為探討對象，進(jìn)行受力分析，利用它的受力平衡，求出氣體的壓強．②液柱壓強法：封閉氣體的液柱產(chǎn)生壓強．開口向上時，p＝p0＋ρgh；開口向下時，p＝p0－ρgh，如圖所示．(2)固體(活塞或汽缸)封閉的氣體的壓強由于該固體必定受到被封閉氣體的壓力，所以可通過對該固體進(jìn)行受力分析，由平衡條件建立方程，找出氣體壓強與其他各力的關(guān)系．2．加速狀態(tài)封閉氣體壓強的求法(1)對于處在加速運動的容器中的氣體，無論是被活塞還是液柱密封，都要把活塞或液柱作為探討對象，進(jìn)行受力分析，畫出分析圖示．(2)依據(jù)牛頓其次定律列出方程．(3)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解方程，求出封閉氣體的壓強．(4)依據(jù)實際狀況進(jìn)行探討，得出結(jié)論．【例1】在豎直放置的U形管內(nèi)由密度為ρ的兩部分液體封閉著兩段空氣柱，大氣壓強為p0，各部分長度如圖所示，求A、B氣體的壓強．eq\x(\a\al(液體的壓強,p＝ρgh))→eq\x(連通器原理)→eq\x(列平衡方程)【解析】方法一：平衡法．選與氣體接觸的液柱為探討對象．進(jìn)行受力分析，利用平衡條件求解．求pA：取液柱h1為探討對象，設(shè)管的橫截面積為S，大氣壓力和液柱重力方向向下，A氣體產(chǎn)生的壓力方向向上，液柱h1靜止，則p0S＋ρgh1S＝pAS，pA＝p0＋ρgh1.求pB：取液柱h2為探討對象，由于h2下端以下液體的對稱性，下端液體自重產(chǎn)生的壓強可不予考慮，A氣體壓強由液體傳遞后對h2的壓力方向向上，B氣體壓力、液柱h2重力方向向下，液柱平衡，則pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2.方法二：取等壓面法．依據(jù)同種液體在同一液面處壓強相等，在連通器內(nèi)敏捷選取等壓面．由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強．求pB時從A氣體下端選取等壓面，則有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1，pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)．總結(jié)提能(1)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強p＝ρgh時，應(yīng)特殊留意h是表示液面豎直高度，不肯定是液柱長度．(2)求液體封閉氣體的壓強，應(yīng)選擇最低液面列平衡方程．(3)求固體封閉(如汽缸和活塞封閉)氣體的壓強，應(yīng)對此固體(如汽缸或活塞)進(jìn)行受力分析，列出力的平衡方程．求圖中被封閉氣體A的壓強．其中(1)，(2)，(3)圖中的玻璃管內(nèi)都灌有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中．大氣壓強p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m解析：因為我們常以汞柱的高度來計量氣體壓強的大小，在本題中我們?nèi)砸怨母叨葋碛嬎惚环忾]氣體的壓強．(1)pA＝p0－ph＝(76－10)cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝(76－10×sin30°)cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝(76＋10)cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝(86－5)cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.答案：(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa考點二對玻意耳定律的理解及應(yīng)用1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是試驗定律，只有在氣體質(zhì)量肯定、溫度不變的條件下才成立．2．常量的意義：p1V1＝p2V2＝C.該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對肯定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大．3．應(yīng)用玻意耳定律的思路與方法(1)選取肯定質(zhì)量的氣體為探討對象，確定探討對象的始末兩個狀態(tài)．(2)表示或計算出初態(tài)壓強p1、體積V1；末態(tài)壓強p2、體積V2，對未知量用字母表示．(3)依據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入數(shù)值求解．(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要刪去．【例2】如圖所示，肯定質(zhì)量的志向氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的汽缸內(nèi)，活塞相對于底部的高度為h，可沿汽缸無摩擦地滑動．取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完時，活塞下降了eq\f(h,4).再取相同質(zhì)量的一個盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上．外界大氣的壓強和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度．【解析】設(shè)大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，加一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強為p，汽缸橫截面積為S.則狀態(tài)Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS，狀態(tài)Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝(h－eq\f(1,4)h)S，狀態(tài)Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S，由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)(h－eq\f(1,4)h)S①，p0hS＝(p0＋2p)h′S②，聯(lián)立①、②式解得：h′＝eq\f(3,5)h.因此沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度為eq\f(3,5)h.【答案】eq\f(3,5)h總結(jié)提能在利用玻意耳定律解題前，應(yīng)先確認(rèn)在改變過程中氣體的質(zhì)量、溫度是否保持不變，這是運用玻意耳定律的先決條件．在解題時，第一必需確定探討對象，即某肯定質(zhì)量的氣體，并認(rèn)清它的改變過程；其次確定初、末狀態(tài)，確定初、末狀態(tài)的壓強和體積；第三利用玻意耳定律列方程，使所求的未知量在方程中出現(xiàn)；最終統(tǒng)一單位求解．粗細(xì)勻稱的玻璃管，封閉一端，長為12cm.一個人手持玻璃管開口向下潛入水中，當(dāng)潛到水下某深度時看到水進(jìn)入玻璃管口2cm，求人潛入水中的深度．(取水面上大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)解析：確定探討對象為被封閉的一部分氣體．玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)改變可視為等溫過程．設(shè)潛入水下的深度為h，玻璃管的橫截面積為S.氣體的初、末狀態(tài)參量分別為初狀態(tài)：p1＝p0，V1＝12S.末狀態(tài)：p2＝p0＋ρgh，V2＝10S.由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得eq\f(p0,p0＋ρgh)＝eq\f(10S,12S).解得：h＝2m.答案：2m考點三氣體等溫改變的圖象及應(yīng)用【例3】(多選)如圖所示，p表示壓強，V表示體積，T表示熱力學(xué)溫度．其中能正確描述肯定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫改變的是()eq\x(\a\al(等溫,改變))→eq\x(\a\al(玻意耳,定律))→eq\x(\a\al(pV＝,恒量))→eq\x(\a\al(幾何,圖象))【解析】A圖象橫坐標(biāo)T不變，是等溫改變，A正確；而pV＝C，因此eq\f(p,\f(1,V))＝C，在p－eq\f(1,V)圖上等溫線是過原點的傾斜直線，B正確；C圖線不肯定是雙曲線，不肯定表示等溫改變，C錯誤；D圖線的溫度發(fā)生改變，不表示等溫改變，D錯誤．【答案】AB總結(jié)提能在p－eq\f(1,V)圖象中表示的等溫線比在p－V圖象中表示的等溫線要更簡潔．(1)p－V圖象肯定質(zhì)量的志向氣體的p－V圖象，如圖所示，圖線為雙曲線的一支，且溫度T1<T2.(2)p－eq\f(1,V)圖象肯定質(zhì)量的志向氣體的p－eq\f(1,V)圖象，如圖所示，圖線為過原點的傾斜直線，且溫度T1<T2.(多選)如圖所示為肯定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是(ABD)A．從等溫線可以看出，肯定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫改變時，其壓強與體積成反比B．肯定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1>T2D．由圖可知T1<T2解析：由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對于肯定質(zhì)量的氣體，溫度越高，等溫線的位置就越高，C錯、D對．常見誤區(qū)例析應(yīng)用玻意耳定律解題時的四個誤區(qū)誤區(qū)1：誤認(rèn)為在任何狀況下氣體的壓強跟體積成反比產(chǎn)生誤區(qū)的緣由是忽視了玻意耳定律成立的條件，即肯定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，壓強跟體積成反比．誤區(qū)2：誤認(rèn)為在p－V圖象中，兩條等溫線對應(yīng)的溫度肯定不同．這是由于不明確p－V圖象中，等溫線與氣體溫度的對應(yīng)關(guān)系．對于肯定質(zhì)量的同種氣體來說，在p－V圖象中，等溫線距離原點越遠(yuǎn)，溫度越高．誤區(qū)3：誤認(rèn)為氣體的質(zhì)量改變時，肯定不能用玻意耳定律進(jìn)行分析．產(chǎn)生這種錯誤相識的緣由是片面理解玻意耳定律中肯定質(zhì)量的氣體，當(dāng)氣體經(jīng)驗多個質(zhì)量發(fā)生改變的過程時，可以分段應(yīng)用玻意耳定律進(jìn)行列方程，所以對氣體的質(zhì)量發(fā)生改變時，多過程問題可以應(yīng)用玻意耳定律，當(dāng)質(zhì)量連續(xù)改變時，可以把前后狀態(tài)的全部氣體全部考慮在內(nèi)，也可以應(yīng)用玻意耳定律．誤區(qū)4：計算壓強時，誤認(rèn)為兩部分液體中同一水平面上各處壓強肯定相等．其緣由是忽視了液體的種類及兩部分液體是否連通，對同一種液體來說，當(dāng)液體在容器中是連續(xù)分布時，同一水平面上各處壓強相等．【典例】空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L．設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作志向氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為()A．2.5atm B．2.0atmC．1.5atm D．1.0atm【解析】通過以下表格進(jìn)行逐項分析：【答案】A1．已知兩端開口的“┌”型管，且水平部分足夠長，一起先如圖所示，若將玻璃管略微上提一點，或略微下降一點時，被封閉的空氣柱的長度分別會如何改變？(D)A．變大；變小 B．變大；不變C．不變；不變 D．不變；變大解析：上提時空氣柱壓強不變，空氣柱的長度不變；下降時空氣柱壓強變小，空氣柱長度變大，所以D選項正確．2．容積為20L的鋼瓶內(nèi)，貯有壓強為1.5×107Pa的氧氣．打開鋼瓶的閥門，讓氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的)，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.0×106Pa，設(shè)充氣過程不漏氣，環(huán)境溫度不變，則這瓶氧氣最多可分裝(B)A．60袋 B．56袋C．50袋 D．40袋解析：設(shè)可分裝n袋，取全部氣體探討，據(jù)玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V01．5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106Pa×5L，解得n＝56，B選項正確．3．一只輪胎容積為V＝10L，已裝有p1＝1atm的空氣．現(xiàn)用打氣筒給它打氣，已知打氣筒的容積為V0＝1L，要使胎內(nèi)氣體壓強達(dá)到p2＝2.5atm，應(yīng)至少打多少次氣？(設(shè)打氣過程中輪胎容積及氣體溫度維持不變，大氣壓強p0＝1atm)(D)A．8次 B．10次C．12次 D．15次解析：本題中，胎內(nèi)氣體質(zhì)量發(fā)生改變，選打入的和原來的組成的整體為探討對象．設(shè)打氣次數(shù)為n，則V1＝V0＋nV，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次．4．(多選)如圖所示，一試管開口朝下插入盛水的廣口瓶中，在某一深度靜止時，管內(nèi)有肯定的空氣．若向廣口瓶中緩慢倒入一些水，則下列說法錯誤的是(ACD)A．試管將加速上浮B．試管將加速下沉C．試管將保持靜止D．試管將以原靜止位置為平衡位置上下振動解析：題圖中試管在水下某深度處于靜止?fàn)顟B(tài)，浮力(等于排開水的重力)與試管重力相平衡．當(dāng)試管中空氣壓強稍大些，即試管稍下移或向廣口瓶中加水時，試管內(nèi)的空氣被壓縮，浮力將減小，試管將下沉，在下沉的過程中，空氣所受壓強越來越大，浮力越來越小，試管將加速下沉．5.如圖所示的是醫(yī)院用于靜脈滴注的裝置示意圖，倒置的輸液瓶上方有一氣室A，密封的瓶口處的軟木塞上插有兩根細(xì)管，其中a管與大氣相