2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修4

PAGE三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)(15分鐘30分)1.tanQUOTE的值為 ()A.QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.-QUOTE【解析】選D.tanQUOTE=tanQUOTE=tanQUOTE=-QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】tan(5π+α)=m,則QUOTE的值為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.-1 D.1【解析】選A.因?yàn)閠an(5π+α)=tanα=m,所以原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.在平面直角坐標(biāo)系中,若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)PQUOTE,則cosQUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)PQUOTE,所以cosα=-QUOTE,所以cosQUOTE=-cosα=QUOTE.3.若cos(π+α)=-QUOTE,QUOTEπ<α<2π,則sin(α-2π)等于 ()A.QUOTEB.±QUOTEC.QUOTED.-QUOTE【解析】選D.由cos(π+α)=-QUOTE,得cosα=QUOTE,故sin(α-2π)=sinα=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(α為第四象限角).4.QUOTE的值等于.

【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-2.答案:QUOTE-25.已知QUOTE<α<QUOTE,cosQUOTE=m(m≠0),求tanQUOTE的值.【解析】因?yàn)镼UOTE-α=π-QUOTE,所以cosQUOTE=cosQUOTE=-cosQUOTE=-m.由于QUOTE<α<QUOTE,所以0<QUOTE-α<QUOTE.于是sinQUOTE=QUOTE=QUOTE.所以tanQUOTE=QUOTE=-QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知cosQUOTE=QUOTE,則cosQUOTE= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.因?yàn)镼UOTE+QUOTE=π,所以cosQUOTE=-cosQUOTE=-QUOTE.2.已知n為整數(shù),化簡(jiǎn)QUOTE所得的結(jié)果是 ()A.tannα B.-tannαC.tanα D.-tanα【解析】選C.當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),QUOTE=QUOTE=QUOTE=tanα;當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=tanα.3.cosQUOTE+sinQUOTE的值為 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.原式=cosQUOTE-sinQUOTE=cosQUOTE-sinQUOTE=-cosQUOTE+sinQUOTE=QUOTE.4.若sin(π-α)=log8QUOTE,且α∈QUOTE,則cos(π+α)的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.±QUOTE D.以上都不對(duì)【解析】選B.因?yàn)閟in(π-α)=sinα=log81-log84=0-log822=0-2log82=-QUOTE,所以cos(π+α)=-cosα=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若sinQUOTE=QUOTE,則sinQUOTE=.

【解析】因?yàn)閟inQUOTE=QUOTE,所以sinQUOTE=sinQUOTE=-sinQUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE6.已知cos(α-55°)=-QUOTE,且α為第四象限角,則sin(α+125°)的值為.

【解析】因?yàn)閏os(α-55°)=-QUOTE<0且α是第四象限角.所以α-55°是第三象限角.所以sin(α-55°)=-QUOTE=-QUOTE.因?yàn)棣?125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題7.(10分)已知f(α)=QUOTE.(1)化簡(jiǎn)f(α).(2)若f(α)=QUOTE,且QUOTE<α<QUOTE,求cosα-sinα的值.(3)若α=-QUOTE,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)=QUOTE=sinα·cosα.(2)由f(α)=sinαcosα=QUOTE可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×QUOTE=QUOTE.又因?yàn)镼UOTE<α<QUOTE,所以cosα<sinα,即cosα-sinα<0.所以cosα-sinα=-QUOTE.(3)因?yàn)棣?-QUOTE=-6×2π+QUOTE,所以fQUOTE=cosQUOTE·si