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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁甘肅省酒泉市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.已知集合,則(
)A. B. C. D.2.命題:,的否定是(
)A., B.,C., D.,3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知、,且,則(
)A. B.C. D.5.(
)A. B. C. D.6.某班共有38人,其中21人喜愛跑步運(yùn)動(dòng),15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,則對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為(
)A.5 B.6 C.8 D.97.若函數(shù)在R上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
)A. B. C. D.8.設(shè),定義運(yùn)算“”和“”如下:,.若正數(shù)m,n,p,q滿足,則(
)A. B.C. D.二、多選題9.已知集合,,若,則的取值可以是(
)A.1 B.2 C.3 D.410.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是(
)A., B.,C., D.,11.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論中正確的是(
)
A. B.C. D.當(dāng)時(shí),12.若函數(shù)滿足,,且,,則(
)A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.若,則或三、填空題13.已知函數(shù),則.14.若命題“,”為真命題,則的取值范圍為.15.已知正實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為.16.表示不超過x的最大整數(shù),如,,,已知且滿足,則.四、解答題17.已知全集,,,求:(1);(2).18.設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中,:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且,均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若成立的一個(gè)充分不必要條件是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性(不必證明);(2)解不等式.21.如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且對(duì)角線過點(diǎn),已知米,米.
(1)設(shè)的長為米,試用表示矩形的面積;(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí),矩形花壇的面積最小?并求出最小值.22.若函數(shù).(1)討論的解集;(2)若時(shí),總,對(duì),使得恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D9.AC 10.BD 11.ABC 12.ABD13. 14. 15. 16.317.(1)(2)【詳解】(1)解:因?yàn)椋?,所?(2)因?yàn)榛颍曰?18.(1)(2)【詳解】(1)當(dāng)時(shí),由,解得,而由,得,由于,均成立,故,即的取值范圍是.(2)由得,因?yàn)?,所以,故:,因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,解得或,又在上是增函數(shù),則,即,所以,則.(2)因?yàn)椋援?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以,即當(dāng)時(shí),,20.(1),在上單調(diào)遞增(2)【詳解】(1),都有,.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,,即,所以,.又,即,所以,所以,.,且,則.因?yàn)椋?,所以,,,所以,所以,,,所以,在上單調(diào)遞增.(2)由(1)知,為上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞增.則由,可得,所以有,解得.所以,不等式的解集為.21.(1)(2)的長為2米時(shí),矩形花壇的面積最小,最小值為24平方米.【詳解】(1)解:設(shè)的長為米,則米,∵,∴,∴;(2)記矩形花壇的面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故的長為2米時(shí),矩形花壇的面積最小,最小值為24平方米.22.(1)答案見解析(2)或【詳解】(1)已知,①當(dāng)時(shí),時(shí),即;②當(dāng)時(shí),,若,,解得,若,,解得或,若,,解得,若時(shí),,解得或,綜上所述:當(dāng)時(shí),
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