高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12665期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．2、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．3、已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．B．C．D．4、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.55、設(shè)a，bR，，則（

）A．B．C．D．6、已知集合，,則A．B．C．D．7、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知是實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（

）A．B．若，則C．若，則D．若.則10、在四邊形中(如圖1所示)，，，，將四邊形沿對(duì)角線(xiàn)折成四面體(如圖2所示)，使得，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．直線(xiàn)與所成角的余弦值為C．C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面D．四面體外接球的表面積為11、已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．12、下列命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_________；（2）若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是__________.14、若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________；若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.15、為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向____平移______個(gè)單位即可．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．17、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足條件．對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范圍．18、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn).（1）若線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)D滿(mǎn)足平面DEF//平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說(shuō)明理由；（2）證明：EF⊥A1C.19、計(jì)算：(1)；(2)．20、某單位決定投資64000元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？21、計(jì)算(1)；(2).雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了．在理想情況下，對(duì)折次數(shù)與紙的長(zhǎng)邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長(zhǎng)邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為_(kāi)_______；該矩形紙最多能對(duì)折________次．（參考數(shù)值：，）

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.2、答案：A解析：先對(duì)函數(shù)分離常數(shù)化簡(jiǎn)，即可求出值域.，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.3、答案：C解析：利用指數(shù)運(yùn)算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因?yàn)?、均為正?shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.4、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.5、答案：D解析：利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.因?yàn)?，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則，所以，即，∴，，即，故B錯(cuò)誤；∵由，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，故C錯(cuò)誤；由可得，，故D正確.故選：D.6、答案：D解析：首先求集合，然后求.解得或，或，.故選:D.小提示：本題考查集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題型.7、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長(zhǎng)耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長(zhǎng)耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D8、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.9、答案：ABD解析：可以使用基本不等式，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可以判斷A；可以使用基本不等式，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可以判斷B；可以通過(guò)作差，再利用不等式的性質(zhì)可以判斷C；利用不等式的性質(zhì)可以判斷D.對(duì)于A：等價(jià)于等價(jià)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，故A正確；對(duì)于B：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，故B正確；對(duì)于C：由于，實(shí)數(shù)的符號(hào)不確定，故的符號(hào)也不確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于，則，又因?yàn)椋?，故D正確.故選：ABD10、答案：AB解析：A：取的中點(diǎn)，連接，，證明平面即可；B：設(shè)，，，將與表示出來(lái)，利用向量法求夾角；C：連接GF，顯然GF和CE異面，故四點(diǎn)不共面；D：易證中點(diǎn)為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.如圖，取的中點(diǎn)，連接，.對(duì)于A，∵為等腰直角三角形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴平面，∴，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，，，則，，，，，，∴，，故B正確.對(duì)于C，連接，∥BD，∴GF和顯然是異面直線(xiàn)，∴C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)不共面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，易證△，∴.取的中點(diǎn)Q，則，即Q為四面體外接球的球心，∴該外接球的半徑，從而可知該球的表面積，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC12、答案：AD解析：A由復(fù)數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應(yīng)用特殊值法，代入驗(yàn)證即可；D根據(jù)的幾何含義：以為圓心2為半徑的圓，求為該圓上的點(diǎn)到最大距離，判斷正誤.A：由復(fù)數(shù)相等知：，有，正確；B：若，有，錯(cuò)誤；C：若時(shí)，，錯(cuò)誤；D：令，則為圓O：，而表示圓O上的點(diǎn)到的最大距離，所以，正確.故選：AD.13、答案：

解析：（1）由得，，由于，然后利用基本不等式求的最小值；（2）分別求出時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值域，解方程可得m的最大值.解：（1）由得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，，值域，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以時(shí)，，解得若對(duì)任意，都有成立，則，所以實(shí)數(shù)m的最大值為，故答案為：（1），（2）小提示：此題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查了函數(shù)解析式的求法，考查分類(lèi)討論的思想屬于較難題.14、答案：

解析：根據(jù)充分條件以及必要條件的定義集合的包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍.∵若“”是“”的充分條件，∴，∴∵若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,∴，∴故答案為：，小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于將充分條件以及必要條件的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，由集合的知識(shí)進(jìn)行求解.15、答案：

右

解析：先將化為，然后對(duì)照可得結(jié)果.因?yàn)椋?，要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位即可.故答案為：①右；②.16、答案：(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析解析：（1）將點(diǎn)代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；（3）零點(diǎn)存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).(1)因?yàn)楹瘮?shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.(2)因?yàn)?，所?所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.(3)因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，由零點(diǎn)存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．17、答案：(1)0；(2).解析：（1）根據(jù)題意，對(duì)任意的，有，令，代入計(jì)算后，即可求出的值；（2）設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令，求得，從而將原不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出的取值范圍.(1)解：對(duì)任意的，有，令，可得，故.(2)解：設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，即，所以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足條件，令，得，因?yàn)?，則，則，則原不等式可化為，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，所以，解得：或，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?18、答案：（1）存在為的中點(diǎn)時(shí)使平面DEF//平面ABC1，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.解析：（1）若為的中點(diǎn)，連接，易得，應(yīng)用線(xiàn)面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，易得為、中點(diǎn)且為平行四邊形，進(jìn)而證明△為等腰三角形即可證結(jié)論.（1）若為的中點(diǎn)，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點(diǎn)時(shí)使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴為、中點(diǎn)，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.19、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可得.(1)原式(2)原式20、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡(jiǎn)即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因?yàn)殍F柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為