高層建筑基礎(chǔ)分析與設(shè)計(jì)-教學(xué)課件-袁聚云-4本科-2011秋-第四章-高層建筑地基模型梁改

2024/11/612024/11/61袁聚云教授梁發(fā)云副教授趙程講師同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系2011年高層建筑基礎(chǔ)2024/11/62

第四章地基模型第一節(jié)概述

地基模型:

描述地基土應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。合理地選擇地基模型是基礎(chǔ)工程分析與設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題，要根據(jù)建筑物荷載的大小、地基性質(zhì)以及地基承載力的大小合理選擇地基模型。所選用的地基模型應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地反映土體在受到外力作用時(shí)的主要力學(xué)性狀，同時(shí)還要便于利用已有的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算手段進(jìn)行分析。2024/11/63地基模型類(lèi)型主要有：線(xiàn)性彈性地基模型非線(xiàn)性彈性地基模型本章將介紹這三種地基模型彈塑性地基模型粘彈性地基模型粘塑性地基模型準(zhǔn)彈性地基模型內(nèi)時(shí)地基模型等。2024/11/64第二節(jié)線(xiàn)性彈性地基模型線(xiàn)性彈性地基模型：地基土在荷載作用下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為直線(xiàn)關(guān)系，可用廣義虎克定律表示。用矩陣表示：為彈性矩陣。

2024/11/652024/11/66線(xiàn)彈性地基模型適用條件：

實(shí)際的基礎(chǔ)剛度大多是介于柔性基礎(chǔ)和絕對(duì)剛性基礎(chǔ)二種極端情況之間。當(dāng)建筑物荷載較小，而地基承載力較大時(shí)，地基土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可采用線(xiàn)彈性地基模型分析。常用的三種線(xiàn)性彈性地基模型：文克勒（Winkler）地基模型彈性半空間地基模型分層地基模型

文克勒地基模型和彈性半空間地基模型正好代表線(xiàn)性彈性地基模型的兩個(gè)極端情況。2024/11/671.文克勒地基模型

模型描述：假定地基是由許多獨(dú)立的且互不影響的彈簧組成，即假定地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p只與該點(diǎn)的地基變形s成正比，而p不影響該點(diǎn)以外的變形。表達(dá)式為：k─地基基床系數(shù),表示產(chǎn)生單位變形所需的壓力強(qiáng)度，kN/m3；p─地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度，kPa；s─p作用點(diǎn)位置上的地基變形，m。2024/11/68適用條件：地基土越軟弱，土的抗剪強(qiáng)度越低，文克勒地基模型就越接近實(shí)際情況。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，k選擇得當(dāng)，可獲得較滿(mǎn)意結(jié)果。存在問(wèn)題：忽略了地基中的剪應(yīng)力。按文克勒地基模型，地基變形只能發(fā)生在基底范圍內(nèi)，而基底范圍外沒(méi)有地基變形，與實(shí)際情況不符，使用不當(dāng)會(huì)造成不良的后果?；蚕禂?shù)：地基土基床系數(shù)值可參考經(jīng)驗(yàn)表格。也可采用現(xiàn)場(chǎng)載荷板試驗(yàn)等成果獲得(表4-1)。2024/11/692024/11/6102.彈性半空間地基模型

模型描述：將地基視作均勻、各向同性的彈性半空間體。(1)集中荷載Q

當(dāng)Q作用在彈性半空間體表面上時(shí)，根據(jù)布西奈斯克(Boussinesq)公式求得位于距離荷載作用點(diǎn)O為r的點(diǎn)i豎向位移為：2024/11/611(2)均布荷載作用下矩形面積的中點(diǎn)豎向位移對(duì)上式進(jìn)行積分求得：P─矩形面積a×b上均布荷載p的合力，kN；Fii為積分后得到的系數(shù)。2024/11/612優(yōu)點(diǎn)：彈性半空間地基模型具有能擴(kuò)散應(yīng)力和變形的優(yōu)點(diǎn)，比文克勒地基模型合理些。存在問(wèn)題：彈性半空間地基模型的擴(kuò)散能力往往超過(guò)地基的實(shí)際情況，造成計(jì)算的沉降量和地表沉降范圍都較實(shí)測(cè)結(jié)果為大，也未能反應(yīng)地基土的分層特性。地基的壓縮層厚度實(shí)際上是有限的，而且即使是同一種土層組成的地基，其變形模量也隨深度而增加，因而是非均勻的。彈性半空間地基模型優(yōu)點(diǎn)及存在問(wèn)題2024/11/6133.分層地基模型分層地基模型即是我國(guó)地基基礎(chǔ)規(guī)范中用以計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降的分層總和法。按分層總和法，地基最終沉降s等于壓縮層范圍內(nèi)各計(jì)算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和，算式如下：

Hi─基底下第i分層土的厚度；

Esi─基底下第i分層土的對(duì)應(yīng)于p1i～p2i段的壓縮模量；─基底下第i分層土的平均附加應(yīng)力；

n─壓縮層范圍內(nèi)的分層數(shù)。2024/11/6142024/11/615

分層地基模型能較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形能力，能較容易地考慮土層非均質(zhì)性沿深度變化和土層分層。分層地基模型的計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際情況。分層地基模型仍系彈性模型，未能考慮土的非線(xiàn)性和過(guò)大的地基反力引起地基土的塑性變形。分層地基模型優(yōu)點(diǎn)及存在問(wèn)題：2024/11/616地基土的加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)曲線(xiàn)呈非線(xiàn)性，這與地基土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系線(xiàn)性假設(shè)關(guān)系不一致。1963年，康德?tīng)?Konder)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為曲線(xiàn)型。1970年，鄧肯(Duncan)和張(Chang)根據(jù)這個(gè)關(guān)系并利用摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論導(dǎo)出了非線(xiàn)性彈性地基模型的切線(xiàn)模量公式，即鄧肯─張模型。

第三節(jié)非線(xiàn)性彈性地基模型2024/11/617鄧肯─張模型認(rèn)為：在常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下土的加載和卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)均為雙曲線(xiàn)。表示如下式。─偏應(yīng)力,常規(guī)三軸試驗(yàn)中為軸向壓力；─常規(guī)三軸試驗(yàn)中的軸向主應(yīng)變；─常規(guī)三軸試驗(yàn)中的周?chē)鷫毫Γ籥、b─均為試驗(yàn)參數(shù)。2024/11/618a和b值的物理意義：對(duì)于確定的周?chē)鷳?yīng)力，a和b值為常數(shù)。Ei─初始切線(xiàn)模量；─偏應(yīng)力的極限值，即當(dāng)→∞時(shí)的偏應(yīng)力值。2024/11/619

切線(xiàn)模量

地基土在荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變分析中需知土的模量，鄧肯-張通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)函數(shù)取偏導(dǎo)，得到用來(lái)計(jì)算地基中任一點(diǎn)的切線(xiàn)模量Et的公式為：2024/11/620

定義破壞比：

破壞時(shí)的偏應(yīng)力，根據(jù)摩爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則可表示為內(nèi)摩擦角和黏聚力c的函數(shù)，即：

─破壞時(shí)的偏應(yīng)力，砂性土為─曲線(xiàn)峰值；粘性土為=15%~20%對(duì)應(yīng)的值，見(jiàn)圖。2024/11/621

把式(1-29)、式(1-30)和式(1-31)代入式(1-28)，得：

式中：，，，，即是確定切線(xiàn)模型的5個(gè)試驗(yàn)參數(shù)。

根據(jù)圍壓可得一系列a和b值，分析

和關(guān)系得到：

─單位與相同的大氣壓力。鄧肯-張還建立了常規(guī)試驗(yàn)條件下軸向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變的非線(xiàn)性關(guān)系，求導(dǎo)同樣可得切線(xiàn)泊桑比。但是在實(shí)際應(yīng)用中，通常用定值泊桑比來(lái)分析。2024/11/622鄧肯-張模型是非線(xiàn)性彈性地基模型，在計(jì)算中要采用增量法，能用于建筑與地基基礎(chǔ)共同作用的研究，并獲得與實(shí)際相符的結(jié)果，該模型的主要缺點(diǎn)是忽略了應(yīng)力路徑和剪脹性的影響。把土的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)視作非線(xiàn)性彈性是不合理的，實(shí)際上土的卸載與加載路線(xiàn)是不重合的。該模型在荷載不太大的條件下(即不太接近破壞的條件下）可有效地模擬土應(yīng)力應(yīng)變的非線(xiàn)性,在高應(yīng)力水平下不合適。非線(xiàn)性彈性地基模型集中反映在和的求解。計(jì)算時(shí)，切線(xiàn)模量所需的5個(gè)試驗(yàn)常數(shù)可用常規(guī)三軸試驗(yàn)獲得。鄧肯-張模型是建立在廣義虎克定律的彈性理論基礎(chǔ)上的，容易為工程界接受，模型所用參數(shù)物理意義明確，只需常規(guī)三軸試驗(yàn)即可獲得，適用土類(lèi)較廣，已為巖土工程界所熟知，并得到了廣泛應(yīng)用，成為最為普及的土體本構(gòu)模型之一。非線(xiàn)性彈性地基模型優(yōu)點(diǎn)及存在問(wèn)題：

2024/11/623一、塑性增量理論塑性增量理論假定土的應(yīng)變可分成可恢復(fù)的彈性應(yīng)變{εe}和永久變形的塑性應(yīng)變{εp}兩部分?？倯?yīng)變{ε}可表示為：第四節(jié)彈塑性地基模型若以增量形式表示，則{ε}——總應(yīng)變向量；{εe}——彈性應(yīng)變向量；

{εp}——塑性應(yīng)變向量。

2024/11/624{δεe}可用廣義虎克定律求得，即式中：E，v——卸荷再加荷的模量和泊桑比。上式用矩陣形式表示可簡(jiǎn)寫(xiě)成式中：[De]的為彈性矩陣，其含義見(jiàn)線(xiàn)彈性地基模型。2024/11/625{δεp}可用塑性應(yīng)變?cè)隽坷碚撚?jì)算，塑性應(yīng)變?cè)隽坷碚摪ㄈ糠郑孩訇P(guān)于屈服條件或屈服面理論；②關(guān)于流動(dòng)規(guī)則理論；③關(guān)于加工硬化(或軟化)定律理論。(一)屈服準(zhǔn)則及屈服面*

1．屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則可用以判斷彈塑性材料被施加一應(yīng)力增量后是加載還是卸載，亦即是判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則，加載時(shí)δεe和δεp都會(huì)產(chǎn)生；而卸載時(shí)僅產(chǎn)生δεe

。*參考文獻(xiàn)：《高等土力學(xué)》，李廣信主編，清華大學(xué)出版社，20042024/11/626對(duì)于A(yíng)點(diǎn)，加載時(shí)dq>0，同時(shí)產(chǎn)生δεe和δεp；卸載時(shí)dq<0，僅產(chǎn)生δεe<0。對(duì)于A(yíng)’點(diǎn)，無(wú)論荷載q增加或減少，都不會(huì)產(chǎn)生δεp，僅產(chǎn)生δεe

。土被從O點(diǎn)逐漸加載至A點(diǎn)，則A點(diǎn)為屈服點(diǎn)，隨著應(yīng)變?cè)黾?，B、C成為新的屈服點(diǎn)。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)在屈服點(diǎn)上時(shí)，即意味著加載時(shí)有塑性變形δεp產(chǎn)生，卸載時(shí)只有彈性變形δεe

。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)減小到屈服點(diǎn)以?xún)?nèi)時(shí)，應(yīng)力增量只引起彈性變形，總塑性應(yīng)變?chǔ)舙A

不變。屈服點(diǎn)與塑性應(yīng)變相關(guān)。2024/11/6272．屈服函數(shù)

在一般應(yīng)力狀態(tài)下，屈服準(zhǔn)則可用函數(shù)來(lái)表示，即f(I1,I2,I3,k)=0或

f(σij，k)=0

其中，f為屈服函數(shù)；I1,I2,I3為應(yīng)力不變量；σij為應(yīng)力張量；k為反映材料塑性性質(zhì)的參數(shù)，一般為塑性應(yīng)變的函數(shù)，稱(chēng)為硬化參數(shù)。對(duì)于硬化材料，塑性變形通常改變屈服面的大小、形狀和位置，此時(shí)要用加載面(又稱(chēng)后繼屈服面)來(lái)判斷一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是否達(dá)到了塑性狀態(tài)。在應(yīng)變軟化的土中，破壞后的屈服面不斷地收縮，最后收縮的屈服面就與殘余破壞面相一致。2024/11/6283．屈服面與屈服軌跡屈服準(zhǔn)則用幾何方法來(lái)表示即為屈服面和屈服軌跡。許多模型都假設(shè)土是各向同性的，因此，屈服函數(shù)可在三維應(yīng)力空間中表示成為曲面，稱(chēng)為屈服面，見(jiàn)圖(a)。屈服面與任一個(gè)二維應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線(xiàn)就是屈服軌跡。圖4-10(a)為一種最簡(jiǎn)單的圓錐形屈服面；圖(b)和(c)分別表示它在p~q平面和π平面上的軌跡。圖4-102024/11/6292024/11/629由于在增量的彈塑性模型中，超越目前屈服面的應(yīng)力變化都將引起新的屈服，并產(chǎn)生新的屈服面，所以屈服面和屈服軌跡是一系列曲面族或曲線(xiàn)族(見(jiàn)圖4-10(a))。如果應(yīng)力狀態(tài)A位于某一屈服面f1(見(jiàn)圖4-10(b))，在應(yīng)力增量δσ下超載了當(dāng)前的屈服面f1，使屈服面變化到f2

，是加載過(guò)程，將發(fā)生彈性和塑性應(yīng)變?cè)隽喀摩舉和δεp；如果應(yīng)力增量使應(yīng)力狀態(tài)A點(diǎn)向當(dāng)前屈服面f1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則是卸載過(guò)程，將只發(fā)生彈性變形δεe

。屈服面不是一個(gè)固定面，而是不斷擴(kuò)大的，甚至從一種形式變成另一種形式。破壞面與屈服面的關(guān)系：破壞面可以認(rèn)為是屈服面的極限狀態(tài)，但不應(yīng)該把破壞面和屈服面兩者等同起來(lái)。通常認(rèn)為，如果應(yīng)力變化跨過(guò)屈服面時(shí)，變形將包括彈性變形與塑性變形兩部分。2024/11/6302024/11/630

(二)流動(dòng)規(guī)則(正交定律)

流動(dòng)規(guī)則是塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力兩者相對(duì)大小之間的關(guān)系的定律塑性應(yīng)變?cè)隽坷碚撘?guī)定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚴怯蓱?yīng)力空間的塑性勢(shì)面g決定：在應(yīng)力空間中，各應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虮仨毰c通過(guò)該點(diǎn)的塑性勢(shì)面相垂直。所以流動(dòng)規(guī)則也叫做正交定律。

任何加工硬化(或軟化)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下含有不同的塑性能量Wp，把主應(yīng)力空間含有同量塑性能的點(diǎn)連起來(lái)，就會(huì)形成一個(gè)面，稱(chēng)為塑性勢(shì)面。塑性勢(shì)函數(shù)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，可表示為2024/11/6312024/11/631這一規(guī)則實(shí)質(zhì)上是假設(shè)在應(yīng)力空間中一點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚴俏ㄒ坏?，即只與該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方向無(wú)關(guān)，亦即式中dλ——一個(gè)確定塑性應(yīng)變大小的試驗(yàn)參數(shù)。2024/11/6322024/11/632

(三)加工硬化規(guī)律加工硬化規(guī)律就是屈服面的大小、形狀和位置的變化規(guī)律。加工硬化規(guī)律比較復(fù)雜，一般用簡(jiǎn)化的模型近似表示。目前廣泛采用的硬化模型是等向硬化模型和隨動(dòng)硬化模型。等向硬化模型。假設(shè)，在塑性變形過(guò)程中，加載面作均勻擴(kuò)大，即加載面僅決定于一個(gè)硬化參量q，通常硬化參量q可取為塑性功或等效塑性應(yīng)變。隨動(dòng)硬化模型。假設(shè)，在塑性變形過(guò)程中，加載面的大小和形狀不變，僅整體地在應(yīng)力空間中作平動(dòng)。在加載過(guò)程中，如果在應(yīng)力空間中應(yīng)力矢量的方向(或各應(yīng)力分量的比值)變化不大，則等向硬化模型與實(shí)際情況較接近，且由于等向硬化模型便于數(shù)學(xué)處理，所以應(yīng)用較為廣泛。2024/11/6332024/11/633加工硬化規(guī)律認(rèn)為材料的應(yīng)力狀態(tài)正處在某一個(gè)屈服面上。這個(gè)屈服面可用下式表示式中：k為硬化參數(shù)，可當(dāng)作塑性功Wp的函數(shù)。當(dāng)硬化參數(shù)k增減時(shí)，屈服面可擴(kuò)張或收縮。流動(dòng)規(guī)則中的dλ也是塑性功Wp的函數(shù)，令式中，h假定是應(yīng)力的函數(shù)。由于則有2024/11/6342024/11/634根據(jù)Euler齊次函數(shù)定理。當(dāng)函數(shù)g為n階齊次方程時(shí)，有故有

2024/11/6352024/11/635

由流動(dòng)規(guī)則，有

上式就是塑性增量應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式通常屈服函數(shù)f及塑性勢(shì)函數(shù)g都是先假定，再通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果比較，來(lái)驗(yàn)證假定是否正確。屈服函數(shù)f可假定與破壞條件f*類(lèi)同，破壞條件f*是通過(guò)破壞試驗(yàn)測(cè)定的。塑性勢(shì)面若假定與屈服面重合，即f=g，則這種規(guī)律稱(chēng)相適應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則，若f≠g，則稱(chēng)不相適應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則。2024/11/636

三、拉特－鄧肯(Lade-Duncan)彈塑性地基模型

彈塑性地基模型的種類(lèi)較多，拉特－鄧肯(Lade-Duncan)彈塑性地基模型是其中的一種。拉特和鄧肯于1975年提出了適合砂土的彈塑性地基模型，該模型已在上海高層建筑基礎(chǔ)分析中作了一些應(yīng)用和探討。拉特和鄧肯根據(jù)砂料的真三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型。該模型假定砂的破壞條件為：式中I1和I3為第一應(yīng)力不變量和第三應(yīng)力不變量。2024/11/637拉特一鄧肯采用的加工硬化條件為：不同的K值產(chǎn)生的屈服面是一些錐體，它們和π平面相交形成的曲線(xiàn)見(jiàn)圖4-13。

2024/11/6382024/11/638

塑性勢(shì)函數(shù)g采用類(lèi)似破壞條件的形式：

上式中參數(shù)K2值，假定對(duì)于某一個(gè)定值f時(shí)是常數(shù)。在π平面上，塑性勢(shì)面和破壞面有相同的形狀。從上二式可以得到塑性應(yīng)變與應(yīng)力間的關(guān)系為

流動(dòng)規(guī)則為2024/11/6392024/11/639

式中：dλ，K2——與土性有關(guān)的試驗(yàn)參數(shù)。其值分別表示塑性應(yīng)變?cè)隽康慕^對(duì)大小與相對(duì)大小。從上式可知，該模型考慮了砂土的剪脹性。2024/11/6402024/11/640

式中：νp——塑性泊桑比。也就是在破壞時(shí)橫向塑性應(yīng)變?cè)隽亢拓Q向塑性應(yīng)變?cè)隽恐戎?。由上式得：若利用常?guī)三軸試驗(yàn)成果，則上式為

K2值的確定根據(jù)上式，令對(duì)于不同的σ1及σ3值，可得到確定的K2值。2024/11/6412024/11/641

dλ的確定硬化規(guī)律指出從試驗(yàn)資料分析可求得不同σ3值的一組f-Wp曲線(xiàn)(見(jiàn)圖4-14)，且第二主應(yīng)力σ2對(duì)試驗(yàn)曲線(xiàn)影響甚微。從常規(guī)三軸試驗(yàn)求取的f與Wp關(guān)系可用下式表示：

式中：ft——試驗(yàn)常數(shù)，不同周?chē)鷳?yīng)力σ3得到的一組ft-Wp曲線(xiàn)延伸的交點(diǎn)。α,β——試驗(yàn)參數(shù)。2024/11/6422024/11/642

將式微分后可得根據(jù)塑性增量理論注意到

可得2024/11/6432024/11/643有了dλ和K2的表達(dá)式，即可求得應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力水平、應(yīng)力增量的確定關(guān)系。拉特－鄧肯彈塑性地基模型不是采用現(xiàn)場(chǎng)土樣，因此該模型不能馬上用于巖土工程的分析計(jì)算。同濟(jì)大學(xué)高層建筑地基基礎(chǔ)課題組針對(duì)拉特－鄧肯地基模型的缺陷，用現(xiàn)場(chǎng)土進(jìn)行彈塑性地基模型的研究，提出上海土彈塑性地基模型，并已用于上海高層建筑基礎(chǔ)的分析計(jì)算。2024/11/644荷載面積劃分為m個(gè)矩形網(wǎng)格，任意網(wǎng)格的面積為Fj。在任意網(wǎng)格j的中點(diǎn)作用集中荷載Rj，反力列向量記作{R}：

網(wǎng)格中點(diǎn)的位移記作位移列向量{s}：第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣2024/11/645

反力列向量{R}和位移列向量{s}的關(guān)系：式中：[