初一數(shù)學(xué)(人教版)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(二)-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ056學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期課題實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（二）教科書書名：數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師田悅北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題中的工程問(wèn)題。熟悉審題方法和解題步驟，正確理解問(wèn)題情境，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出合適的相等關(guān)系，借助表格、式子分析，選擇適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，建立一元一次方程；2、用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言正確表達(dá)相等關(guān)系，即建立問(wèn)題的方程模型，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)用一元一次方程刻畫實(shí)際生活中的問(wèn)題，逐步提高對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和理解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力；3、在問(wèn)題的解決中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，感受到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界.教學(xué)重點(diǎn)：尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境回顧：1、工程問(wèn)題有哪些基本量呢？工作時(shí)間、工作效率、工作總量、他們之間有哪些關(guān)系呢？計(jì)算工作量的基本公式“工作總量=工作效率（一個(gè)人一小時(shí)完成的工作量）×工作時(shí)間”?；竟降淖冃喂綖椋?，其他：各階段（部分）的工作量的和=總工作量工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間工作總量看作單位“1”練習(xí)：兩支施工隊(duì)合修一條道路，一隊(duì)單獨(dú)修12天修完，二隊(duì)單獨(dú)修18天修完，完成下面填空：（1）一隊(duì)平均每天完成全部工作的______，二隊(duì)平均每天完成全部工作的______；（2）一隊(duì)t天完成的工作量是______，二隊(duì)t天完成的工作量是______；（3）一隊(duì)、二隊(duì)合修，平均每天完成全部工作量的_____；（4）一隊(duì)、二隊(duì)合修,t天完成的工作量是_______.分析問(wèn)題解決問(wèn)題例整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：1、第一遍讀題，要明確幾個(gè)基本量，幾個(gè)階段，明確哪類問(wèn)題，初步分析出一部分等量關(guān)系，用到的公式本題的基本量有工作時(shí)間，人數(shù).從而判斷本題為工程問(wèn)題；本題有“先做”“然后”“完成這項(xiàng)工作”所以本題可分成兩個(gè)階段（第一階段：一部分人先做4小時(shí)，第二階段：增加2人后與他們一起做8小時(shí)）；根據(jù)工程分成兩個(gè)階段，得到數(shù)量關(guān)系：因?yàn)槭枪こ虇?wèn)題，有人數(shù)這一基本量所以可能用到公式“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”2、第二遍讀題：逐句分析，表示相關(guān)量，重點(diǎn)尋找表示量與量關(guān)系的關(guān)鍵詞（如增加、減少、倍、幾分之幾、相等、以及隱含的相等關(guān)系等）然后找到等量關(guān)系。用半文字半數(shù)學(xué)符號(hào)的式子表示出來(lái)。（黑字為題目，藍(lán)字為教師分析，紅字為相等關(guān)系）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.（對(duì)應(yīng)的一個(gè)人的工作效率題目中沒(méi)有信息，這種情況下，通常把全部工作量表示為1，則人均工作效率可表示為，這句話也可以說(shuō)成：40工時(shí)完成整個(gè)工作，所以可以把40h看作總的工作量），現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h（這部分人每個(gè)人的工作效率都是，工作時(shí)間為4h,人數(shù)未知，第一階段工作量可以表示為），然后增加2人與他們一起做8h（增加2與他們一起做，說(shuō)明第二階段人數(shù)為第一階段人數(shù)加上2人，第一階段工作人數(shù)+2=第二階段人數(shù)，這部分人每個(gè)人的工作效率都是，工作時(shí)間為8h,第二階段工作量可以表示為，）完成這項(xiàng)工作（第一階段工作量+第二階段工作量=工作總量）.假設(shè)這些人的工作效率相同（人均工作效率相等（兩層含義這些人工作效率相等、工作效率等于），第一階段的工效=第二階段的工效=），具體應(yīng)先安排多少人工作？3、檢驗(yàn)等量關(guān)系是否正確、遺漏、重復(fù)：不同階段，同一類量之間的關(guān)系（人數(shù)和人數(shù)之間，工效和工效之間，時(shí)間和時(shí)間之間，工作量和工作量之間，單位一致），本題涉及到四個(gè)基本量，可以從這四個(gè)方面去找等量關(guān)系（如果某個(gè)基本量都知道可以不考慮）時(shí)間是已知的，所以本題從人數(shù)、工作量、工效三個(gè)方面檢驗(yàn)等量關(guān)系，得到下面幾個(gè)不同的等量關(guān)系①第一階段工作人數(shù)+2=第二階段人數(shù)②第一階段工作量+第二階段工作量=工作總量（兩種工作總量單位1或40工時(shí)）（全程工作的人工作12小時(shí)的工作量+后增加的兩人工作8小時(shí)的工作量=工作總量）③人均工作效率相等（兩層含義這些人工作效率相等、工作效率等于）；第一階段的工效=第二階段的工效=4、列表整理信息（基本量），未知量通過(guò)設(shè)未知數(shù)表示人均效率人數(shù)時(shí)間工作量第一階段4第二階段8人數(shù)和工作量都是未知的我們可以找和這兩個(gè)基本量有關(guān)的等量關(guān)系，①第一階段工作人數(shù)+2=第二階段人數(shù)②第一階段工作量+第二階段工作量=工作總量選兩個(gè)等量關(guān)系，第一階段人數(shù)、工作量和第二階段人數(shù)、工作量，四個(gè)未知量中設(shè)誰(shuí)是x都可以，根據(jù)前面所學(xué)一般用設(shè)直接未知量的方法稍簡(jiǎn)單。所以可以設(shè)先安排x人做4h.圖表整理信息可以補(bǔ)全為：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量第一階段x4第二階段x+28方法一、根據(jù)第一階段工作量+第二階段工作量=工作總量，把全部工作量簡(jiǎn)單表示為單位1，列出方程解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.我們需要檢驗(yàn)一下是否是方程的解，代入后等式左邊等于右邊。還需要檢驗(yàn)一下是否符合實(shí)際意義，安排的工人數(shù)量應(yīng)該為非負(fù)整數(shù)，符合實(shí)際意義。答：應(yīng)先安排2人做4h.答題時(shí)注意單位和語(yǔ)言的完整性小結(jié)：方法一中用①設(shè)未知數(shù)，用②列方程，可以找兩個(gè)含有未知量的等量關(guān)系，一設(shè)一列，即用一個(gè)等量關(guān)系來(lái)設(shè)未知數(shù)，用一個(gè)等量關(guān)系列方程方法二、若用②設(shè)未知數(shù)，用①列方程，設(shè)間接未知量的方法，把全部工作量簡(jiǎn)單表示為單位1，設(shè)第一階段的工作量為x，則第二階段的工作量為1-x，因?yàn)椤肮ぷ髁?人均效率×人數(shù)×?xí)r間”則，可列方程：方法三、如果把40工時(shí)看作是工作總量，用①設(shè)未知數(shù)，設(shè)先安排x人做4h.用②列方程可得：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量第一階段1x44x第二階段1x+288(x+2)則可列方程方法四、如果把40工時(shí)看作是工作總量，用②設(shè)未知數(shù)，用①列方程可得：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量第一階段14x第二階段1840-x則可列方程方法五、參與第一階段的工人也參與了第二階段的工作，這部分人每個(gè)人都工作了（4+8）小時(shí)，第二階段新加入的2人，每人工作8小時(shí)，所以也可以把整個(gè)工作看作是這樣兩部分，“全程工作的人工作12小時(shí)的工作量”和“后增加的兩人工作8小時(shí)的工作量”可以得到等量關(guān)系“全程工作的人工作12小時(shí)的工作量+后增加的兩人工作8小時(shí)的工作量=工作總量”列出方程，（各階段的工作量的和=總工作量）課堂練習(xí)練習(xí)：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？分析：如果一件工作需要n個(gè)小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量就是設(shè)要x天可以鋪好這條管線，工效工時(shí)工作量甲x乙x甲的工作量+乙的工作量=總工作量，可列方程也可根據(jù)等量關(guān)系：甲的工效+乙的工效=總工效，設(shè)要x天可以鋪好這條管線，列方程甲工作12天，乙單獨(dú)完成需24天，甲的工效是乙工效的2倍，工作時(shí)間相同，甲的工作量是乙工作量的2倍，甲的工作量是總工作量的，乙的工作量是總工作量的，可列方程，課堂小結(jié)，布置作業(yè)1.解決有關(guān)工程問(wèn)題時(shí)，（1）工程問(wèn)題一般涉及三個(gè)量：工作效率，工作時(shí)間，工作量；關(guān)系：工作量=工作