專(zhuān)題03有理數(shù)的意義（3大考點(diǎn)6種題型）（原卷版）

專(zhuān)題03有理數(shù)的意義（3大考點(diǎn)+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類(lèi)聚焦考點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn)二：有理數(shù)的概念考點(diǎn)三：有理數(shù)的分類(lèi)題型一：正負(fù)數(shù)的意義題型二：相反意義的量題型三：有理數(shù)的概念題型四：0的意義題型五：有理數(shù)的分類(lèi)題型六：帶“非”字的有理數(shù)考點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．考點(diǎn)二：有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．考點(diǎn)三：有理數(shù)的分類(lèi)按意義分：；按符號(hào)分：．注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)．題型一：正負(fù)數(shù)的意義【例1】．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)的概念，如果將零下記作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【變式1】．（2021下·上海奉賢·六年級(jí)?？计谥校┤绻咽杖?0元記作元，那么元表示．【變式2】．（2023下·上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果規(guī)定向南走為正，如：向南走10米，記為，那么表示：題型二：相反意義的量【例2】．（2023下·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果表示“增加”，那么“減少”可以記作（）A． B． C． D．【變式1】．（2021下·上海松江·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若上升米記為米，那么米表示．【變式2】．（2021下·上海嘉定·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某城市一月份日平均溫度大約是零下，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為．【變式3】．（2023下·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤绻延?0元記作+50元，那么虧損20元記作元．【變式4】．（2023下·上海寶山·六年級(jí)校考期中）若將“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“”元．【變式5】．（2023下·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示千克題型三：有理數(shù)的概念【例3】．（2023下·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】．（2021下·上海嘉定·六年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以0不是有理數(shù)B．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)C．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示D．存在最大的負(fù)有理數(shù)【變式2】．（2020下·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)答：（1）1和0之間還有負(fù)數(shù)嗎？如有，請(qǐng)列舉．（2）3和1之間有負(fù)整數(shù)嗎？2和2之間有哪些整數(shù)？（3）有比1大的負(fù)整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？（4）寫(xiě)出三個(gè)大于105小于100的有理數(shù)．（5）如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)5m記作移動(dòng)5m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)+5m是什么意思？這時(shí)物體離它兩次移動(dòng)前的位置多遠(yuǎn)？題型四：0的意義【例4】．（2021下·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．是絕對(duì)值最小的有理數(shù)C．除以任何數(shù)都得 D．任何負(fù)數(shù)都小于【變式】．（2023上·四川巴中·七年級(jí)四川省平昌縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于“0”的說(shuō)法正確的有（

）①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型五：有理數(shù)的分類(lèi)【例5】．（2023上·新疆阿克蘇·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，0，，，，，10，負(fù)數(shù)集合：{

…}；分?jǐn)?shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}.【變式】．（2023上·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入合適的分類(lèi)中：，，，0，，，，4負(fù)分?jǐn)?shù)：（）整數(shù)：（）正有理數(shù)：（）題型六：帶“非”字的有理數(shù)【例6】．（2020下·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）、和統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)．【變式1】．（2023下·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．【變式2】．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)上海中學(xué)東校?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分類(lèi)，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，，（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非正數(shù)集合：{…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{…}．（5）自然數(shù)集合：{…}．【變式3】．（2020下·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：自然數(shù)集合｛

…｝；整數(shù)集合｛

…｝；正分?jǐn)?shù)集合｛

…｝；非正數(shù)集合｛

…｝；一．選擇題（共4小題）1．（2023春?閔行區(qū)期中）在，，，0，7.6，2，，．這八個(gè)有理數(shù)中非負(fù)數(shù)有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．（2023春?閔行區(qū)期中）有理數(shù)分為A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素?cái)?shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)3．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出8元記作A．5元 B．元 C．11元 D．元4．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）在，0.2，0，，，，，10中，負(fù)數(shù)有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二．填空題（共5小題）5．（2023春?黃浦區(qū)期中）若收入2008元記為元，則支出168.2元應(yīng)記為元．6．（2023春?松江區(qū)期中）如果規(guī)定向東走20米記作米，那么向西走40米記作米．7．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：，2.5，，，0，49，2.3，321，．整數(shù)集合負(fù)數(shù)集合8．（2023春?閔行區(qū)期中）六年級(jí)某班三位任課老師中，如果語(yǔ)文老師的歲數(shù)比數(shù)學(xué)老師大3歲記作3歲，那么英語(yǔ)老師的歲數(shù)比數(shù)學(xué)老師小5歲，可以記作歲．9．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）小明在小賣(mài)部買(mǎi)了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段字樣：“凈重克”，請(qǐng)說(shuō)明這段字樣的含義．三．解答題（共3小題）10．（2023春?松江區(qū)期中）某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）1.5012回答下面問(wèn)題：（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？11．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）某一出租車(chē)一天下午以辰山植物園南門(mén)為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬阂老群蟠涡蛴涗浫缦拢?，，，，，，，，，．?）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在辰山植物園南門(mén)的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？12．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）某股民上星期六