寒假作業(yè)03整式的加減-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)03整式的加減一、整式的有關(guān)概念單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式．每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．常數(shù)項的次數(shù)為0．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．注意：分母上含有字母的不是整式．二、整式的加減1合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果．2去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變．3整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項．整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項．1．丹尼斯超市有一種橙子元/千克，有一種葡萄元/千克，李華買3千克這種橙子，4千克這種葡萄，共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【解析】買3千克這種橙子，4千克這種葡萄，共需元．故選D．2．下列說法中正確的是（

）A．表示負(fù)數(shù) B．若，則C．單項式的系數(shù)為 D．多項式的次數(shù)是4【答案】D【解析】A、當(dāng)時，，即表示正數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；B、若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、單項式的系數(shù)為，原說法錯誤，不符合題意；D、多項式的次數(shù)是4，原說法正確，符合題意；故選D．3．下列去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B．4．若單項式與是同類項，則．【答案】7【解析】由與是同類項，得，解得，故答案為：7．5．已知：，則．【答案】8【解析】因為，所以，所以，故答案為：8．6．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是，求的值．【解析】由題意得：，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．7．計算：(1)；(2)．【解析】（1）．（2）．8．已知，，(1)化簡；(2)當(dāng)，時，求的值．【解析】（1）因為，，所以；（2）因為，，所以．9．如圖，這是一套商品房的平面圖（陰影部分）（單位：）．(1)求這套房子的總面積（用含x、y的式子表示）；(2)若，并且房價為每平方米萬元，求購買這套房子共需要多少萬元．【解析】（1）這套房子的總面積；（2）當(dāng)時，這套房子的總面積．（萬元）．所以購買這套房子共需要萬元．10．某商場計劃投入一筆資金采購一批商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有兩種銷售方式：方式一：如果月末出售，可獲利，但要付出倉儲費用900元；方式二：如果月初出售，可獲利，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利．若商場投資本金x元，回答下列問題：(1)月末出售所獲得的利潤________元（用含x的最簡代數(shù)式表示），月初出售所獲得的利潤為________元（用含x的最簡代數(shù)式表示）；(2)若商場投資本金20000元，請問選擇哪種銷售方式獲利較多？此時獲利多少元？【解析】（1）由方式一可知月末出售所獲得的利潤為元；由方式二可知月初出售所獲得的利潤為（元）．故答案為：，；（2）選擇方式一銷售：所獲得的利潤為（元）；選擇方式二銷售：所獲得的利潤為（元）．所以選擇方式二銷售獲利較多，此時獲利5200元．11．已知，那么的值為．【答案】【解析】因為，又因為，，所以，，所以，，所以．故答案為：．12．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2的方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（

）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【答案】D【解析】如圖，設(shè)三個正方形①，②，③的邊長分別為，，，則陰影的一組鄰邊的邊長分別為：，，陰影的一組鄰邊的邊長分別為：，，所以圖1陰影部分周長之和為，則陰影的一組鄰邊的邊長分別為：，，所以圖2陰影部分周長為，所以，與③的邊長有關(guān)，故選D．13．規(guī)定：，例如，當(dāng)時，．已知的值為202，則的值為．【答案】【解析】因為，所以．故答案為：．14．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【解析】（1）原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式．15．已知多項式化簡后不含項，求多項式的值．【解析】，因為該多項式化簡后不含項，所以，解得，，當(dāng)時，原式．16．老師寫出一個整式：，其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)們給a，b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算．(1)甲同學(xué)給出了，，請按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式．(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計算的結(jié)果為，則乙同學(xué)給出a，b的值分別是多少？(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．【解析】（1）當(dāng)，時，原式；（2），因為原式，所以，解得；（3）由（2）可知原式，因為最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以，所以丙同學(xué)的計算結(jié)果為．17．嘉淇完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成1，化簡；(2)根據(jù)父親提出的兩個問題，請幫助嘉淇求出“□”的值．①父親說：“如果這個問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，你能求出“□”的值嗎？②父親又說：“若代入，則這個式子的值是，你能求出“□”的值嗎？【解析】（1）原式，；（2）①：將“□”看成常數(shù)，原式，，由于這個問題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，所以，即“□”的值為．②：將代入得所以，所以．18．已知，．(1)化簡：；(2)當(dāng)時，求（1）代數(shù)式的值；(3)試判斷M，N的大小關(guān)系并說明理由．【解析】（1）由題意知，；（2）將代入，原式；（3），理由如下：，因為，所以，即．19．某文具店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支6元，售價為每支12元．每天的銷售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn)，每天售出超出20支的部分記為正，不足20支的部分記為負(fù)．該文具店記錄了5天該鋼筆的銷售情況，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的數(shù)量（支）(1)在這5天中，第一天售出該種鋼筆____支，銷售數(shù)量最多的一天比銷售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆_______支；(2)求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤；(3)該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：方案一：若購買數(shù)量不超過5支，每支12元；若超過5支，則超過部分每支降價4元；方案二：每支均打七五折銷售．在促銷期間，若購買支鋼筆，請用含x的式子分別表示兩種方案的花費，若王老師在該文具店購買10支該種鋼筆作為獎品，通過計算說明應(yīng)選擇上述兩種促銷方案中的哪種方式購買更省錢．【解析】（1）第一天售出該種鋼筆（支）；最多的一天為第5天，最少的一天為第4天，所以（支），故答案為：18；12；（2）（元），即該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤為624元；（3）①方案一：元．方案二：元；②當(dāng)時，（元），（元）．因為，所以應(yīng)選擇方案二購買更省錢．20．某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)王老師一次性購物600元，他實際付款__________元．(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款__________元．（用含x的代數(shù)式表示）【解析】（1）（元），所以王老師一次性購物600元，他實際付款元，故答案為：；（2）當(dāng)x小于500元但不小于200時，打九折，付款為：元，當(dāng)x大于或等于500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，付款為：元，故答案為：，．21．圖1是長為a，寬為1（a為常數(shù)，且）的小長方形紙片．將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為長方形①和②．如圖2所示，長方形①水平方向的長度為x（x可以變化，且）．(1)長方形②水平方向的長度為__________；(2)把長方形①和②的周長分別記為，，試通過計算說明的結(jié)果與x的取值無關(guān)；（提示：用含a，x的代數(shù)式表示，）(3)把長方形①和②的面積分別記為，，若的值總保持不變，求a的值．【解析】（1）設(shè)長方形②水平方向的長度為y，則，解得，即長方形②水平方向的長度為．故答案為：；（2）由題意可知：，則，即的結(jié)果與x的取值無關(guān)；（3），則，因為的值總保持不變，所以，解得，即a的值為3．22．如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為．(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是________（用含的代數(shù)式表示）．(2)分別計算陰影，的周長（用含，的代數(shù)式表示）．(3)陰影與陰影的周長差會不會隨著的變化而變化？請說明理由．【解析】（1）由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是，故答案為：；（2）由圖可知，陰影的長為，寬為，陰影的長為，寬為，則陰影的周長為，陰影的周長為；（3）陰影與陰影的周長差為，所以陰影與陰影的周長差不會隨著的變化而變化．23．如圖，在一條筆直的馬路邊有A，B，C，D四個小區(qū)，A，B和C，D之間的距離相等都為，B，C之間的距離為，現(xiàn)某學(xué)校計劃建一個校車接送?？奎c．(1)若?？奎c建在A小區(qū)，則四個小區(qū)到?？奎c的路程總和為______（用含a的代數(shù)式表示）；(2)若?？奎c建在B，C之間（不含B，C），則四個小區(qū)到?？奎c的路程總和為______（用含a的代數(shù)式表示）；(3)若某學(xué)校的學(xué)生在A小區(qū)有5人，B小區(qū)有7人，C小區(qū)有8人，D小區(qū)有9人，為使所有學(xué)生步行到?？奎c的路程和最小，則?？奎c應(yīng)設(shè)置在哪個小區(qū)？請說明理由．【解析】（1），故答案為：；（2）設(shè)?？奎c距離小區(qū)，則距離小區(qū)，路程總和為：，故答案為：；（3）?？奎c設(shè)置在小區(qū)時，路程總和最小，理由如下：?？奎c在小區(qū)時：，?？奎c在小區(qū)時：，?？奎c在小區(qū)時：，?？奎c在小區(qū)時：，因為，所以，，所以?？奎c設(shè)置在小區(qū)時，路程總和最?。?4．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為（a為定值，且），C為數(shù)軸上異于點A的一點，且到原點O的距離與點A到原點O的距離相等．(1)請在圖中標(biāo)出原點O與點C．?(2)點A到點C的距離為__________．（用含a的式子表示）(3)P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．①當(dāng)P是B，C之間的一動點時，點P到點B、點C的距離之和是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．②設(shè)點P到A，B，C三點的距離之和為S．在動點P從點B開始沿數(shù)軸的正方向運動到點A這一運動過程中，若S的最大值為m，最小值為n，求的值．【解析】（1）因為數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為，點C到原點O的距離與點A到原點O的距離相等，所以點C對應(yīng)的數(shù)字為，所以在圖中標(biāo)出原點O與點C的位置如圖：（2）點A到點C的距離為．故答案為：．（3）①當(dāng)P是B，C之間的一動點時，點B、點C的距離之和為定值．理由：因為P是B，C之間的一動點，所以，所以，，所以．所以當(dāng)P是B，C之間的一動點時，點B、點C的距離之和為定值；②因為動點P從點B開始沿數(shù)軸的正方向運動到點A，所以，因為A，B兩點表示的數(shù)分別為，點C對應(yīng)的數(shù)字為，所以，，因為點P到A，B，C三點的距離之和為S，所以．因為動點P從點B開始沿數(shù)軸的正方向運動到點A，所以當(dāng)點P與點B重合時，，所以S的最小值．當(dāng)點P與點A重合時，，所以S的最大值，所以．25．福建省廈門市居民生活用電實行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價，按戶月均用電量分三檔，普通電價表加下：月用電量電費（單位：元/度）第一檔不超過230度的部分0.50第二檔超過230度不超過420度的部分0.55第三檔超過420度的部分0.80根據(jù)用電情況，用戶可以申請“峰谷電價”，其收費如下，高峰時段，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價0.03元/度，低谷時段以外時間，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價元/度．小朋家9月電表示數(shù)變化情況如表：示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592(1)對于第一檔用電情況，高峰時段電價為________元/度，低谷時段電價為________元/度．(2)①計算小朋家這個月的普通電費．②若申請“峰谷電價”，9月份能省錢碼？省多少錢？(3)若某用戶的月用電量為度，請用含的式子表示該用戶這個月的普通電費．【解析】（1）由表格可得：第一檔用電情況，高峰時段電價為：（元/度），低谷時段電價為：（元/度），故答案為：0.53，0.30；（2）①由表格得：小朋家本月共用電305度，其中第一檔用電量為230度，第二檔用電量為75度，所以小朋家這個月的普通電費為：（元）；②若申請“峰谷電價”，由表格可得：（度），（度），所以共需電費為：（元），因為（元），所以能省錢，共省錢20.36元；（3）由表格及題意可得：當(dāng)時，普通電費為元；當(dāng)時，普通電費為：元；當(dāng)時，普通電費為：元．26．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）觀察下面兩行數(shù)：；．取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（

）A．92 B．87 C．83 D．78【答案】C【解析】第一行的數(shù)字規(guī)律為：，第二行的數(shù)字規(guī)律為：，第一行的第7個數(shù)字為：，第二行的第7個數(shù)字為：，，故選C．27．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【解析】因為，所以，所以，故選A．28．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，不符合題意；B、，符合題意；C、不是同類項，無法計算，不符合題意；D、，不是同類項，無法計算，不符合題意；故選B．29．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】因為，所以，，，，…….；由此可得規(guī)律：按2，，，四個數(shù)一循環(huán)，因為，所以；故選A．30．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)活動中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強(qiáng)將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（

）A． B．m C． D．【答案】D【解析】第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；歸納可得：以上整式串每六次一循環(huán)，因為，所以第2023次操作后得到的整式中各項之和與第1次操作后得到整式串之和相等，所以這個和為，故選D．31．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為 B．左下角的數(shù)字為C．右下角的數(shù)字為 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【答案】D【解析】日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則有：左上角的數(shù)字為，故選項A錯誤，不符合題意；左下角的數(shù)字為，故選項B錯誤，不符合題