大學物理課件：量子物理3

電磁波可以用電場強度和磁場強度隨時間和空間的變化來描述，機械波可以用質點位移隨時間變化來描述.波函數(shù)是描述具有波粒二象性的微觀客體的量子狀態(tài)的函數(shù)，知道了某微觀客體的波函數(shù)后，原則上可得到該微觀客體的全部信息。一維三維物質波也可以用一個隨時間和空間變化的函數(shù)來描述，這個函數(shù)稱為波函數(shù)，通常用來表示。物質波的波函數(shù)(復函數(shù))：14.7波函數(shù)和薛定諤方程一、自由粒子波函數(shù)自由粒子是不受外力場的作用,其動量和能量都不變的粒子。它在運動過程中作勻速直線運動（設沿X軸）。對應的德布羅意波具有頻率和波長：。自由粒子物質波的頻率和波長也是保持不變的。結論：自由粒子的物質波是單色平面波。一沿沿x軸正向運動，能量為E，動量為P的自由粒子對應于沿x軸正向傳播的單色平面物質波。一個頻率為

、波長為沿x方向傳播的單色平面波的表達式為：利用歐拉公式：取其實部為波函數(shù)?？蓪⒉ê瘮?shù)寫為：利用波粒二象性的關系式，用描述粒子性的物理量來代替描述波動性的物理量：利用平面機械波波函數(shù)的復數(shù)形式：式中是待定常數(shù),相當于x處波函數(shù)的復振幅,反映波函數(shù)隨時間的變化。

物質波波函數(shù)是復數(shù)，它本身并不代表任何可觀測的物理量。波函數(shù)是怎樣描述微觀粒子運動狀態(tài)的？1926年德國物理學家波恩提出了物質波的統(tǒng)計解釋：實物粒子的物質波是一種概率波,t時刻粒子在空間r處附近的體積元dV

中出現(xiàn)的概率dW與該處波函數(shù)絕對值的平方成正比。式中是波函數(shù)的共軛復數(shù)。

波函數(shù)絕對值平方代表t

時刻，粒子在空間

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱概率密度，這是波函數(shù)的物理意義。物質波又稱概率波。二、玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋

在空間某處波函數(shù)的模方跟粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。如果在空間某處的值越大，粒子出現(xiàn)在該處的概率也越大;的值越小，則粒子出現(xiàn)在該處的概率就越小。無論如何小，只要不為零，粒子總有可能出現(xiàn)在該處。電子雙縫干涉圖樣單個粒子的出現(xiàn)是偶然事件,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。連續(xù)因概率不會在某處發(fā)生突變，故波函數(shù)必須處處連續(xù)。單值因任一體積元內出現(xiàn)的概率只有一種，故波函數(shù)一定是單值的。有限因概率不可能為無限大，故波函數(shù)必須是有限的。符合不符合不符合不符合以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標準條件YYYY三、波函數(shù)標準條件由于粒子必定要在空間中的某點出現(xiàn)，所以任意時刻，在整個空間發(fā)現(xiàn)粒子的總幾率應是1。對波函數(shù)的這個要求，稱為波函數(shù)的歸一化條件。四、波函數(shù)歸一化條件例：物質波波函數(shù)需要滿足的三個條件是：A、單值B、連續(xù)C、守恒D、歸一化五、薛定諤方程1926年薛定諤提出了適用于低速情況下的,描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程，稱為薛定諤方程。

薛定諤方程是量子力學的基本方程，是關于

和t的線性偏微分方程。其中，V=V(,t)是粒子的勢能。

粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能V

、能量E不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，波函數(shù)寫為定態(tài)薛定諤方程若粒子在一維空間運動，則六、一維無限深勢阱中的粒子設粒子沿x軸作一維運動，勢能函數(shù)為oaxV(x)∞∞勢能曲線

束縛于金屬內的自由電子只能在金屬內運動，而不能逃逸出金屬表面，可以近似地認為金屬內的自由電子在一維無限深勢阱內運動。薛定諤方程令則方程通解利用邊界條件x=0，,則B=0。再利用邊界條件x=a

，,則一般來講

A≠0,只有sinka=0

?；蛴心芰縩稱為量子數(shù)，表明粒子的能量是量子化的。波函數(shù)由于粒子被限制在勢阱內運動,所以得波函數(shù)概率密度試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:例１作一維運動的粒子被束縛在0<x<a的范圍內。已知其波函數(shù)

為

在0<x<a/2區(qū)域內，粒子出現(xiàn)的概率為（3）概率最大的位置應滿足因0<x<a故得粒子出現(xiàn)的概率最大。14.8量子力學對氫原子的應用一、氫原子的量子力學結論勢能定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化n主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。3.角動量空間量子化角動量

在外磁場方向Z的投影ml磁量子數(shù)，角動量在空間取向是量子化的，稱為空間量子化。2.角動量量子化l副量子數(shù)，氫原子的角動量是量子化的。

1922年，施特恩（O.Stern）和蓋拉赫（Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。NS非均磁場勻加了磁場不加磁場狹縫l

=0，ml=0的銀原子束銀原子發(fā)射源二、斯特恩—蓋拉赫實驗1925年，烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋假說。指出電子自旋角動量和自旋磁矩在外磁場中只有兩種可能取向。

由自旋產生的磁矩稱為自旋磁矩

，由自旋產生的角動量為

,其方向與磁矩方向相反。

自旋角動量及其在外磁場中的投影s自旋量子數(shù)，ms自旋磁量子數(shù)。當s一定時，ms

可取(2s+1)個值。ms

只有兩個值，即2s+1=221三、四個量子數(shù)（1）主量子數(shù)n(1,2,3,…)（2）副量子數(shù)l(0，1，2，…,n-1)（3）磁量子數(shù)ml(0，±1，±2，…,±l)（4）自旋磁量子數(shù)ms(1/2,-1/2)大體上決定了電子能量。決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子軌道角動量空間取向。決定電子自旋角動量空間取向。2214.9原子的電子殼層結構一、泡利不相容原理

在一個原子中,不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n，l，ml，ms)。給定的主量子數(shù)n

：軌道量子數(shù)l：0，1，2，…，n-1，共n個；磁量子數(shù)ml：0，±1,±2,…,±l,共2l+1個；23愛因斯坦(Einstein)n=1,2,3,4,5,6,…的各殼層用K,L,M,N,O,P,…表示；一個殼層內按副量子數(shù)l分為l=0,1,2,3,4,5,6,…個支殼層，用s,p,d,f,g,h,…表示。如1s,2s,2p,3s,3d,4s,…。自旋量子數(shù)ms

：1/2，-1/2，共2個。——容納電子的最大數(shù)目。24

0123456Znspdfghi1,K2──────22,L26─────83,M2610────184,N261014───325,O26101418──506,P2610141822─727,Q26101418222698原子殼層和次殼層上最多可能容納的電子數(shù)ln二、能量最小原理

在原子處于正常狀態(tài)下，每個電子趨于占據(jù)