山東省泰安市部分學校高三上學期摸底考試數(shù)學試題（原卷版）

泰安市2025屆部分學校高三摸底考試數(shù)學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（）A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.163.在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗回歸方程為，且，則（）A13.5 B.14 C.14.5 D.154.設(shè)，定義運算“△”和“▽”如下：若正數(shù)、、、滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，5.已知圓，直線與圓交于，兩點.若為直角三角形，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為，記的導函數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.7.在中，若，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.8.圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖所示放置的邊長為1的正方形（正方形的頂點A和點P重合）沿著圓周逆時針滾動．經(jīng)過若干次滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路程為（）A.2π B.C D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.在某種藥物實驗中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測得實驗動物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會以每小時的速度減少，那么可能經(jīng)過（）個小時會“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）A.5 B.6 C.7 D.810.設(shè)數(shù)列，滿足，，則下列函數(shù)使得，有相等項的是（）A. B. C. D.11.如圖，邊長為4正方形是圓柱的軸截面，點P為圓弧上一動點（點P與點A，D不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當時，異面直線與所成角的余弦值為D.直線與平面所成最大角的正弦值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.若隨機變量，且，則_________．13.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于M，則______．14.設(shè)是正實數(shù)，若函數(shù)在上至少存在兩個極大值點，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和．16如圖，三棱臺，平面平面，與相交于點，且平面．（1）求三棱錐的體積；（2）平面與平面所成角為與平面所成角為，求的值．17.設(shè)拋物線的焦點為，點，過點且斜率存在的直線交于不同的兩點，當直線垂直于軸時，.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個交點分別為，設(shè)直線的斜率分別為，證明：（ⅰ）為定值；（ⅱ）直線恒過定點.18.已知函數(shù)，存在三個零點，，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．19.對于分別定義在，上的函數(shù)，以及實數(shù)，若存在，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系.（1）若，