大學(xué)物理課件：量子物理

A.Piccard,E.Henriot,P.Ehrenfest,E.Herzen,Th.deDonder,E.Schr?dinger,J.E.Verschaffelt,W.Pauli,W.Heisenberg,R.H.Fowler,L.Brillouin;P.Debye,M.Knudsen,W.L.Bragg,H.A.Kramers,P.A.M.Dirac,A.H.Compton,L.deBroglie,M.Born,N.Bohr;I.Langmuir,M.Planck,M.Sk?odowska-Curie,H.A.Lorentz,A.Einstein,P.Langevin,Ch.-E.Guye,C.T.R.Wilson,O.W.Richardson量子物理基礎(chǔ)14.1普朗克能量子假設(shè)14.2光電效應(yīng)14.3康普頓效應(yīng)14.4玻爾的氫原子理論14.5實(shí)物粒子的波粒二象性14.6不確定關(guān)系14.7波函數(shù)和薛定諤方程14.8量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用14.9原子的電子殼層結(jié)構(gòu)量子物理基礎(chǔ)普朗克首先提出能量子假說(shuō)，成功地解釋黑體輻射現(xiàn)象（1900年）愛(ài)因斯坦的光子學(xué)說(shuō)，成功地解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象(1905年)康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)光的粒子性(1923年)德布羅意提出實(shí)物粒子的波粒二象性假說(shuō)

(1924)玻爾利用量子化概念建立了氫原子模型，成功地解釋氫原子光譜(1913年)薛定諤提出的薛定諤方程建立了量子力學(xué)的波動(dòng)力學(xué)(1926

年)

海森堡等人建立了量子力學(xué)的矩陣力學(xué)(1925年

)早期量子論的建立量子力學(xué)體系的建立14.1普朗克能量子假設(shè)熱輻射：物體的由其溫度決定的電磁輻射稱(chēng)為熱輻射。

物體在輻射電磁波的同時(shí)，也吸收投射到物體表面的電磁波。當(dāng)輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化而處于熱平衡狀態(tài)，此時(shí)物體的熱輻射稱(chēng)為平衡熱輻射。物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大，反之亦然。通有電流的電爐絲通有電流的燈絲不同溫度的鉚釘一、熱輻射熱的地方顯白色，冷的地方顯黑色紅外照相機(jī)拍攝的人頭部的熱圖美國(guó)AN/PVS-5A微光夜視眼鏡它可在200米內(nèi)發(fā)現(xiàn)人，在136米內(nèi)識(shí)別人，在565米內(nèi)發(fā)現(xiàn)坦克，在395米內(nèi)識(shí)別坦克。1.單色輻射出射度（單色輻出度）指溫度為T(mén)的物體單位表面積在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的、波長(zhǎng)在

范圍內(nèi)的輻射能與波長(zhǎng)間隔的比值。（單位時(shí)間內(nèi)）

T單位面積2.輻出度(輻射出射度總發(fā)射本領(lǐng)）溫度為T(mén)的物體單位時(shí)間內(nèi)從單位面積上所輻射的各種波長(zhǎng)的總的輻射能，用M（T）表示。二.描述熱輻射的基本物理量

能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的電磁輻射能而不發(fā)生反射和透射的物體稱(chēng)為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱(chēng)黑體。例如，一個(gè)不透明的空腔開(kāi)有小孔可近似看成理想的黑體。1.黑體

黑體的吸收本領(lǐng)最大，輻射本領(lǐng)也最大。輻射的電磁波含有各種頻率成分，并隨黑體的溫度而變化。黑體并不一定是黑色的（如太陽(yáng)），只有當(dāng)其自身的熱輻射很弱時(shí)，看上去是黑洞洞的。三、黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律7000K6000K5000K4000K可見(jiàn)光不同溫度下黑體的單色輻出度隨波長(zhǎng)變化的實(shí)驗(yàn)曲線

在一定溫度下，曲線有一極大值，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱(chēng)為峰值波長(zhǎng)λm

。隨著溫度的升高，黑體的單色輻出度迅速增大，并且曲線的極大值逐漸向短波方向移動(dòng)。

黑體的輻出度曲線下的面積（總輻射能）與黑體的熱力學(xué)溫度的四次方成正比：式中，稱(chēng)為斯忒藩

玻耳茲曼常量。2.斯忒藩

玻耳茲曼定律3.維恩位移定律

當(dāng)黑體的熱力學(xué)溫度升高時(shí)，峰值波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)。式中，為常數(shù)。其中

，

為常數(shù)1896年維恩從經(jīng)典熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析得出：1.維恩公式短波方向與實(shí)驗(yàn)符合較好,但長(zhǎng)波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差懸殊。四、經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難維恩公式(1896年)實(shí)驗(yàn)曲線

2.瑞利-金斯公式長(zhǎng)波方向與實(shí)驗(yàn)符合較好短波方向得出災(zāi)難性的結(jié)論?！白贤鉃?zāi)難”－經(jīng)典物理有難！c為真空中的光速1900年從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)推導(dǎo)而得經(jīng)典物理的困難瑞利—金斯公式(1900年)維恩公式(1896年)實(shí)驗(yàn)曲線

1900.10.7實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家魯本斯（Rubens）給普朗克帶來(lái)了熱輻射理論與實(shí)驗(yàn)比較的信息。當(dāng)晚普朗克就用內(nèi)插法猜出來(lái)一個(gè)公式----黑體輻射公式五、普朗克黑體輻射公式和能量子假說(shuō)1.普朗克黑體輻射公式——普朗克公式（1900）魯本斯（Rubens）把這

“幸運(yùn)地猜出來(lái)的內(nèi)插公式”同最新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人的符合。2.普朗克的能量子假說(shuō)

普朗克認(rèn)為：為了從理論上得出正確的輻射公式，必須引進(jìn)一個(gè)假設(shè)：腔壁中帶電諧振子的能量不能連續(xù)變化，頻率為ν

的振子的能量ε只能取hν的整數(shù)陪，即ε=nhν，n稱(chēng)為量子數(shù)，諧振子和腔內(nèi)輻射場(chǎng)交換能量（即發(fā)射和吸收輻射能）也只能是hν的整數(shù)倍。諧振子能量的這個(gè)最小單位稱(chēng)為能量子，其中

，普朗克當(dāng)時(shí)把它叫做基本作用量子，現(xiàn)在叫做普朗克常數(shù)。

普朗克的量子假設(shè)突破了經(jīng)典物理學(xué)的觀念，第一次提出了微觀粒子具有分立的能量值,既微觀粒子的能量是量子化的。

普朗克常數(shù)是現(xiàn)代物理學(xué)中最重要的物理常數(shù)，它標(biāo)志著物理學(xué)從“經(jīng)典幼蟲(chóng)”變成“現(xiàn)代蝴蝶”。

由能量量子化概念得到了普朗克的黑體輻射公式。實(shí)驗(yàn)曲線理論曲線一維諧振子的能量取分立值實(shí)驗(yàn)值與理論值符合的很好普朗克公式由普朗克公式可導(dǎo)出其他所有熱輻射公式：維恩公式瑞利-金斯公式斯特藩-玻耳茲曼定律維恩位移定律

后來(lái)被定為“量子論的誕生日”。的理論”的論文交到了德國(guó)自然科學(xué)會(huì)，1900.12.14.Planck把“關(guān)于正常譜中能量分布普朗克M.Planck

(1858－1947)德國(guó)人，獲1918年諾貝爾獎(jiǎng)。用紫外線照射鋅板，驗(yàn)電器指針發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)。

金屬及其化合物在光照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱(chēng)為光電效應(yīng)。逸出的電子稱(chēng)為光電子，由光電子形成的電流叫光電流。光電效應(yīng)現(xiàn)象是德國(guó)物理學(xué)家赫茲于1887年研究電磁波的性質(zhì)時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的。一．光電效應(yīng)現(xiàn)象紫外線鋅板14.2

光電效應(yīng)1.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置

T為抽成真空的玻璃泡，K為發(fā)射電子的陰極，A為陽(yáng)極，用一定頻率和強(qiáng)度的單色光照射K時(shí),金屬將釋放出光電子，經(jīng)電場(chǎng)加速后為陽(yáng)極A所收集,形成光電流。二、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)規(guī)律OOOOOOGAKOOUAKT石英窗口入射光線K1K2飽和光電流is以及陰極K在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的光電子數(shù)與照射光的光強(qiáng)I成正比。規(guī)律1.存在飽和光電流。光電效應(yīng)伏安特性曲線is1光強(qiáng)較強(qiáng)iO光強(qiáng)較弱is2232.實(shí)驗(yàn)規(guī)律OOOOOOVGAKOOK1K22

規(guī)律2.存在遏止電壓。

當(dāng)UAK=0時(shí)，i≠0。因?yàn)閺年帢O發(fā)出的光電子具有一定的初動(dòng)能，它可以直接到達(dá)陽(yáng)極。當(dāng)UAK

＜0并達(dá)到一定值時(shí),i=0,此時(shí)反向電勢(shì)差的絕對(duì)值稱(chēng)為遏止電壓Ua。OOOOOOVGAKOOK2K11實(shí)驗(yàn)指出：遏制電壓與照射光的頻率成線性關(guān)系，而與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。oν與金屬有關(guān)的恒量與金屬無(wú)關(guān)的普適恒量光電子的最大初動(dòng)能與照射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而與其頻率成線性關(guān)系。

對(duì)一定金屬，只有入射光的頻率大于某一頻率ν0時(shí),電子才能從該金屬表面逸出，這個(gè)頻率叫做該種金屬的光電效應(yīng)截止頻率，也叫做紅限。如果入射光的頻率小于截止頻率則無(wú)論入射光強(qiáng)度多大，都沒(méi)有光電子逸出。

規(guī)律3.存在截止頻率（紅限）。幾種金屬的逸出功和紅限不同物質(zhì)的紅限不同，多數(shù)金屬的紅限在紫外區(qū)。金屬參數(shù)銫Cs鉀K鈉Na鋅Zn鎢W銀Ag逸出功/eV1.942.252.293.384.544.63紅限ν0/1014Hz4.695.445.538.0610.9511.19紅限λ0

/μm0.6390.5510.5410.3720.2730.267規(guī)律4.光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)。光電子是即時(shí)發(fā)射的，滯后時(shí)間不超過(guò)10-9秒。光的波動(dòng)理論光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律knU0ee取決于光振幅m120v2max電子從具有一定振幅的光波中吸收與光強(qiáng)無(wú)關(guān)I不論什么頻率，只要光足夠強(qiáng)，總可連續(xù)供給電子足夠的能量而逸出。nn0金屬材料的截止頻率時(shí)，無(wú)論多強(qiáng)，均無(wú)電子逸出。I初動(dòng)能與光強(qiáng)有關(guān)無(wú)紅限有紅限初動(dòng)能與光強(qiáng)無(wú)關(guān)瞬時(shí)響應(yīng)響應(yīng)快慢取決光強(qiáng)光強(qiáng)越弱，電子從連續(xù)光波中吸收并累積能量到逸出所需的時(shí)間越長(zhǎng)。只要不論光強(qiáng)多弱，nn0幾乎同時(shí)觀察到光電效應(yīng)。（小于）s019能量而逸出，其初動(dòng)能三光的波動(dòng)理論與光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾四、愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)和光電效應(yīng)方程

一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱(chēng)為光子；頻率為v的光的每一個(gè)光子所具有的能量為

,它不能再分割，只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生出來(lái)。1

.愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)愛(ài)因斯坦在普朗克能量子假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了光子假說(shuō)。

愛(ài)因斯坦按照光子假說(shuō)，當(dāng)頻率為v的光照射金屬表面時(shí)，金屬中的電子將吸收光子，獲得能量hv，此能量一部分用于電子逸出金屬表面所需要做的功(稱(chēng)為逸出功A)，另一部分則轉(zhuǎn)變?yōu)橐莩鲭娮拥某鮿?dòng)能。根據(jù)能量守恒定律，有——愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程2.愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程式中是光電子的最大初動(dòng)能。1.入射光的強(qiáng)度I取決于單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的光子數(shù)N。入射光越強(qiáng)時(shí)，含有的光子數(shù)越多，所以獲得能量而逸出的電子數(shù)也就越多，飽和光電流自然也就越大。2.光電子的最大初動(dòng)能與照射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而與其頻率成線性關(guān)系。五、愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋

4.當(dāng)一個(gè)光子被吸收時(shí)，全部能量立即被吸收，不需要積累能量的時(shí)間，因此具有瞬時(shí)性。3.存在紅限存在紅限:愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)圓滿(mǎn)解釋了光電效應(yīng)，但當(dāng)時(shí)并未被物理學(xué)家們廣泛承認(rèn)，因?yàn)樗耆`背了光的波動(dòng)理論。普朗克在推薦愛(ài)因斯坦為柏林科學(xué)院院士時(shí)說(shuō)“光量子假設(shè)可能是走得太遠(yuǎn)了”。他在1907年給愛(ài)因斯坦的信中寫(xiě)到：“我為基本量子（光量子）所尋找的不是它在真空中的意義，而是它在吸收和發(fā)射地方的意義，并且我認(rèn)為真空中過(guò)程已由麥克斯韋方程作了精辟的描述”。直到1913年他還對(duì)光子持否定態(tài)度。密立根由于研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過(guò)著名的油滴實(shí)驗(yàn)，證明電荷有最小單位，獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1868—1953愛(ài)因斯坦由于對(duì)光電效應(yīng)的理論解釋和對(duì)理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)，獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1879—1955相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系粒子性：（光電效應(yīng)等）波動(dòng)性：光的干涉和衍射光子能量

光子質(zhì)量

光子動(dòng)量

靜能：

描寫(xiě)光的粒子性的E、p，與描寫(xiě)光的波動(dòng)性的

、

通過(guò)橋梁h

聯(lián)系起來(lái)。六、光的波粒二象性八、光電效應(yīng)的應(yīng)用

利用光電效應(yīng)可以制成光電成像器件，能將可見(jiàn)或不可見(jiàn)的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲(chǔ)存的圖像。

例如，紅外變像管可以使紅外輻射圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢?jiàn)光圖像。

像增強(qiáng)器可以把夜間微弱光學(xué)圖像增強(qiáng)為高亮度可見(jiàn)光學(xué)圖像。

光電倍增管可以將微弱光信號(hào)轉(zhuǎn)換成可測(cè)電信號(hào)。探測(cè)器一、康普頓效應(yīng)X光管光闌入射光散射物質(zhì)散射光1923年美國(guó)物理學(xué)家康普頓發(fā)現(xiàn)，單色X射線被物質(zhì)散射時(shí),散射線中有兩種波長(zhǎng)，其中一種波長(zhǎng)與原波長(zhǎng)成分相同，另一種波長(zhǎng)比入射線的長(zhǎng)，且波長(zhǎng)改變量與入射波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，而隨散射角的增大而增大，這種波長(zhǎng)變大的散射現(xiàn)象稱(chēng)為康普頓散射，或康普頓效應(yīng)。14.3康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1.散射X射線的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值。2.隨散射角的增大而增大。

3.與散射物質(zhì)和無(wú)關(guān)。4.對(duì)輕元素，波長(zhǎng)變大的散射線相對(duì)較強(qiáng)，而對(duì)重元素，波長(zhǎng)變大的散射線相對(duì)較弱。

按照經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)一定頻率的電磁波照射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中的帶電粒子將從入射波中吸收能量，作同頻率的受迫振動(dòng)，并向各方向發(fā)射同一頻率的電磁波，就是散射線。顯然這個(gè)理論只能說(shuō)明波長(zhǎng)不變的散射現(xiàn)象而不能解釋康普頓散射?？灯疹D采用了愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)成功地解釋了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)一步證明了光量子假說(shuō)的正確性二、經(jīng)典物理的困難1.光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的理論解釋

(1)若X射線光子和外層電子相碰撞時(shí)自由電子吸收一個(gè)入射光子后發(fā)射一個(gè)能量較小的光子，電子獲得一部分能量，散射的光子能量減小，頻率減小，波長(zhǎng)變長(zhǎng)。

(2)若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)由于內(nèi)層電子被原子核緊緊束縛著，入射光子相當(dāng)于與整個(gè)原子發(fā)生碰撞，因原子質(zhì)量>>光子質(zhì)量，所以碰撞前后光子只改變運(yùn)動(dòng)方向，能量幾乎不變，故波長(zhǎng)有不變的成分。三、光子理論的解釋電子電子入射光子（X射線或射線）能量大

。表面電子束縛較弱，可視為近自由電子。電子反沖速度很大，需用相對(duì)論力學(xué)來(lái)處理。

電子熱運(yùn)動(dòng)能量，可近似為靜止電子。假設(shè)光子與靜止自由電子發(fā)生完全彈性碰撞。碰撞的過(guò)程中動(dòng)量和能量守恒。2.和什么因素有關(guān)？..入射光子靜止電子散射光子反沖電子能量守恒：水平方向動(dòng)量守恒：豎直方向動(dòng)量守恒：反沖電子質(zhì)量：能量動(dòng)量碰前電子0光子碰后電子光子稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，其值等于在θ=90o方向上測(cè)得的波長(zhǎng)改變量?？灯疹D散射波長(zhǎng)改變量

(1).波長(zhǎng)的改變量

與散射角θ有關(guān),散射角θ

越大，

也越大；波長(zhǎng)的改變量

與入射光的波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。(2).為什么可見(jiàn)光觀察不到康普頓效應(yīng)？散射波長(zhǎng)改變量

的數(shù)量級(jí)為10-12m，對(duì)于可見(jiàn)光波長(zhǎng)

～10-7m，

<<

，在光譜儀中

與

0分辨不開(kāi),所以觀察不到康普頓效應(yīng)。

對(duì)于X光，波長(zhǎng)

，

～

，可觀察到康普頓效應(yīng)。

討論:1、驗(yàn)證了光的粒子說(shuō)的正確性；2、驗(yàn)證了在光與電子的相互作用過(guò)程中,能量守恒與動(dòng)量守恒仍是正確的；3、進(jìn)一步驗(yàn)證了相對(duì)論的正確性?？灯疹D（A.H.Compton)美國(guó)人(1892-1962）

康普頓在做康普頓散射實(shí)驗(yàn)康普頓獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).四.康普頓散射理論的意義1925—1926年吳有訓(xùn)用銀的X射線(

0=5.62nm)為入射線以15種輕重不同的元素為散射物質(zhì)。吳有訓(xùn)對(duì)研究康普頓效應(yīng)的貢獻(xiàn)1923年參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究工作。在同一散射角()測(cè)量各種波長(zhǎng)的散射

光強(qiáng)度做了大量X射線散射實(shí)驗(yàn)。證實(shí)了康普頓效應(yīng)的普遍性證實(shí)了兩種散射線的產(chǎn)生機(jī)制

－外層電子(自由電子)散射；

0－內(nèi)層電子(整個(gè)原子)散射。在康普頓的一本著作“X-Raysintheoryandexperiment”中19處引用了吳有訓(xùn)的工作。吳有訓(xùn)例2.康普頓效應(yīng)說(shuō)明在光和微觀粒子的相互作用過(guò)程中，以下定律嚴(yán)格適用:（A）動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒；（B）牛頓定律、動(dòng)能定律；（C）動(dòng)能守恒、機(jī)械能守恒；（D）動(dòng)量守恒、能量守恒。例1.黑體輻射，光電效應(yīng)及康普頓效應(yīng)皆突出表明了光的（A）波動(dòng)性;（B）粒子性;（C）單色性;（D）偏振性.早在17世紀(jì)，牛頓就發(fā)現(xiàn)了日光通過(guò)三棱鏡后的色散現(xiàn)象，并把實(shí)驗(yàn)中得到的彩色光帶叫做光譜。一、光譜光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域還是在不可見(jiàn)光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄，有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。發(fā)射光譜可分為兩類(lèi)：連續(xù)光譜和明線光譜。1.發(fā)射光譜物體發(fā)光直接產(chǎn)生的光譜叫做發(fā)射光譜。14.4波爾的氫原子理論(1)連續(xù)光譜:

熾熱的固體、液體及高壓氣體的光譜，是由連續(xù)分布的一切波長(zhǎng)的光組成的，這種光譜叫做連續(xù)光譜。例如白熾燈絲發(fā)出的光、燭焰、熾熱的鋼水發(fā)出的光都形成連續(xù)光譜。(2)明線光譜（原子光譜）:只含有一些不連續(xù)的亮線的光譜叫做明線光譜。明線光譜中

的亮線叫譜線，各條譜線對(duì)應(yīng)不同波長(zhǎng)的光。稀薄氣體或

金屬的蒸氣的發(fā)射光譜是明線光譜。明線光譜是由游離狀態(tài)

的原子發(fā)射的，也叫原子光譜。各種元素都只能發(fā)出具有本身特征的某些波長(zhǎng)的光，明線光譜的譜線也叫原子的特征譜線。2.吸收光譜

吸收光譜是溫度很高的光源發(fā)出來(lái)的白光，通過(guò)溫度較低的蒸汽或氣體后產(chǎn)生的，如讓高溫光源發(fā)出的白光，通過(guò)溫度較低的鈉的蒸汽就能生成鈉的吸收光譜。這個(gè)光譜背景是明亮的連續(xù)光譜。而在鈉的標(biāo)識(shí)譜線的位置上出現(xiàn)了暗線。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)觀察總結(jié)出一條規(guī)律，即每一種元素的吸收光譜里暗線的位置跟他們明線光譜的位置是互相重合的。也就是每種元素所發(fā)射的光的頻率跟它所吸收的光頻率是相同的。3.光譜分析由于每種原子都有自己的特征譜線，因此可以根據(jù)光譜來(lái)鑒別物質(zhì)和確定的化學(xué)組成。這種方法叫做光譜分析。記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源（攝譜儀）二、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子線狀光譜

氫原子光譜是最簡(jiǎn)單的光譜，對(duì)氫原子光譜的研究具有重要的意義。氫原子的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1.氫原子光譜是彼此分立的線狀光譜，每一條譜線具有確定的波長(zhǎng)（或頻率）。2.每一條譜線的波數(shù)可以表示為愛(ài)因斯坦(Einstein)上式稱(chēng)為里德伯—里茲合并原則。稱(chēng)為氫的光譜項(xiàng)。氫光譜的里德伯常量。3.當(dāng)整數(shù)k取一定值時(shí)，n取大于k的光譜中的各整數(shù)所對(duì)應(yīng)的各條譜線夠成一譜線系。每一譜線系都有一個(gè)線系極限，對(duì)應(yīng)于的情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的某一線系的波長(zhǎng)稱(chēng)為極限波長(zhǎng)。萊曼系紫外巴爾末系可見(jiàn)光帕邢系布拉開(kāi)系普豐德系漢弗萊系紅外如何解釋氫原子光譜的規(guī)律？

巴耳末是瑞士的一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師。年近60歲的他受到該校一位研究光譜的物理學(xué)教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓勵(lì)，開(kāi)始試圖尋找氫原子光譜的規(guī)律。當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)了氫光譜見(jiàn)光區(qū)波段的4條譜線和紫外波段的10條譜線，然而它們波長(zhǎng)的規(guī)律尚不為人所知。巴耳末從尋找可見(jiàn)光波段4條譜線波長(zhǎng)的公共因子和比例系數(shù)入手，受投影幾何的啟發(fā)，巴耳末利用幾何圖形為這些譜線的波長(zhǎng)確定了一個(gè)公共因子，寫(xiě)出了巴耳末公式。巴耳末公式計(jì)算出的波長(zhǎng)與實(shí)際測(cè)量值的誤差不超過(guò)波長(zhǎng)的1/40000，吻合得非常好。隨后巴耳末又繼續(xù)推算出當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的氫原子全部14條譜線的波長(zhǎng)，結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值完全符合，繼而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)，成了一名在原子物理學(xué)方面有突出貢獻(xiàn)的物理學(xué)家。

為紀(jì)念巴耳末，人們把這組譜線系命名為巴耳末系。

巴耳末大器晚成經(jīng)典理論認(rèn)為原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律繞核運(yùn)動(dòng)的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，其光譜應(yīng)是連續(xù)變化的帶狀光譜。非連續(xù)的線狀光譜繞核運(yùn)動(dòng)的電子因軌道變小必迅速落入原子核。因此，原子及其光譜應(yīng)是不穩(wěn)定的光譜狀態(tài)穩(wěn)定經(jīng)典理論解釋原子光譜規(guī)律的困難1913年玻爾（盧瑟福的學(xué)生）將普朗克、愛(ài)因斯坦的量子理論推廣到盧瑟福的原子有核模型中，并結(jié)合原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出他的氫原子理論，奠定了原子結(jié)構(gòu)的量子理論基礎(chǔ)。1913年，玻爾(N.Bohr)在盧瑟福模型基礎(chǔ)上引入三個(gè)假設(shè)，成功地解釋了氫原子光譜問(wèn)題。這個(gè)理論在科學(xué)史上被稱(chēng)作舊量子論。

二、波爾的氫原子理論+(1)、定態(tài)假設(shè)原子中的電子只能在一些半徑不連續(xù)的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)。在這些軌道上運(yùn)動(dòng)的電子不輻射（或吸收）能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱(chēng)為定態(tài)。相應(yīng)的軌道稱(chēng)為定態(tài)軌道定態(tài)軌道1.玻爾的氫原子理論的三個(gè)重要假設(shè)+m

rv+(2)、頻率條件假設(shè)電子從某一定態(tài)向另一定態(tài)躍遷時(shí)將發(fā)射（或吸收）光子。EnEm若初態(tài)和終態(tài)的能量分別為和EnEm

且

稱(chēng)為玻爾的頻率條件則發(fā)射光子的頻率n

EmEn+(3)、角動(dòng)量量子化條件假設(shè)在定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，其角動(dòng)量只能取h/(2p)的整數(shù)倍，即L

=mvr

=

n

h2p稱(chēng)為角動(dòng)量量子化條件n=1,2,3,…是量子數(shù)m

rv討論

（1）假設(shè)1是針對(duì)氫原子有核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾而作出的。只有假定電子在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波，才能保證原子的穩(wěn)定性。

（3）假設(shè)3指出電子繞核運(yùn)動(dòng)的圓軌道是有限制的。只有角動(dòng)量滿(mǎn)足量子化條件才是許可的,這是對(duì)普朗克能量量子化的進(jìn)一步發(fā)展。

（2）假設(shè)2是對(duì)普朗克假設(shè)的引伸，指出輻射光的條件。mee電子受力

2.氫原子軌道半徑角動(dòng)量量子化庫(kù)侖力=向心力n=1,2,3,...n=1n=2n=3n=4rvm4r19r116r1玻爾半徑其他的可能軌道：n=1的定態(tài)稱(chēng)為基態(tài)，n=2,3,4,…各態(tài)稱(chēng)為受激態(tài)。軌道量子化電子在量子數(shù)為n的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子系統(tǒng)總能量是：

基態(tài)能量其它受激態(tài)：E1E2E3E4rvm能量是量子化的3.氫原子能級(jí)氫原子能級(jí)圖欲將電子擺脫氫原子的束縛而電離變?yōu)樽杂蓱B(tài)，外界至少要供給電子的能量為：稱(chēng)為

電離能n=48n=1n=2n=3-13.6-3.39-1.51-0.850基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)氫原子最低能態(tài)基態(tài)的電離能為4.電離能5.氫原子光譜解釋

根據(jù)玻爾假設(shè)，當(dāng)原子從高能態(tài)En向低能態(tài)Ek躍遷時(shí)，發(fā)射一個(gè)光子。頻率波數(shù)令里德伯常數(shù)的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合的很好。公式與經(jīng)驗(yàn)公式一致。當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系普豐德系-13.60-3.39-1.51-0.85-0.54En/eV12354氫原子能級(jí)圖四、波爾理論的缺陷和意義

玻爾量子論的缺陷在于量子化不徹底，他只對(duì)電子的徑向運(yùn)動(dòng)采取了量子化，即對(duì)電子的軌道半徑用量子化來(lái)處理，而對(duì)電子繞核運(yùn)動(dòng)則用經(jīng)典力學(xué)處理，因此玻爾量子論是半經(jīng)典的量子論。

玻爾的量子論成功解釋了氫原子光譜，在一定程度上反映了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，并得到光譜實(shí)驗(yàn)和夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的證實(shí),為后來(lái)的量子理論奠定了基礎(chǔ)，玻爾由于出色的工作獲得了1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。14.5-14.6實(shí)物粒子的波粒二象性不確定關(guān)系

光具有波粒二象性，微觀粒子是否也具有波粒二象性？1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意第一次提出了實(shí)物粒子具有波動(dòng)性觀點(diǎn)，以后人們把這種波稱(chēng)為德布羅意波，又稱(chēng)為物質(zhì)波。L.deBrogen愛(ài)因斯坦(Einstein)一、實(shí)物粒子的波粒二象性

德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子如電子、原子、分子等也具有波粒二象性。

如果用能量E和動(dòng)量p來(lái)表征實(shí)物粒子的粒子性，則可用頻率

和波長(zhǎng)

來(lái)表示實(shí)物粒子的波動(dòng)性?！虏剂_意關(guān)系式。

這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布羅意波或物質(zhì)波。1927年戴維遜與革末作電子衍射實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證電子具有波動(dòng)性。1.電子衍射實(shí)驗(yàn)1

戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋?zhuān)瑥亩?yàn)證了物質(zhì)波的存在。探測(cè)器電子束電子槍鎳單晶二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明1927年G.P.湯姆遜Thomson(J.J.湯姆遜之子)也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn):電子束在穿過(guò)細(xì)晶體粉末或薄金屬片(薄鋁箔)后，也象X射線一樣產(chǎn)生清晰的電子衍射圖樣。X射線衍射電子衍射2、電子衍射實(shí)驗(yàn)23、約恩遜實(shí)驗(yàn)（1961）電子的單、雙、三、四縫衍射實(shí)驗(yàn)：

單縫

雙縫

三縫

四縫NaCl晶體的中子衍射UO2晶體的電子衍射此后，人們相繼證實(shí)了原子、分子、中子等都具有波動(dòng)性。電子衍射、中子衍射、原子和分子束在晶體表面散射所產(chǎn)生的衍射實(shí)驗(yàn)都獲得了成功。微觀粒子具有波粒二象性的理論得到了公認(rèn)。三、不確定關(guān)系——海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系。

如果一個(gè)粒子的位置坐標(biāo)具有一個(gè)不確定量Δx,則同一時(shí)刻的動(dòng)量也具有一個(gè)不確定量Δpx,Δx與Δpx的乘積總是大于一定的數(shù)值

一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。在表明測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量時(shí)，它的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制。這種特性是由于它具有波粒二象性。

電磁波可以用電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間和空間的變化來(lái)描述，機(jī)械波可以用質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化來(lái)描述.波函數(shù)是描述具有波粒二象性的微觀客體的量子狀態(tài)的函數(shù)，知道了某微觀客體的波函數(shù)后，原則上可得到該微觀客體的全部信息。一維三維物質(zhì)波也可以用一個(gè)隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)來(lái)描述，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為波函數(shù)，通常用來(lái)表示。物質(zhì)波的波函數(shù)(復(fù)函數(shù))：14.7波函數(shù)和薛定諤方程一、自由粒子波函數(shù)自由粒子是不受外力場(chǎng)的作用,其動(dòng)量和能量都不變的粒子。它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)沿X軸）。對(duì)應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長(zhǎng)：。自由粒子物質(zhì)波的頻率和波長(zhǎng)也是保持不變的。結(jié)論：自由粒子的物質(zhì)波是單色平面波。一沿沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，能量為E，動(dòng)量為P的自由粒子對(duì)應(yīng)于沿x軸正向傳播的單色平面物質(zhì)波。一個(gè)頻率為

、波長(zhǎng)為沿x方向傳播的單色平面波的表達(dá)式為：利用歐拉公式：取其實(shí)部為波函數(shù)?？蓪⒉ê瘮?shù)寫(xiě)為：利用波粒二象性的關(guān)系式，用描述粒子性的物理量來(lái)代替描述波動(dòng)性的物理量：利用平面機(jī)械波波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式：式中是待定常數(shù),相當(dāng)于x處波函數(shù)的復(fù)振幅,反映波函數(shù)隨時(shí)間的變化。

物質(zhì)波波函數(shù)是復(fù)數(shù)，它本身并不代表任何可觀測(cè)的物理量。波函數(shù)是怎樣描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的？1926年德國(guó)物理學(xué)家波恩提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)簩?shí)物粒子的物質(zhì)波是一種概率波,t時(shí)刻粒子在空間r處附近的體積元dV

中出現(xiàn)的概率dW與該處波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比。式中是波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。

波函數(shù)絕對(duì)值平方代表t

時(shí)刻，粒子在空間

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱(chēng)概率密度，這是波函數(shù)的物理意義。物質(zhì)波又稱(chēng)概率波。二、玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋

在空間某處波函數(shù)的模方跟粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。如果在空間某處的值越大，粒子出現(xiàn)在該處的概率也越大;的值越小，則粒子出現(xiàn)在該處的概率就越小。無(wú)論如何小，只要不為零，粒子總有可能出現(xiàn)在該處。電子雙縫干涉圖樣單個(gè)粒子的出現(xiàn)是偶然事件,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。連續(xù)因概率不會(huì)在某處發(fā)生突變，故波函數(shù)必須處處連續(xù)。單值因任一體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只有一種，故波函數(shù)一定是單值的。有限因概率不可能為無(wú)限大，故波函數(shù)必須是有限的。符合不符合不符合不符合以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標(biāo)準(zhǔn)條件YYYY三、波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件由于粒子必定要在空間中的某點(diǎn)出現(xiàn)，所以任意時(shí)刻，在整個(gè)空間發(fā)現(xiàn)粒子的總幾率應(yīng)是1。對(duì)波函數(shù)的這個(gè)要求，稱(chēng)為波函數(shù)的歸一化條件。四、波函數(shù)歸一化條件例：物質(zhì)波波函數(shù)需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件是：A、單值B、連續(xù)C、守恒D、歸一化五、薛定諤方程1926年薛定諤提出了適用于低速情況下的,描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程，稱(chēng)為薛定諤方程。

薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，是關(guān)于

和t的線性偏微分方程。其中，V=V(,t)是粒子的勢(shì)能。

粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能V

、能量E不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，波函數(shù)寫(xiě)為定態(tài)薛定諤方程若粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，則六、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子設(shè)粒子沿x軸作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為oaxV(x)∞∞勢(shì)能曲線

束縛于金屬內(nèi)的自由電子只能在金屬內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而不能逃逸出金屬表面，可以近似地認(rèn)為金屬內(nèi)的自由電子在一維無(wú)限深勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。薛定諤方程令則方程通解利用邊界條件x=0，,則B=0。再利用邊界條件x=a

，,則一般來(lái)講

A≠0,只有sinka=0

?；蛴心芰縩稱(chēng)為量子數(shù)，表明粒子的能量是量子化的。波函數(shù)由于粒子被限制在勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以得波函數(shù)概率密度試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:例１作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)

為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為（3）概率最大的位置應(yīng)滿(mǎn)足因0<x<a故得粒子出現(xiàn)的概率最大。14.8量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用一、氫原子的量子力學(xué)結(jié)論勢(shì)能定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化n主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。3.角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量

在外磁場(chǎng)方向Z的投影ml磁量子數(shù)，角動(dòng)量在空間取向是量子化的，稱(chēng)為空間