高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（人教版）階段復(fù)習(xí)檢測(cè)9概率

階段復(fù)習(xí)檢測(cè)(九)概率教師用書獨(dú)具時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí)，連投了10次，恰好投進(jìn)了8次，若用A表示投進(jìn)球這一事件，則A的()A．概率為eq\f(4,5) B．頻率為eq\f(4,5)C．頻率為8 D．頻率接近0.8解析：選B投球一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，投球10次，投進(jìn)8次，即事件A的頻數(shù)為8，所以A的頻率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)．2．(2018·衡水模擬)一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶解析：選C“至少有一次中靶”即為“一次中靶“或“兩次中靶”，根據(jù)互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的這一定義知應(yīng)選C．3．(2018·廣東七校聯(lián)考)一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：選D一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正、反反、正反、反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，∴P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).故選D．4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：選C記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)的產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92．5．(2018·重慶一中月考)設(shè)x∈[0,4]，則x2≤4的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：選D由x2≤4解得－2≤x≤2.因?yàn)閤∈[0,4]，取交集得x∈[0,2]，所以x2≤4的概率是eq\f(2－0,4－0)＝eq\f(1,2)．6．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a＜b的概率為()A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)解析：選D各取一個(gè)數(shù)，共有15種結(jié)果，a＜b的結(jié)果只有3種，其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)．7．(2017·商丘二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1、2、3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A．eq\f(7,9) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,9) D．eq\f(2,3)解析：選D求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩不等實(shí)根，即Δ＝4(a2－b2)＞0，即a＞b.又a、b的取法共有3×3＝9(種)，其中滿足a＞b的有(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共6種，故所求的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，故選D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1，1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是()A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．1解析：選C從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共有10個(gè)基本事件，而其中ACE、BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).故選C．9．已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()A．5.3 B．4.7C．4.3 D．5.7解析：選CS＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(114,200)))＝4.3，故選C．10．(2018·臨川二中一模)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是()A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,6)解析：選C同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,5)、(2,6)、(5,1)、(6,2)，共4個(gè)，故P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9)．11．(2018·廣東七校聯(lián)考)如圖，已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為()A．eq\f(3＋\r(3),16π) B．eq\f(3＋\r(3),4π)C．eq\f(4π,3＋\r(3)) D．eq\f(16π,3＋\r(3))解析：選B由正弦定理eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)＝2R(R為圓的半徑)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝20sin60°，,AC＝20sin45°))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝10\r(3)，,AC＝10\r(2).))那么S△ABC＝eq\f(1,2)×10eq\r(3)×10eq\r(2)sin75°＝eq\f(1,2)×10eq\r(3)×10eq\r(2)×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝25(3＋eq\r(3))．于是，豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為eq\f(S△ABC,圓的面積)＝eq\f(253＋\r(3),102π)＝eq\f(3＋\r(3),4π)．12．(2018·廣州一模)任取實(shí)數(shù)a，b∈[－1,1]，則a，b滿足|a－2b|≤2的概率為()A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,4) D．eq\f(7,8)解析：選D如圖所示，則事件|a－2b|≤2所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分所表示的區(qū)域，易知直線a－2b＝－2分別交直線a＝－1與y軸于點(diǎn)Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，F(xiàn)(0,1)．所以|BE|＝eq\f(1,2)，|BF|＝1．所以S△BEF＝eq\f(1,2)|BE|·|BF|＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,4)，易得△DHG≌△BEF．因此S△DHG＝S△BEF＝eq\f(1,4)，故陰影部分的面積S＝S四邊形ABCD－2S△BEF＝22－2×eq\f(1,4)＝eq\f(7,2)．由幾何概型的概率公式可知，事件|a－2b|≤2的概率P＝eq\f(S,S四邊形ABCD)＝eq\f(\f(7,2),22)＝eq\f(7,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(7,8)，故選D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．從1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和為5的概率是________．解析：根據(jù)題意，從5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取2個(gè)數(shù)，其情況有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，共10種情況．其中這2個(gè)數(shù)的和為5的有(1,4)、(2,3)，共2種情況．則取出2個(gè)數(shù)的和為5的概率P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)．答案：eq\f(1,5)14．從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．解析：從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任取三條的不同取法有4種，但要能構(gòu)成三角形必須滿足較小的兩條線段長(zhǎng)度和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，這里只有取2、3、4這一種方法滿足題意，故概率為eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)15．志愿者紛紛前往災(zāi)區(qū)救援，現(xiàn)從四男三女7名志愿者中任選2名(每名志愿者被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女志愿者的概率為________．解析：從7人中選2人有21種情況，選出2名女志愿者的情況有3種，所以概率為eq\f(3,21)＝eq\f(1,7)．答案：eq\f(1,7)16．(2018·遼寧鐵嶺一中模擬)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為________.甲乙98853129●5解析：依題意，記題中的被污損數(shù)字為x，若甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)，則有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此時(shí)x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3．答案：0.3三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．(1)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．解：(1)抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×eq\f(30,50)＝3，女同學(xué)的人數(shù)為eq\f(20,50)×5＝2．(2)記3名男同學(xué)為A1、A2、A3,2名女同學(xué)為B1、B2，從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B用C表示“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2．所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率P(C)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．18．(12分)(2018·廣東三校聯(lián)考)高三某班有兩個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一組有2名男生，2名女生，第二組有3名男生，2名女生．現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出2人，從第二組選出1人，請(qǐng)他們?cè)诎鄷?huì)上和全班同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得．(1)求選出的3人均是男生的概率；(2)求選出的3人中有男生也有女生的概率．解：(1)記第一組的4人分別為A1、A2、a1、a2；第二組的5人分別為B1、B2、B3、b1、b2．設(shè)“從第一組選出2人，從第二組選出1人”組成的基本事件空間為Ω，則Ω＝{(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，b1)，(A1，A2，b2)，(A1，a1，B1)，(A1，a1，B2)，(A1，a1，B3)，(A1，a1，b1)，(A1，a1，b2)，(A1，a2，B1)，(A1，a2，B2)，(A1，a2，B3)，(A1，a2，b1)，(A1，a2，b2)，(A2，a1，B1)，(A2，a1，B2)，(A2，a1，B3)，(A2，a1，b1)，(A2，a1，b2)，(A2，a2，B1)，(A2，a2，B2)，(A2，a2，B3)，(A2，a2，b1)，(A2，a2，b2)，(a1，a2，B1)，(a1，a2，B2)，(a1，a2，B3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)}，共有30個(gè)．設(shè)“選出的3人均是男生”為事件A，則事件A含有3個(gè)基本事件．∴P(A)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，∴選出的3人均是男生的概率為eq\f(1,10)．(2)設(shè)“選出的3個(gè)人有男生也有女生”為事件B，則事件B含有25個(gè)基本事件，∴P(B)＝eq\f(25,30)＝eq\f(5,6)，∴選出的3人中有男生也有女生的概率為eq\f(5,6)．19．(12分)一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．解：(1)2個(gè)紅球記為a1、a2,3個(gè)白球記為b1、b2、b3．從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個(gè)．設(shè)事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，A中的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6個(gè)，故P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25個(gè)．設(shè)事件B為“兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球”，B中的基本事件有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16個(gè)．所以P(B)＝eq\f(16,25)．20．(12分)(2018·西安二模)甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，由裁判有放回地摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．(1)求游戲Ⅰ中甲贏的概率．(2)求游戲Ⅱ中乙贏的概率，并比較這兩種游戲哪種游戲更公平，試說(shuō)明理由．解：(1)∵游戲Ⅰ中有放回地依次摸出兩球的基本事件有5×5＝25(個(gè))，其中甲贏有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,3)，(3,5)，(5,5)，(3,1)，(5,1)，(5,3)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13個(gè)基本事件，∴游戲Ⅰ中甲贏的概率為P＝eq\f(13,25)．(2)設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍、b、c、d,2個(gè)紅球?yàn)锳、B，則游戲Ⅱ中有放回地依次摸出兩球基本事件有6×6＝36(個(gè))，其中乙贏有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16個(gè)基本事件，∴游戲Ⅱ中乙贏的概率為P′＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9)．∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(13,25)－\f(1,2)))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)－\f(1,2)))，∴游戲Ⅰ更公平．21．(12分)(2018·珠海模擬)為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖.甲班乙班19421034112332125(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)．(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，求抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的概率．解：(1)甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(91＋102＋114＋122＋123)＝110.4．乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(94＋103＋112＋113＋125)＝109.4．(2)根據(jù)題意，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別設(shè)為x和y，構(gòu)成一對(duì)有序數(shù)組(x，y)，則基本事件的總數(shù)為25，設(shè)事件A：抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20，則事件A包含的基本事件為(91,112)，(91,113)，(91,125)，(102,125)，(114,94)，(122,94)，(123,94)，(123,103)，共有8個(gè)．所以P(A)＝eq\f(8,25)．從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值