寒假作業(yè)03圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)03圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱1.旋轉(zhuǎn)1）旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的變換.點(diǎn)O叫作旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫作旋轉(zhuǎn)角；圖形上點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn).2）旋轉(zhuǎn)三要素：=1\*GB3①旋轉(zhuǎn)方向；=2\*GB3②旋轉(zhuǎn)中心；=3\*GB3③旋轉(zhuǎn)角度3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：=1\*GB3①旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；=2\*GB3②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；=3\*GB3③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.4）旋轉(zhuǎn)的作圖：=1\*GB3①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角（三要素）；=2\*GB3②確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)；=3\*GB3③將圖形關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，按規(guī)律旋轉(zhuǎn)（角度、距離），得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=4\*GB3④依次連接對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn).2.中心對(duì)稱1）中心對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱.該點(diǎn)叫作對(duì)稱中心.（兩個(gè)圖形）2）中心對(duì)稱的性質(zhì)：①兩圖形全等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分（旋轉(zhuǎn)180°）；③對(duì)應(yīng)線段平行（繞直線外旋轉(zhuǎn)180°——平行）.3.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.（一個(gè)圖形）4.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q（－x，－y）.1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．3．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)B．C． D．【答案】D【解析】A．∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A與是一組對(duì)稱點(diǎn)，故A正確，不符合題意；B．∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，∴，故B正確，不符合題意；C．∵與是對(duì)應(yīng)線段，∴，故C正確，不符合題意；D．與不是對(duì)應(yīng)角，∴不成立，故D符合題意．故選D．4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．6 B． C． D．【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，，∴，∴．故選B．5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【解析】如圖，由繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，∵三條線段的垂直平分線正好過(guò)點(diǎn)B，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B．故選B．6．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與x軸交于點(diǎn)O，；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交x軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交x軸于點(diǎn)．…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則m的值為（

）A． B．3 C． D．4【答案】A【解析】∵，∴，∴整個(gè)函數(shù)圖象，每隔個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，∵，∴m的值與時(shí)的函數(shù)值相同，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴所在的拋物線方程為，當(dāng)時(shí)，.故選A．7．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)作軸于，軸于，在等腰中，，，，，，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，，故選B．8．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)若，，連接，求的度數(shù)．【解析】（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，∴，∴的長(zhǎng)為．（2）如圖所示，連接，由（1）可知，，∴，∴是等腰三角形，在中，，∴，∴，∴的度數(shù)為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，，，，線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與線段重合（其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）．(1)求的長(zhǎng)度；(2)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)繞著（2）中的旋轉(zhuǎn)中心作與線段一樣的旋轉(zhuǎn)變化，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）∵點(diǎn)，，∴．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)中心，∵點(diǎn)，，，，線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與線段重合（其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）．∴，∴，解得，故旋轉(zhuǎn)中心為．（3）∵，點(diǎn)，，∴，，∴，∴旋轉(zhuǎn)變換是以P為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)O變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M，∴．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)是繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，寫(xiě)出、、的坐標(biāo)．【解析】（1）如圖，即為所求，，，；（2）如圖，即為所求，，，．11．把一副三角板如圖甲所示放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙所示），此時(shí)與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．6 D．5【答案】D【解析】∵，，∴，則．∵旋轉(zhuǎn)角為，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，則，，∵，∴，則．在中，根據(jù)勾股定理可得．故選D．12．如圖，已知繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，且，交于點(diǎn)，交、于點(diǎn)、，則以下結(jié)論：①；②；③連接、，則；④當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，故①正確；，，，，，，又，，，故②錯(cuò)誤；連接、，，，垂直平分，故③正確；當(dāng)最大時(shí)，即最短，，，平分，故④正確．故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選C.13．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：點(diǎn)與的距離為；；；；．其中正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，故正確；∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，，∵是等邊三角形，∴，∴，故正確；過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故正確；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，∴，故正確；∴①②④⑤正確，故選．14．如圖，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】【解析】∵當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴,如圖所示：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，

，，，又，，在與中，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：．故答案為：．15．如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．【答案】①②③【解析】延長(zhǎng)，并截取，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即與面積相同，故①正確；∵，，∴是的中位線，∴，∵，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，，∴，，，，∵，∴，即，故③正確；∵，∴根據(jù)②可知，，∵當(dāng)時(shí)，，為中線，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤.綜上分析可知，正確的是①②③．16．已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)度為．【答案】【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵等腰中，，．∴，∴，,∴，如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，∴，，在中，，，∵等腰，，．∴，∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，，在中，,∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴.綜上所述，的長(zhǎng)度為或，故答案為：或．17．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∵，∴，，∴，故選B．18．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)作，如圖：則.由題意可得：，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B.19．（2023·江蘇泰州·中考真題）菱形的邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，連接，相交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)E，

∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，，∴，∵菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴，∴A，，C三點(diǎn)共線，∴，又∵，∴，，∵重疊部分的面積，∴重疊部分的面積；②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積，故選A．20．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長(zhǎng)的最小值是．

【答案】/【解析】∵為高上的動(dòng)點(diǎn)．∴.∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，則.在中，，則，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即.∵，，，∴，∴.在中，,∴周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：．21．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)、．將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；……以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】如圖所示，

由圖象可得，點(diǎn)，在x軸的正半軸上，∴旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)在射線的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)在x軸的正半軸上，∵，是正三角形，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴同理可得，，，∴，∴，∴，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．22．（2023·四川德陽(yáng)·中考真題）將一副直角