湖北省部分市州新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

湖北省部分市州2024年春季高一年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.?？荚図樌⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.通過圓臺側(cè)面一點，有且僅有一條母線C.有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.過圓錐頂點的截面中軸截面面積最大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用棱柱、圓臺、圓錐的結(jié)構(gòu)特征逐項判斷即得.【詳解】對于A，棱柱側(cè)面是平行四邊形，A錯誤；對于B，將圓臺還原成圓錐，則過圓臺側(cè)面一點有且僅有一條還原成圓錐的母線，因此通過圓臺側(cè)面一點，有且僅有一條母線，B正確；對于C，當(dāng)四棱柱的相對兩個側(cè)面平行且是矩形時，不能確保四棱柱是直四棱柱，C錯誤；對于D，當(dāng)圓錐軸截面頂角大于時，過圓錐頂點的截面等腰三角形頂角為時，面積最大，該截面面積大于軸截面面積，D錯誤.故選：B2.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合即可下結(jié)論.【詳解】,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，又，所以，所以點位于第四象限.故選：D3.若空間中四條不同的直線，，，滿足，，，則下面結(jié)論正確的是（）A. B.C.，既不垂直也不平行 D.，的位罝關(guān)系不確定【答案】A【解析】【分析】將直線，，，為放在正方體中，由此即可判斷出答案.【詳解】構(gòu)造如圖所示的正方體，取為，為，為，為，則.故選：A4.（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將鈍角化簡為銳角，再結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】因為，，所以.故選：B.5.已知，是兩個不同的平面，是內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合面面垂直的判定判斷得解.【詳解】由，，得，反之，，當(dāng)平面內(nèi)的直線平行于平面的交線時，，即不垂直于，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6.中，點M，N滿足，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線性運算，結(jié)合平面向量的基本定理求解即得.【詳解】依題意，，又，且不共線，所以，.故選：A7.四名同學(xué)A，B，C，D各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).根據(jù)各自的統(tǒng)計如下結(jié)果，則可以判斷出一定有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，中位數(shù)為1 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.中位數(shù)為3，方差為2.0 D.平均數(shù)為3，方差為2.4【答案】D【解析】【分析】對于ABC舉出反例，對于D利用方差公式證明點數(shù)只能為.【詳解】對于A：點數(shù)可為，故A錯誤；對于B：點數(shù)可為，故B錯誤；對于C：點數(shù)為即符合條件，故C錯誤；對于D，因為平均數(shù)為3，點數(shù)與平均數(shù)差的平方為，根據(jù)方差公式可知點數(shù)與平均數(shù)差的平方和為，從而點數(shù)與平均數(shù)差的平方為只可能是，所以.點數(shù)只能為，則出現(xiàn)點數(shù)6，故D正確.故選：D8.在中，已知.點是邊BC上靠近的三等分點.AD的長等于邊AB上的高，則（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使用向量法建立，得到從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，所以，則，即，由，所以，所以，，可得或（舍），故，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成不規(guī)則形態(tài)，圖（3）形成“右拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖形作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）中平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B.圖（2）中眾數(shù)平均數(shù)C.圖（3）中眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù) D.圖（3）中眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)，故A錯誤；圖（2）頻率直方圖可知，眾數(shù)位于第二組，而平均數(shù)位于第二組后，所以眾數(shù)平均數(shù)，故B正確；圖（3）頻率直方圖可得，單峰不對稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，平均數(shù)大于中位數(shù)，故C正確，D錯誤；故選：BC.10.平面向量，滿足，對任意實數(shù)，恒成立，則（）A.與的夾角為 B.為定值C.的最小值為 D.在上的投影向量為【答案】AD【解析】【分析】由題意可得恒成立，則，得，即可判斷A；根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算即可判斷B；根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)投影向量的概念計算即可判斷D.【詳解】A：對任意恒成立，得，即，整理得，設(shè)的夾角為（），所以，即，得，解得，故A正確；B：，不是定值，故B錯誤；C：由選項A知，，，當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為，故C錯誤；D：在上的投影向量為，故D正確.故選：AD11.在矩形中，，點是的中點，將沿翻折到，連接得到四棱錐，在翻折到的過程中，二面角的大小為，下列說法正確的是（）A.當(dāng)四棱錐體積為最大值時，B.當(dāng)時，三棱錐的外接球表面積為C.若是的中點，則存在使與平面不平行D當(dāng)時，【答案】ABD【解析】【分析】對于A，四棱錐體積為最大值時是平面面時，故結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理即可得證；對于B，求出中點F滿足即可得到為三棱錐的外接球的球心，進(jìn)而得解；對于C，取的中點，則求證出四邊形為平行四邊形，再結(jié)合線面平行判定定理即可得解；對于D，取中點中點，延長，過作于，證明平面，再在中求出AG，即可利用勾股定理在中求出.【詳解】對于，由題意可知,所以，即，，其底面積為定值，當(dāng)平面平面時，四棱錐的的體積最大，此時因為平面平面，，所以平面，又平面，故，故正確；對于B，取的中點，，連，則由A以及題意知，則，三棱錐的外接球的球心為，半徑為1，所以球的表面積為，故選項正確；對于，取的中點，則，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又面，面，所以面，故錯誤；對于，取中點中點，由選項A和B及題意可知，，，，所以由知平面，故是二面角的平面角，且，延長，過作于，則，且由平面得，又，所以平面，所以，，故，所以，，故D項正確.故選：ABD.【點睛】思路點睛：通過已知條件找到并作出過P點且垂直于平面的垂線段，再利用勾股定理即可在中求出.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則復(fù)平面內(nèi)滿足的點Z的集合的圖形面積是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】復(fù)平面內(nèi)滿足的點Z在以點為圓心，為半徑的圓及內(nèi)部，所以點Z的集合的圖形面積是.故答案為：13.如圖，所有頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，現(xiàn)有一擬柱體，上下底面均為正六邊形，下底面邊長為且上底面各頂點在下底面的射影點為下底面各邊的中點，高為，則該擬柱體的表面積為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出該擬柱體的上底面邊長，上底面正六邊形的邊為底邊的等腰三角形底邊上的高，再依次求出面積即得.【詳解】如圖，上底面正六邊形的頂點在下底面上的射影分別為點，則，顯然，四邊形為矩形，點是下底面正六邊形邊的中點，則，，，底邊上的高為，則，因此，該擬柱體上底面面積為，下底面面積為，側(cè)面積為，所以該擬柱體的表面積為.故答案為：14.已知正的邊長為，內(nèi)切圓圓心為，點滿足，則_________.【答案】57【解析】【分析】根據(jù)向量加法運算有，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有，，代入計算即可得出結(jié)果.【詳解】，同理可得，，又有，，所以，原式.故答案為：57四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟15.如圖，單位圓與軸交于A，B兩點，為圓上一動點，.（1）若，設(shè)點為線段OA上的動點，求的最小值：（2）若，向量，.求的最大值及對應(yīng)的值.【答案】（1）；（2）最大值為，或【解析】【分析】（1）求出的坐標(biāo)，設(shè)，再利用向量的坐標(biāo)運算及向量模的坐標(biāo)表示即可求解.（2）求出，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角恒等變換及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】依題意，，設(shè)，，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.【小問2詳解】依題意，，而，于是，由，得，當(dāng)或，即或時，，，所以的最大值為，此時或.16.在中，內(nèi)角的對邊分別是，，.（1）求角的大小；（2）設(shè)的平分線與交于點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的化簡計算即可求解；（2）由（1），根據(jù)余弦定理可得，利用基本不等式和三角形面積公式知當(dāng)且僅當(dāng)時滿足題意，結(jié)合正弦定理計算即可求解.【小問1詳解】，所以，由正弦定理得，即，得，又，所以，即，又，所以；【小問2詳解】由余弦定理得即，而，，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號此時，則，在中，由正弦定理得，即，解得.17.如圖所示，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，點是AE的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求直線FG與平面所成角的正弦值.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）設(shè)與交于點，分別連結(jié)，利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合棱錐的體積公式可得答案；（2）分別取的中點，連結(jié)，先將FG與平面所成的角轉(zhuǎn)化為MN與平面所成的角，再解三角形即可.【小問1詳解】設(shè)與交于點，分別連結(jié)，由于平面平面，平面平面，，平面，所以面，又，所以，所以.【小問2詳解】分別取的中點，連結(jié)，則，，，，所以，，四邊形為平行四邊形，所以，MN與平面所成的角即為FG與平面所成的角，又平面平面，平面平面，，平面，所以面，即為直線與平面所成的角.，.所以直線FG與平面所成角的正弦值為.18.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在長二F遙十八運載火箭的托舉下，成功將葉光富、李聰、李廣送到中國空間站，圓滿完成飛行任務(wù)，為紀(jì)念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)揚并傳承中國航天精神，我市隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行航天知識競賽并記錄得分（滿分100分），將學(xué)生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求n的值并估計這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)和80%分位數(shù)（求平均數(shù)時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層抽樣的方法抽取240人，若第三、四、五各組中被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)依次為，方差依次為，求這240人中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的學(xué)生成績的方差（精確到0.001）.【答案】（1）；平均數(shù)為，分位數(shù)為（2）55.667【解析】【分析】（1）求出成績落在的頻率，進(jìn)而求得，利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)、百分位數(shù)的方法計算即可求解；（2）由分層抽樣可知第三?四?五組抽樣比為，求出平均數(shù)，結(jié)合題意即可求出方差.【小問1詳解】成績落在的頻率為，.這1000名學(xué)生平均成績（分）設(shè)分位數(shù)為，則，解得.【小問2詳解】由分層抽樣可知，第三?四?五組抽樣比為，.19.如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)面是矩形，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）試在平面內(nèi)確定一點，使得平面，并求出線段的長度【答案】（1）證明見解析（2）0（3）2【解析】【分析】（1）由題意可得、，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合面面垂直的判定定理可證明平面