四川省棠湖中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

2018年春四川省棠湖中學(xué)高二年級4月月考數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域為A．B．C．D．2．同時滿足下列三個條件的函數(shù)為①在上是增函數(shù)；②為上的奇函數(shù)；③最小正周期為．A．B．C．D．3.實軸長為4，虛軸長為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.或B.或C.或D.，或4.為虛數(shù)單位，則的虛部是（）A.B.C.D.5.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A.B.C.4D.86.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（）34562.544.5A．3B．3.5C．4.5D．2.57.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為4，則雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．8．“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”外接球的體積為A.B.C.D.10.已知為三條不同直線,為三個不同平面,則下列判斷正確的是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則11．若函數(shù)在只有一個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷(90分)二．填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在答題卡中橫線上13.直線與圓：交于兩點，則.14．過拋物線的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為10，則等于.15.已知函數(shù)，對于任意都有恒成立，則的取值范圍是.16．設(shè)函數(shù)，m∈R，若對任意b＞a＞0，恒成立，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本大題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線的極坐標(biāo)方程.(Ⅰ)當(dāng)時，判斷直線與的關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標(biāo).18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．19.（本小題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/oC101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.(參考公式,)20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，，為的中點.證明：（2）求四面體的體積.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，上頂點為，的面積為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線：與橢圓相交于不同的兩點，，是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

2018年春四川省棠湖中學(xué)高二年級4月月考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一．選擇題題號123456選項DACCDA題號789101112選項BCACBD二．填空題13.14.2815.16.17．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(Ⅰ)圓C的普通方程為：(x1)2+(y1)2=2，直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y3=0,圓心(1,1)到直線l的距離為所以直線l與C相交.(Ⅱ)C上有且只有一點到直線l的距離等于eq\r(2)，即圓心到直線l的距離為2eq\r(2).過圓心與l平行的直線方程式為：x+y2=0聯(lián)立方程組解得故所求點為(2,0)和(0,2).18.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．從而a＝4，b＝4．（2）由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減．19.(1)由已知中表格得,4月7日,4月15日,4月21日這3天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,(2)依題意得,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的.20.解（1）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，即又，即故四邊形為平行四邊形，于是因為所以（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為取得中點，連接，由得由得到的距離為，故，所以四面體的體積為21.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)時，點即為坐標(biāo)原點，點即為點，則，.∴.②當(dāng)時，直線的方程為.則直線的方程為，即.設(shè)，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點到直線的距離，∴.又即點到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.22.解：（Ⅰ）由題意又，所以，曲線在點處的切線方程為，即.（Ⅱ）由題意得，因為，令，則所以在上單調(diào)遞增.因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，(1)當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得極小值，極小值是；(2)當(dāng)時，；由得，①當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時取得極大值.極大值為，當(dāng)時取到極小值，極小值是；②當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；③當(dāng)時，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減