2024-2025學(xué)年北京市昌平一中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市昌平一中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）1．（2分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．81 C．±3 D．±812．（2分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥23．（2分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．（2分）若將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍（）A．不改變 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的10倍5．（2分）下列各式從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）成立的條件是（）A．0≤x＜6 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x＞6且x≠07．（2分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的平方根是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝±2 C． D．8．（2分）對(duì)于分式（m，n為常數(shù)），若當(dāng)x≥0時(shí)，該分式總有意義，該分式的值為負(fù)數(shù)．則m，n與0的大小關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m二.填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．10．（2分）分式的值為0，則x的值為．11．（2分）比較大?。?5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（2分）已知a，b是有理數(shù)，且滿足b＝．13．（2分）關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）無解，則a＝．14．（2分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．15．（2分）如圖所示，點(diǎn)F、O、D、A是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，O與原點(diǎn)重合，OD＝2，DE＝DF．則小正方形的邊長DE＝，點(diǎn)F表示的數(shù)是．16．（2分）北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中曾記載了宋代行軍時(shí)的后勤供應(yīng)情況：人負(fù)米六斗，卒自攜一斗，人食日二升．其大意為：在行軍過程中（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵），則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持行軍的天數(shù)為天；若每個(gè)士兵雇傭n個(gè)民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下（用含有n的代數(shù)式表示）．三.解答題（本題共13道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）計(jì)算：（1）．（2）（）2?÷y．20．（5分）計(jì)算：．21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程：．23．（6分）學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：甲同學(xué)：＝＝﹣②＝③＝④；乙同學(xué)：＝＝﹣②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④；老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．請(qǐng)你從兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因（1）我選擇同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析；（填“甲”或“乙”）（2）該同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（填序號(hào)）（3）請(qǐng)寫出正確解答過程．24．（6分）已知，求代數(shù)式x2﹣3xy+y2的值．25．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2﹣）÷的值．26．（6分）隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．27．（6分）小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝（填寫運(yùn)算結(jié)果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：．（3）證明你的猜想．（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．①化簡：＝；②若（a，b均為正整數(shù)），則a+b的值為．28．（6分）我們已經(jīng)學(xué)過（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，如果關(guān)于x的分式方程滿足x+（a，b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個(gè)跟分別為x1＝a，x2＝b．我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：x+＝3可化為x+＝1+2＝31＝1，x2＝2．再如：x+＝﹣5可化為x+＝﹣2﹣3＝﹣51＝﹣2，x2＝﹣3．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）“十字方程”x+＝﹣6，則x1＝，x2＝；（2）“十字方程”x﹣＝﹣1的兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b，求的值；（3）關(guān)于x的“十字方程”x+＝2n+4的兩個(gè)解分別為x1，x2（x1＜x2），求的值．四、附加題（10分）29．（10分）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（1）當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為；當(dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求當(dāng)x取何值，y＝，最小值是多少？ （3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，△AOB、△COD的面積分別為4和9，則四邊形ABCD的面積的最小值為．

2024-2025學(xué)年北京市昌平一中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）1．（2分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．81 C．±3 D．±81【解答】解：∵32＝6，∴9算術(shù)平方根為3．故選：A．2．（2分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥2【解答】解：∵分式有意義，∴a﹣3≠0，解得：a≠2．故選：A．3．（2分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，原式計(jì)算正確；B、，原式計(jì)算正確；C、與不能合并，故此選項(xiàng)符合題意；D、，原式計(jì)算正確；故選：C．4．（2分）若將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍（）A．不改變 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的10倍【解答】解：由題意，＝＝＝，∴分式的值不改變，故選A．5．（2分）下列各式從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，∵6x≠0，∴x≠4，分式的分子和分母同時(shí)除以3x，分式的值不變；B選項(xiàng)，分式的分子和分母只能同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的整式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣＝﹣＝＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，分式的分子和分母只能同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分母乘m；故選：A．6．（2分）成立的條件是（）A．0≤x＜6 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x＞6且x≠0【解答】解：根據(jù)題意，得．解得x≥6．故選：C．7．（2分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的平方根是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝±2 C． D．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴．∴．∴a的平方根是．故選：D．8．（2分）對(duì)于分式（m，n為常數(shù)），若當(dāng)x≥0時(shí)，該分式總有意義，該分式的值為負(fù)數(shù)．則m，n與0的大小關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，該分式總有意義，∴說明當(dāng)x＜0時(shí)，分母x﹣m有可能為6，∴﹣m為正數(shù)，即m＜0，又∵x＝0時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)，∴＜3，即，∴n、m異號(hào)，∴m＜0＜n，只有A選項(xiàng)正確，故選：A．二.填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．【解答】解：有意義，故a﹣2≥6，解得a≥2，故答案為：a≥2．10．（2分）分式的值為0，則x的值為1．【解答】解：∵分式的值為0，∴1﹣x＝6且2x+1≠2，解得：x＝1．故答案為：1．11．（2分）比較大?。?＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵2＝，4＝，而24＜25，∴2＜3．故填空答案：＜．12．（2分）已知a，b是有理數(shù)，且滿足b＝﹣1．【解答】解：∵，又∵（a+1）2≥0，，∴a+1＝0，b﹣7＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴ab＝（﹣1）3＝﹣5，故答案為：﹣1．13．（2分）關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）無解，則a＝2．【解答】解：去分母，得2＝x﹣1+a，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，x＝7是原分式方程的增根，即3﹣a＝1，解得a＝7，∴當(dāng)a＝2時(shí)，原分式方程無解．故答案為：2．14．（2分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為3．【解答】解：由題意可得，0＜m＜1，∴m﹣3＜﹣2＜0．∴＝|m﹣3|＝4﹣m，．∴＝3﹣m+m＝7．故答案為：3．15．（2分）如圖所示，點(diǎn)F、O、D、A是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，O與原點(diǎn)重合，OD＝2，DE＝DF．則小正方形的邊長DE＝，點(diǎn)F表示的數(shù)是2+．【解答】解：由題意得：AD＝1，∠AOC＝90°，∴DE＝DF＝＝，∴OF＝OD+DF＝2+，故答案為：；2+．16．（2分）北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中曾記載了宋代行軍時(shí)的后勤供應(yīng)情況：人負(fù)米六斗，卒自攜一斗，人食日二升．其大意為：在行軍過程中（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵），則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持行軍的天數(shù)為25天；若每個(gè)士兵雇傭n個(gè)民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下（用含有n的代數(shù)式表示）．【解答】解：∵每個(gè)士兵雇傭4個(gè)民夫隨其一同行軍，∴士兵和民夫共攜帶了60×4+10＝250升米，∵250÷（4×4+2）＝250÷10＝25（天），∴最多可以支持25天的行軍，∵每個(gè)士兵雇傭n個(gè)民夫隨其一同行軍，∴士兵和民夫共攜帶了（60n+10）升米，∵民夫和士兵每人每天消耗7升米，∴共消耗2（n+1）升米，∴在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，背負(fù)的米支持行軍的天數(shù)為：．故答案為：25；．三.解答題（本題共13道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．18．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝4+××﹣3×＝4+7﹣＝5+．19．（5分）計(jì)算：（1）．（2）（）2?÷y．【解答】解：（1）＝＝＝5；（2）（）2?÷y＝??＝．20．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．21．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝4，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠8，則分式方程的解為x＝3．22．（6分）解方程：．【解答】解：去分母，得x（x+1）+3（x﹣2）＝（x﹣1）（x+1），去括號(hào)，得x7+x+3x﹣3＝x7﹣1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化1，得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝．23．（6分）學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：甲同學(xué)：＝＝﹣②＝③＝④；乙同學(xué)：＝＝﹣②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④；老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．請(qǐng)你從兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因（1）我選擇甲（答案不唯一）同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析；（填“甲”或“乙”）（2）該同學(xué)的解答從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（填序號(hào)）（3）請(qǐng)寫出正確解答過程．【解答】解：（1）選擇甲同學(xué)或乙同學(xué)均可；故答案為：甲（答案不唯一）；（2）甲同學(xué)從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是：通分時(shí)，第二個(gè)分式，分式的分子也應(yīng)該乘以（x+1）；故答案為：②；乙同學(xué)從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是：同分母分式相減，分母不變；故答案為：③；（3）原式＝＝＝＝﹣．24．（6分）已知，求代數(shù)式x2﹣3xy+y2的值．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝3﹣2＝4，∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（4）2﹣5×1＝12﹣5＝8．25．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2﹣）÷的值．【解答】解：原式＝?＝?＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝4，∴m2+3m＝4，∴原式＝4．26．（6分）隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．【解答】解：設(shè)每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則每臺(tái)舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為（x﹣20）噸，由題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸．27．（6分）小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝5（填寫運(yùn)算結(jié)果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：（n為正整數(shù)）．（3）證明你的猜想．（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．①化簡：＝20；②若（a，b均為正整數(shù)），則a+b的值為57．【解答】解：（1）特例5，＝，故答案為：7；（2）由題意可得：（n為正整數(shù)），故答案為：（n為正整數(shù)）；（3）左邊＝，∵n為正整數(shù)，∴左邊＝．又∵右邊＝，∴左邊＝右邊．即（n為正整數(shù)）；（4）①原式＝10×＝10＝10×220，故答案為：20；②由題意，當(dāng)n＝7時(shí)，，∴a＝2，b＝50，∴a+b＝7+50＝57，故答案為：57．28．（6分）我們已經(jīng)學(xué)過（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，如果關(guān)于x的分式方程滿足x+（a，b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個(gè)跟分別為x1＝a，x2＝b．我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：x+＝3可化為x+＝1+2＝31＝1，x2＝2．再如：x+＝﹣5可化為x+＝﹣2﹣3＝﹣51＝﹣2，x2＝﹣3．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）“十字方程”x+＝﹣6，則x1＝﹣2或﹣4，x2＝﹣4或﹣2；（2）“十字方程”x﹣＝﹣1的兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b，求的值；（3）關(guān)于x的“十字方程”x+＝2n+4的兩個(gè)解分別為x1，x2（x1＜x2），求的值．【解答】解：（1）由已知可得，﹣2×（﹣4）＝7，∴x1＝﹣2或﹣8，x2＝﹣4或﹣6，故答案為：