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葫蘆島市長江衛(wèi)生中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024—2025學(xué)年度(上)高三期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí),請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。第=1\*ROMANI卷一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.已知復(fù)數(shù),則().A. B. C. D.2.已知集合,,,則實(shí)數(shù)的值為()A.B.C. D.3.已知,則() A. B. C. D.44.函數(shù)的圖像大致為() A. B. C. D.5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”則該人第一天走的路程為()A.228里 B.192里 C.126里 D.63里6.若函數(shù)在具有單調(diào)性,則a的取值范圍是() A. B. C. D.7.已知直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)()A.2 B.1 C. D.8.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則的值為() A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,有選錯(cuò)的得0分)9.若,則下列關(guān)系一定成立的是() A. B. C. D.10.如圖,在方格中,向量,,的始點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn),則() (第9題圖)(第9題圖) A. B. C. D.11.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則一定是鈍角三角形B.若,則有兩解C.若,則為等腰三角形D.若為銳角三角形,則第II卷(非選擇題)三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.請把正確答案填在題中橫線上)12.在等比數(shù)列中,,,則__________.13.點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極小值點(diǎn),三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________.四、解答題(本題共6小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. 已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,是與的等比中項(xiàng),.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知,求數(shù)列的前項(xiàng)和.16. 已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,.(1)求B;(2)若△ABC為銳角三角形,求△ABC面積的取值范圍.17.設(shè)函數(shù).(1)若,求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),證明:.18.如圖,在四棱錐中,,,是等邊三角形,平面平面,是的中點(diǎn),.(1)求證:;(2)求二面角的余弦值.19.(本題滿分12分) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,且過,,,四點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),在第一象限,在第四象限,且,求的值.
(高三數(shù)學(xué))參考答案一、單項(xiàng)選擇題1-4AAAC5-8BCDA二、多項(xiàng)選擇題9.BC10.BCD11.AD三、填空題12.813.214.四、解答題15.(1)(2)16.解:(1)由題設(shè)及正弦定理得,……2分所以,故,……4分因?yàn)椋裕?分(2)由題設(shè)及(1)知△ABC的面積.由正弦定理得.……8分由于△ABC為銳角三角形,故,.由(1)知,所以,……10分故,從而.因此,△ABC面積的取值范圍是.……………12分17.(1)時(shí),所以,所以在處的切線方程為.(2)證明:當(dāng)時(shí),化為.令,時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減;,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,所以只要證明,即證明即可.令,,,可得時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,,所以在上恒成立,所以,當(dāng)時(shí),成立.18.(1)證明:因?yàn)槭堑冗吶切危沂堑闹悬c(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面,平面,所以平面,又由平面,所?(2)解:取的中點(diǎn),連接,、分別為、的中點(diǎn),則,,則,又因?yàn)槠矫妫詾樽鴺?biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)榍业冗吶切?,可?可得,則,設(shè)平面的法向量,則,令,可得,即,設(shè)平面的法向量,則,令,可得,即,所以,由圖可知,二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.19.解:(1)由拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸可知,點(diǎn)和點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上,點(diǎn)和點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上,點(diǎn)和點(diǎn)也不可能同時(shí)在拋物線上,所以拋物線過,兩點(diǎn).……3分設(shè),代入點(diǎn),則,得,所以,拋物線過點(diǎn),滿足題意.綜上,拋物線的方程為.……5分(
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