遼寧省葫蘆島市長(zhǎng)江衛(wèi)生中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

葫蘆島市長(zhǎng)江衛(wèi)生中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）高三期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。第=1\*ROMANI卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．已知復(fù)數(shù)，則（）．A. B. C. D.2．已知集合，，，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C. D.3．已知，則（） A． B． C． D．44．函數(shù)的圖像大致為（） A． B． C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（）A.228里 B.192里 C.126里 D.63里6．若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（） A． B． C． D．7．已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.1 C. D.8．已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（） A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分）9．若，則下列關(guān)系一定成立的是（） A． B． C． D．10．如圖，在方格中，向量，，的始點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，則（） （第9題圖）（第9題圖） A． B． C． D．11．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則一定是鈍角三角形B.若，則有兩解C.若，則為等腰三角形D.若為銳角三角形，則第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）12．在等比數(shù)列中，，，則__________.13．點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為_(kāi)_________.14．已知函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四、解答題（本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15． 已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16． 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的取值范圍．17．設(shè)函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．18.如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19．（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)，，，四點(diǎn)中的兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限，且，求的值.

（高三數(shù)學(xué)）參考答案一、單項(xiàng)選擇題1-4AAAC5-8BCDA二、多項(xiàng)選擇題9．BC10．BCD11．AD三、填空題12．813．214．四、解答題15．（1）（2）16．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得，……2分所以，故，……4分因?yàn)?，所以．…?分（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．……8分由于△ABC為銳角三角形，故，．由（1）知，所以，……10分故，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是．……………12分17．（1）時(shí)，所以，所以在處的切線方程為．（2）證明：當(dāng)時(shí)，化為.令，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，所以只要證明，即證明即可．令，，,可得時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，，所以在上恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，成立．18．（1）證明：因?yàn)槭堑冗吶切?，且是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面，所以平面，又由平面，所?（2）解：取的中點(diǎn)，連接，、分別為、的中點(diǎn)，則，，則，又因?yàn)槠矫妫詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍业冗吶切?，可?可得，則，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.19．解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸可知，點(diǎn)和點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上，點(diǎn)和點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上，點(diǎn)和點(diǎn)也不可能同時(shí)在拋物線上，所以拋物線過(guò)，兩點(diǎn).……3分設(shè)，代入點(diǎn)，則，得，所以，拋物線過(guò)點(diǎn)，滿足題意．綜上，拋物線的方程為．……5分（