2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市第二中學(xué)北校區(qū)八年級（上）數(shù)學(xué)10月月考試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年張家港市第二中學(xué)北校區(qū)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是(

)A.7，10，12 B.0.3，0.4，0.5 C.6，8，10 D.5，8，132.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列對?ABC的判斷，錯誤的是(

)A.若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則?ABC是直角三角形

B.若AB=BC，∠C=50°，則∠B=50°

C.若AB=BC，∠A=60°，則?ABC是等邊三角形

D.若4.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是(

)

A.30 B.50 C.60 D.805.如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則?ABE的面積為(

)

A.3cm2 B.4cm2 C.6.如圖，圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知長方形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑，則螞蟻要吃到食物，至少要爬行(

)

A.4cm B.5cm C.7cm D.10cm7.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE=2，則AF的長為(

)

A.3 B.103 C.72 8.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分線，若點P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是(

)

A.245 B.365 C.12 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在?ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于點E.若CD=3，那么DE的長為

．

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，連接CD，若CD=5，BE=4，則AC=

．11.若直角三角形的三邊分別為x，8，10，則x2=

．12.如圖，?ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn).則?AEF的周長是

．

13.如圖，在??ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD到點E，使得DE=AD，連接BE.若AB=5，AC=3，AD=2，則??ABC的面積為

．

14.如圖，已知OC=CD=DE，且∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是

．

15.如圖，Rt?ABC，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=6，BC=3時，則陰影部分的面積為

．

16.如圖，△ABC中，∠BAC=80°，DE、FG分別是AB、AC邊的垂直平分線，點G、E在BC上，則∠GAE的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與?ABC關(guān)于直線l成軸對稱的?A′B′C′；(2)?ABC的面積是

．(3)在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．18.(本小題8分)如圖，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，求∠ABD的度數(shù)．19.(本小題8分)已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA,PD⊥OB垂足分別為C，D.求證：

(1)OC=OD(2)OP是CD的垂直平分線20.(本小題8分)如圖，在?ABC中，點D，E分別在邊AB,AC上，DE//BC，BE平分∠DEC．(1)求證：BC=CE．(2)若CE=AB,EA=EB，求∠C的度數(shù)．21.(本小題8分)如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，求圖中陰影部分的面積．22.(本小題8分)用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖，其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,ba<b，斜邊長為c(1)結(jié)合圖①，求證：a2(2)如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為48，OH=6.求該圖形的面積．23.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動至點C，設(shè)運動時間為秒．

(1)求BC的長；(2)在點P的運動過程中，是否存在某個時刻t，使得點P到邊AB的距離與點P到點C的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24.(本小題8分)如圖，已知銳角?ABC中，CD、BE分別是邊AB、AC上的高，M、N分別是線段DE、BC的中點．(1)求證：MN⊥DE；(2)連接DN、EN，猜想∠A與∠DNE之間的關(guān)系，并說明理由．25.(本小題8分)如圖，經(jīng)過A村和B村(將A，B村看成直線l上的點)的筆直公路1旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為900米，C處與B村的距離為1200米，且AC⊥BC．(1)求A，B兩村之間的距離；(2)為了安全起見，爆破點C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．26.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA往A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度(1)當(dāng)t=2時，CD=

，AD=

；(請直接寫出答案)(2)當(dāng)△CBD是直角三角形時，t=

；(請直接寫出答案)(3)求當(dāng)t為何值時，△CBD是等腰三角形？并說明理由．27.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點．(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE=CF，求證：△AED≌△CFD；(2)當(dāng)點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B時停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.3

10.6

11.36或164

12.14cm

13.6

14.80°/8015.9

16.20°/20度

17.【小題1】解：如圖，?A′B′C′即為所求．

【小題2】7【小題3】解：如圖，點P即為所求．

18.解：在直角△BCD中，∠C=90°，BC=3，CD=4，∴BD=5，在△ABD中，AD2=∴AD∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD=90°．

19.【小題1】證明：∵P是∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=DP．在Rt?OCP和Rt?ODP中，OP=OP∴Rt?OCP≌Rt?ODPHL∴OC=OD；【小題2】證明：∵OC=OD，∴點O在CD的垂直平分線上．又∵PC=DP，∴點P在CD的垂直平分線上，∴OP是CD的垂直平分線．

20.【小題1】證明：∵BE平分∠DEC，∴∠DEB=∠BEC，∵DE//BC．∴∠DEB=∠EBC，∴∠BEC=∠EBC，∴BC=CE．【小題2】解：∵BC=CE,CE=AB，∴BC=AB，∴∠C=∠A，設(shè)∠C=∠A=x，∵EA=EB，∴∠ABE=∠A=x，∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，∴2x+2x+x=180∴∠C=x=36

21.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對稱，故AF=AD，EF=DE=DC?CE=8?3=5cm．在△CEF中，CF=設(shè)BF=xcm，則AF=AD=BC=(x+4)cm．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82解得x=6，故BC=10．所以陰影部分的面積為：10×8?2S△ADE=80?50=30(c

22.【小題1】證明：由題意知，S大正方形∴c2=∴a【小題2】解：∵AB+BC=48÷4=12，設(shè)AH=BC=x，則AB=12?x，在Rt?AOB中，由勾股定理得：OB2+O解得：x=2，即在Rt?AOB中，OB=OH=6,OA=OH+AH=6+2=8，∴該圖形面積為4×1

23.【小題1】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，∴BC=【小題2】解：如圖所示，過點P作PD⊥AB于D，由題意得BD=tcm，則PD=PC=BC?BP=8?2t在Rt△ADP和Rt△ACP中，PD=PC∴Rt△ADP≌Rt△ACP(HL)，∴AD=AC=6cm，∴BD=AB?AD=4cm，在Rt△PBD中，BP∴2t解得t=5

24.【小題1】證明：如圖，連接DM、ME，∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是BC的中點，∴DN=12BC∴DN=NE又∵M(jìn)為DE中點，∴MN⊥DE；【小題2】解：在?ABC中，∠ABC+∠ACB=180∵DN=NE=BN=NC，∴∠BND+∠CNE====2∠A∴∠DNE=180

25.【小題1】解：在Rt?ABC中，AC=900米，BC=1200米，∴AB=AC答：A，B兩村之間的距離為1500米；【小題2】公路AB有危險而需要封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．

∵S△ABC∴CD=AC?BCAB=由于720米<750米，故有危險，因此AB段公路需要封鎖．以點C為圓心，750米為半徑畫弧，交AB于點E，F(xiàn)，連接CE，CF，∴EC=FC=750米，∴ED=7502?72∴DE=DF=∴EF=2DE=420(米)，則需要封鎖的路段長度為420米．

26.【小題1】2

8【小題2】3.6或10秒【小題3】①CD=BD時，如圖1，過點D作DE⊥BC于E，

則CE=BE，∴CD=AD=1t=5÷1=5；②CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=5秒或6秒或7.2秒