高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12623期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則2、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．3、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中為過濾未開始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量，則污染物減少50%大約需要的時(shí)間為（

）（）A．B．C．D．4、已知，，則（

）A．B．C．D．5、在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（

）A．B．C．D．6、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．，C．D．7、等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，10、某保險(xiǎn)公司銷售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2020年全年該產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖，下列說法正確的是（

）A．2020年第四季度的銷售額為280萬元B．2020年上半年的總銷售額為500萬元C．2020年2月份的銷售額為40萬元D．2020年12個(gè)月的月銷售額的眾數(shù)為60萬元11、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-412、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．的最小值為10雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知正數(shù)，滿足，當(dāng)______時(shí)，取到最大值為______．14、已知，則_________，___________．15、已知向量，，，若，則______；若，則_______．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)，且.(1)求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；(2)在如圖給出的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象（不用列表描點(diǎn)）；(3)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17、在中，分別是的對(duì)邊長，且.（1）求的大??；（2）若成等比數(shù)列，求的值.18、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試，得分分布在之間，按，，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；（3）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù).19、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足條件．對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范圍．20、設(shè)向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點(diǎn)共線.21、在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對(duì)于A，取，則，但，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，則，但，，故B錯(cuò)；對(duì)于C，取，則，但，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.3、答案：C解析：依題意可得，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得；解：依題意當(dāng)污染物減少時(shí)，，，，解得．故污染物減少50%大約需要的時(shí)間為故選：．4、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C5、答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．小提示：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．6、答案：C解析：相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于B，由，可得，解得，即該函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，解得或，即該函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，所以是相同函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù).故選：C.小提示：本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、答案：B解析：當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．小提示：在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．8、答案：C解析：根據(jù)交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.9、答案：AC解析：逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中與的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.A選項(xiàng)，與定義域都為，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，，與定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，兩函?shù)定義域相同但解析式不同，不是同一函數(shù).故選：AC小提示：方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.10、答案：AD解析：結(jié)合餅圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).2020年全年的銷售額為萬元，故第四季度的銷售額為萬元，A正確；2020年上半年的總銷售額為萬元，B錯(cuò)誤；2020年2月份的銷售額為萬元，C錯(cuò)誤；因?yàn)?、4、12三個(gè)月的月銷售額均為60萬元，D正確.故選：AD11、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.12、答案：ACD解析：畫出的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍，利用特殊值確定B選項(xiàng)錯(cuò)誤，利用基本不等式確定CD選項(xiàng)正確.畫出的圖象如下圖所示，由于關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，，，，由圖可知，故A選項(xiàng)正確.由圖可知關(guān)于直線對(duì)稱，故，由解得或，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，，，，是此方程的解，所以，或，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D選項(xiàng)正確.由圖象可知，，，，由，解得或，由，解得或，所以，①.令或，所以①的等號(hào)不成立，即，故C選項(xiàng)正確.故選：ACD小提示：求解有關(guān)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)問題，可考慮結(jié)合圖象來求解.求解不等式、最值有關(guān)的問題，可考慮利用基本不等式來求解.13、答案：

解析：根據(jù)已知條件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故答案為：；.小提示：本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的形式.14、答案：

2

解析：根據(jù)換底公式可求得，根據(jù)換底公式得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得.因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故答案為：2；小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、答案：

解析：空一：根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)平面向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.空一：因?yàn)?，所以；空二：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故答案為：?6、答案：(1)，(2)圖像見解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解析：（1）通過即可算出的值，再去絕對(duì)值可得分段函數(shù)的形式的；（2）根據(jù)分段的形式即可畫出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像即可觀察出單調(diào)區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數(shù)圖像如下：(3)由圖像得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．解：（1）．根據(jù)余弦定理，，，．（2）在中，由正弦定理得，，，．18、答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在和的頻率和人數(shù)進(jìn)一步求出答案.（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直方圖可得，估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測試的平均分為.（3）因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是；同理，因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是.所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為.19、答案：(1)0；(2).解析：（1）根據(jù)題意，對(duì)任意的，有，令，代入計(jì)算后，即可求出的值；（2）設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令，求得，從而將原不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出的取值范圍.(1)解：對(duì)任意的，有，令，可得，故.(2)解：設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，即，所以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足條件，令，得，因?yàn)?，則，則，則原不等式可化為，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，所以，解得：或，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?20、答案：(1)1(2)2(3)證明見解析解析：（1）先求，進(jìn)而求；（2）列出方程組，求出，進(jìn)而求出；（3）求出，從而得到，得到結(jié)果.(1)，；(2)，所以，解得：，所以；(3)因?yàn)?，所以，所以A，，三點(diǎn)共線.21、答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且