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單選題(共8個(gè),分值共:)1、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為(
)A.B.C.D.2、已知正實(shí)數(shù)x,則的最大值是(
)A.B.C.D.3、以下各角中,是第二象限角的為(
)A.B.C.D.4、函數(shù),若對(duì)于任意的,恒成立,則的取值范圍是(
)A.B.C.D.5、已知,,,則、、的大小關(guān)系是(
)A.B.C.D.6、已知,則下列關(guān)系中正確的是(
)A.B.C.D.7、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí),制作了一個(gè)工藝品,如圖所示,該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分(球心與正方體的中心重合),若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為,則該球的表面積為(
)A.B.C.D.8、下列命題中,正確的是A.若,則B.若,,則C.若,,則D.若,則多選題(共4個(gè),分值共:)9、已知,是互不重合的直線,,是互不重合的平面,下列四個(gè)命題中正確的是(
)A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則10、截角四面體是一種半正八面體,可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?,即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖,將棱長(zhǎng)為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為1的截角四面體,則()A.該截角四面體一共有12條棱B.該截角四面體一共有8個(gè)面C.該截角四面體的表面積為D.該截角四面體的體積為11、設(shè)為復(fù)數(shù),則下列命題中正確的是(
)A.B.C.若,則的最大值為2D.若,則12、若,且是線段的一個(gè)三等分點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.B.C.D.雙空題(共4個(gè),分值共:)13、已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則_______,________.14、銳角中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,且,則角的大小為_(kāi)_______;若,則面積的取值范圍是_________.15、函數(shù)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為.若,則_________;_________.解答題(共6個(gè),分值共:)16、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求下列各式的值:(1);(2).17、已知函數(shù)(其中ω>0),若的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為.(1)求解析式;(2)在中,角的對(duì)邊分別是a,b,c,滿(mǎn)足,且恰是的最大值,試判斷的形狀.18、在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩?防護(hù)服?消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組:,,,…,,得到如下頻率分布直方圖.(1)求出直方圖中的值;(2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到0.01).19、已知集合(1)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)命題q:“,使得”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的方程;(2)當(dāng)時(shí),要使對(duì)數(shù)有意義,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21、已知函數(shù).(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若關(guān)于的不等式的解集為(-1,4),求實(shí)數(shù),的值.雙空題(共4個(gè),分值共:)22、為得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向____平移______個(gè)單位即可.
高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案:C解析:把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖,進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積.根據(jù)幾何體的三視圖,可知該幾何體為半圓柱,如圖所示:該幾何體的高為2,底面為半徑為1的半圓形,該幾何體的側(cè)面積為:.故選:C.2、答案:D解析:利用基本不等式可求,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,化簡(jiǎn)已知即可求解.解:因?yàn)?,又因?yàn)椋?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,所以,即y的最大值是.故選:D.3、答案:B解析:將各選項(xiàng)中的角表示為,利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng),,為第三象限角,則為第三象限角;對(duì)于B選項(xiàng),,為第二象限角,則為第二象限角;對(duì)于C選項(xiàng),為第三象限角;對(duì)于D選項(xiàng),為第四象限角.故選:B.4、答案:A解析:恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,在定義域滿(mǎn)足的情況下,可以進(jìn)行參變分離,構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)求新函數(shù)的最值,進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對(duì)任意,恒成立,即恒成立,即知.設(shè),,則,.∵,∴,∴,∴,故的取值范圍是.故選:A.5、答案:A解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)比較與的大小,利用作商法比較的大小.由,因?yàn)?,故,所以,因?yàn)?,故,所以因?yàn)?,故,因?yàn)?,故,所以,所以,故,故選:A小提示:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將寫(xiě)成對(duì)數(shù),,利用函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)大小即可,利用作商及放縮的方法可得的大小,屬于較難題目.6、答案:C解析:均化為以為底的形式,然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù),而,從而可比較大小解:,,而函數(shù)在上為減函數(shù),又,所以,即.故選:C.7、答案:A解析:設(shè)截面圓半徑為,球的半徑為,根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)求得,再利用求解.設(shè)截面圓半徑為,球的半徑為,則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2,根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得,則,由題意知,即,∴該球的表面積為.故選:A8、答案:D解析:利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對(duì)于A,取,則,但,故A錯(cuò);對(duì)于B,取,則,但,,故B錯(cuò);對(duì)于C,取,則,但,,故C錯(cuò);對(duì)于D,因?yàn)?,故即,故D正確;綜上,選D.小提示:本題考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、答案:BD解析:根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷.解:對(duì)于A,若,,,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,,,則由線面平行的性質(zhì)得,故B正確;對(duì)于C,若,,,則或,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若,,,則由面面垂直的判定定理得,故D正確.故選:BD.10、答案:BCD解析:確定截角四面體是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形構(gòu)成,然后分別求解四面體的表面積,體積即可判斷選項(xiàng).對(duì)于AB,可知截角四面體是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形構(gòu)成,故該截角四面體一共有8個(gè)面,18條棱,故A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)于C,邊長(zhǎng)為1的正三角形的面積,邊長(zhǎng)為1的正六邊形的面積,故該截角四面體的表面積為,故C正確;對(duì)于D,棱長(zhǎng)為1的正四面體的高,利用等體積法可得該截角四面體的體積為,故D正確.故選:BCD小提示:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查多面體的表面積及體積求法,解題的關(guān)鍵是審清題意,清楚截角四面體的定義及構(gòu)成,考查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于較難題.11、答案:ACD解析:設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí),逐一分析選項(xiàng),即可得答案.設(shè),則,對(duì)于A:,,故A正確;對(duì)于B:,,當(dāng)時(shí),,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z,在以(0,0)為圓心,1為半徑的圓上,則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)(0,-1)的距離,所以當(dāng)時(shí),的最大值為2,故C正確;對(duì)于D:,表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以(1,0)為圓心,1為半徑的圓上,則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)(0,0)的距離,當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí),最小為0,當(dāng)點(diǎn)時(shí),最大為2,所以,故D正確.故選:ACD12、答案:BC解析:由題意可得或,利用坐標(biāo)表示,即得解由題意,或,由于,設(shè),則則當(dāng)時(shí),,即;時(shí),,即;故選:BC13、答案:
2
解析:首先根據(jù)三角函數(shù)的定義可得角的三個(gè)三角函數(shù)值,進(jìn)而可得結(jié)果.∵角的終邊過(guò)點(diǎn),∴,,,∴.故答案為:2;.14、答案:
解析:用正弦定理化角為邊后,應(yīng)用余弦定理可求得,把三角形面積表示為的函數(shù),由三角函數(shù)性質(zhì)求得范圍.∵,∴,整理得,∴,又是三角形內(nèi)角,∴,是銳角三角形,則,∴.由正弦定理得,,∴,∵,∴,∴.故答案為:;.小提示:方法點(diǎn)睛:在解三角形中,出現(xiàn)邊角混合等式時(shí),常常利用正弦定理進(jìn)行邊角互化.而三角形面積或周長(zhǎng)范圍時(shí),一般把面積或周長(zhǎng)表示一個(gè)內(nèi)角的函數(shù),利用三角函數(shù)的恒等變換,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)論,解題時(shí)注意角的范圍的確定.15、答案:
2
##解析:根據(jù)函數(shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間相距半個(gè)周期,結(jié)合,即可求出,求出,再根據(jù)即可求出.解:因?yàn)楹瘮?shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間相距半個(gè)周期,所以,所以,所以,令,則,所以,又因?yàn)?,所以,所?故答案為:2;.16、答案:(1);(2)解析:(1)先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再代值計(jì)算即可,(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,,.(1)原式.(2)原式.17、答案:(1)(2)等邊三角形解析:(1)利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得,再由題意可得,從而計(jì)算得,所以得解析式;(2)由正弦定理邊角互化,并利用兩角和的正弦公式從而求解出,從而得角的取值范圍,即可得,利用整體法求解得最大值,即可得,所以判斷得為等邊三角形.(1)∵,∵的對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為,∴,∴,∴;(2)∵,由正弦定理,得,即,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出,無(wú)最小值,有最大值,此時(shí),即,∴,∴為等邊三角形.18、答案:(1);(2)平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.解析:(1)利用頻率之和等于1進(jìn)行求解即可(2)利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可(1)由,得.(2)平均數(shù)為,設(shè)中位數(shù)為,則,得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.19、答案:(1);(2).解析:(1),分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可;(2)由,使得,可知B為非空集合且,然后求解的情況,求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案解:(1)①當(dāng)B為空集時(shí),成立.②當(dāng)B不是空集時(shí),∵,,∴綜上①②,.(2),使得,∴B為非空集合且.當(dāng)時(shí),無(wú)解或,,∴.20、答案:(1);(2)或;(3)解析:(1)解對(duì)數(shù)方程,其中;(2)有意義,要求真數(shù)大于0;(3)通過(guò)化簡(jiǎn)變?yōu)橛星覂H有一個(gè)解,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,注意變形中的真數(shù)要始終成立,所以要檢驗(yàn).(1)∵∴∴(2)對(duì)數(shù)有意義,則,解得:或,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為或;(3)即=①方程兩邊同乘x得:即②當(dāng)時(shí),方程②的解為,此時(shí)代入①式,,符合要求當(dāng)時(shí),方程②的解為,此時(shí)代入①式,,符合要求當(dāng)且時(shí)方程②的解為或,若是方程①的解,則,即若是方程①的
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