高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12619期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．2、已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A．B．C．D．3、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．4、函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．6、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．7、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．8、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10、截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體．如圖，將棱長(zhǎng)為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為1的截角四面體，則（）A．該截角四面體一共有12條棱B．該截角四面體一共有8個(gè)面C．該截角四面體的表面積為D．該截角四面體的體積為11、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則12、若，且是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______，________．14、銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則角的大小為_(kāi)_______；若，則面積的取值范圍是_________.15、函數(shù)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為.若，則_________；_________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．17、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．18、在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩?防護(hù)服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01).19、已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程；（2）當(dāng)時(shí)，要使對(duì)數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21、已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為（-1，4），求實(shí)數(shù)，的值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向____平移______個(gè)單位即可．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．2、答案：D解析：利用基本不等式可求，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即y的最大值是.故選：D.3、答案：B解析：將各選項(xiàng)中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對(duì)于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對(duì)于C選項(xiàng)，為第三象限角；對(duì)于D選項(xiàng)，為第四象限角.故選：B.4、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，在定義域滿足的情況下，可以進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值，進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對(duì)任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.5、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)比較與的大小，利用作商法比較的大小.由,因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，故，所以因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，所以，所以，故，故選：A小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將寫成對(duì)數(shù)，，利用函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)大小即可，利用作商及放縮的方法可得的大小，屬于較難題目.6、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.7、答案：A解析：設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)求得，再利用求解.設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A8、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對(duì)于A，取，則，但，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，則，但，，故B錯(cuò)；對(duì)于C，取，則，但，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、答案：BD解析：根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷．解：對(duì)于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則由線面平行的性質(zhì)得，故B正確；對(duì)于C，若，，，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.10、答案：BCD解析：確定截角四面體是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形構(gòu)成，然后分別求解四面體的表面積，體積即可判斷選項(xiàng).對(duì)于AB，可知截角四面體是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形構(gòu)成，故該截角四面體一共有8個(gè)面，18條棱，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，邊長(zhǎng)為1的正三角形的面積，邊長(zhǎng)為1的正六邊形的面積，故該截角四面體的表面積為，故C正確；對(duì)于D，棱長(zhǎng)為1的正四面體的高，利用等體積法可得該截角四面體的體積為，故D正確.故選：BCD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查多面體的表面積及體積求法，解題的關(guān)鍵是審清題意，清楚截角四面體的定義及構(gòu)成，考查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于較難題.11、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.設(shè)，則，對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)（0，-1）的距離，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故C正確；對(duì)于D：，表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)（0,0）的距離，當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí)，最小為0，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD12、答案：BC解析：由題意可得或，利用坐標(biāo)表示，即得解由題意，或，由于，設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，，即；時(shí)，，即；故選：BC13、答案：

2

解析：首先根據(jù)三角函數(shù)的定義可得角的三個(gè)三角函數(shù)值，進(jìn)而可得結(jié)果.∵角的終邊過(guò)點(diǎn)，∴，，，∴.故答案為：2；.14、答案：

解析：用正弦定理化角為邊后，應(yīng)用余弦定理可求得，把三角形面積表示為的函數(shù)，由三角函數(shù)性質(zhì)求得范圍．∵，∴，整理得，∴，又是三角形內(nèi)角，∴，是銳角三角形，則，∴．由正弦定理得，，∴，∵，∴，∴．故答案為：；．小提示：方法點(diǎn)睛：在解三角形中，出現(xiàn)邊角混合等式時(shí)，常常利用正弦定理進(jìn)行邊角互化．而三角形面積或周長(zhǎng)范圍時(shí)，一般把面積或周長(zhǎng)表示一個(gè)內(nèi)角的函數(shù)，利用三角函數(shù)的恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)論，解題時(shí)注意角的范圍的確定．15、答案：

2

##解析：根據(jù)函數(shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間相距半個(gè)周期，結(jié)合，即可求出，求出，再根據(jù)即可求出.解：因?yàn)楹瘮?shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間相距半個(gè)周期，所以，所以，所以，令，則，所以，又因?yàn)椋裕?故答案為：2；.16、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，．（1）原式．（2）原式．17、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由題意可得，從而計(jì)算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而得角的取值范圍，即可得，利用整體法求解得最大值，即可得，所以判斷得為等邊三角形.(1)∵，∵的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值，有最大值，此時(shí)，即，∴，∴為等邊三角形．18、答案：（1）；（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.解析：（1）利用頻率之和等于1進(jìn)行求解即可（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.19、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，成立.②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當(dāng)時(shí)，無(wú)解或，，∴.20、答案：（1）；（2）或；（3）解析：（1）解對(duì)數(shù)方程，其中；（2）有意義，要求真數(shù)大于0；（3）通過(guò)化簡(jiǎn)變?yōu)橛星覂H有一個(gè)解，對(duì)進(jìn)行分類討論，注意變形中的真數(shù)要始終成立，所以要檢驗(yàn).（1）∵∴∴（2）對(duì)數(shù)有意義，則，解得：或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為或；（3）即=①方程兩邊同乘x得：即②當(dāng)時(shí)，方程②的解為，此時(shí)代入①式，，符合要求當(dāng)時(shí)，方程②的解為，此時(shí)代入①式，，符合要求當(dāng)且時(shí)方程②的解為或，若是方程①的解，則，即若是方程①的