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文檔簡介
滬科版八年級上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第5課時(shí)用一次函數(shù)解單函數(shù)(分段函數(shù))的實(shí)際問題01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目
錄CONTENTS
在運(yùn)用一次函數(shù)解決問題的過程中,要注意結(jié)合實(shí)際,
確定自變量的取值范圍,也要結(jié)合實(shí)際情況舍去不符合題意
的解.知識點(diǎn)1
用一次函數(shù)表達(dá)式解單函數(shù)的應(yīng)用1.
[2023·青島]某服裝店經(jīng)銷
A
,
B
兩種T恤衫,進(jìn)價(jià)和售價(jià)
如下表所示:12345品名
A
B
進(jìn)價(jià)/(元/件)4560售價(jià)/(元/件)6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí),服裝店用6
000元購進(jìn)
A
,
B
兩種T恤衫
共120件,全部售完獲利多少元?
12345(2)受市場因素影響,第二次進(jìn)貨時(shí),
A
種T恤衫進(jìn)價(jià)每件
上漲了5元,
B
種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元,但兩種T
恤衫的售價(jià)不變,服裝店計(jì)劃購進(jìn)
A
,
B
兩種T恤衫共
150件,且
B
種T恤衫的購進(jìn)量不超過
A
種T恤衫購進(jìn)量
的2倍,設(shè)此次購進(jìn)
A
種T恤衫
m
件,兩種T恤衫全部售
完可獲利
W
元.①請求出
W
與
m
的函數(shù)關(guān)系式;12345【解】①由第二次購進(jìn)
A
種T恤衫
m
件,得購進(jìn)
B
種T恤衫(150-
m
)件,則150-
m
≤2
m
,解得
m
≥50,根據(jù)題意得
W
=(66-45-5)
m
+(90-60-
10)(150-
m
)=-4
m
+3
000(50≤
m
≤150),12345②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利?請說明
理由.服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利,理由如
下:由①可知,
W
=-4
m
+3
000(50≤
m
≤150),因?yàn)椋?<0,所以
W
隨
m
的增大而減小,所以當(dāng)
m
=50時(shí),
W
取最大值,
W最=-4×50+3
000=2
800,因?yàn)?
800<2
880,所以服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利.12345知識點(diǎn)2
用一次函數(shù)表達(dá)式解分段函數(shù)的應(yīng)用2.
如圖反映的是某網(wǎng)約車平臺收費(fèi)
y
(元)與所行駛的路程
x
(千米)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中的信息,當(dāng)小明通過該
網(wǎng)約車從家到機(jī)場共收費(fèi)64元,若車速始終保持60千米/
時(shí)不變,不考慮其他因素(紅綠燈、堵車等),他從家到機(jī)
場需要(
D
)A.10分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘12345【點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可知,收費(fèi)64元,行程已超過3千米.
所以
y
=3
x
+4(
x
>3).當(dāng)
y
=64時(shí),3
x
+4=64,解得
x
=20,所以20÷60×60=20(分鐘).故選D.
D【答案】123453.
[2024·成都七中月考]甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵
某段隧道,兩組每天挖掘長度均保持不變,合作一段時(shí)間
后,乙組因維修設(shè)備而停工,甲組單獨(dú)完成了剩下的任
務(wù),甲、乙兩組挖掘的長度之和
y
(m)與甲組挖掘時(shí)間
x
(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了
天.30
12345(2)求乙組停工后
y
關(guān)于
x
的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量
x
的取值范圍.
12345(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí),直
接寫出乙組已停工的天數(shù).【解】乙組已停工的天數(shù)是10天.123454.
[2023·金華]兄妹倆放學(xué)后沿圖①中的馬路從學(xué)校出發(fā),到
書吧看書后回家,哥哥步行先出發(fā),途中速度保持不變;
妹妹騎車,到書吧前的速度為200米/分,圖②中的圖象分
別表示兩人離學(xué)校的路程
s
(米)與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間
t
(分)的函數(shù)關(guān)系.12345(1)求哥哥步行的速度.【解】由
A
(8,800)可知哥哥的速度為800÷8=
100(米/分)
.12345①求圖中
a
的值;②妹妹在書吧待了10分鐘后回家,速度是哥哥的1.6
倍,能否在哥哥到家前追上哥哥?若能,求追上時(shí)兄
妹倆離家還有多遠(yuǎn);若不能,請說明理由.(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.12345【解】①因?yàn)槊妹抿T車到書吧前的速度為200米/分,所以妹妹所用時(shí)間為800÷200=4(分鐘)因?yàn)槊妹帽雀绺邕t2分鐘到書吧,所以
a
=8+2-4=6.②能,求解如下:由(1)可知哥哥的速度為100米/分,所以設(shè)
BC
所在直線的表達(dá)式為
s1=100
t
+
b
,將
B
(17,800)的坐標(biāo)代入得800=100×17+
b
,解得
b
=-900.12345所以
BC
所在直線的表達(dá)式為
s1=100
t
-900.當(dāng)
s1=1
900時(shí),
t哥哥=28.因?yàn)榛丶視r(shí)妹妹的速度是哥哥的1.6倍,所以妹妹的速度是160米/分.所以設(shè)妹妹回家時(shí)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
s2=160
t
+b',
根據(jù)題意得
F
的坐標(biāo)為(20,800).將
F
(20,800)的坐標(biāo)
代入
s2=160
t
+b',得800=160×20+b',解得b'=-2
400,12345所以
s2=160
t
-2
400
.令
s1=
s2,則有100
t
-900=160
t
-2
400,解得
t
=25
<28,所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥,此時(shí)哥哥離學(xué)校的路程為800+(25-17)
×100=1
600(米).兄妹倆離家還有1
900-1
600=300(米).123455.
[2023·襄陽]在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影
響下.每到傍晚,市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云,這家燒
烤店的海鮮串和肉串非常暢銷,店主從食品加工廠批發(fā)以
上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售,其中海鮮串的成本為
m
元/
支,肉串的成本為
n
元/支;兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉
串的數(shù)量與成本如下表所示(成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用):次數(shù)數(shù)量/支總成本/元海鮮串肉串第一次3
0004
00017
000第二次4
0003
00018
00012345針對團(tuán)以消費(fèi),店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí),
每支售價(jià)5元;超過200支時(shí),不超過200支的部分按原價(jià),
超過200支的部分打八折,每支肉串的售價(jià)為3.5元.(1)求
m
,
n
的值;
12345(2)五一當(dāng)天,一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤,一次性消費(fèi)海鮮串
和肉串共1
000支,且海鮮串不超過400支.在本次消費(fèi)
中,設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串
x
支,店主獲得海鮮串的總利
潤為
y
元,求
y
與
x
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
x
的取值
范圍;12345
12345(3)在(2)的條件下,該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支,店
主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠,對每支肉串降價(jià)
a
(0<
a
<
1)元,但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海
鮮串的總利潤,求
a
的最大值.12345【解】設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤為
z
元,令
W
=
z
-
y
.根據(jù)題意得
z
=(3.5-
a
-2)(1
000-
x
)=(
a
-1.5)
x
+1
500-1
000
a
,因?yàn)?00<
x
≤400,所以
y
=
x
+200.所以
W
=
z
-
y
=(
a
-2.5)
x
+1
300-1
000
a
,因?yàn)?<
a
<1,所以
a
-2.5<0,12345所以
W
隨
x
的增大而減小,
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