2024八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時多邊形的外角和課件魯教版五四制

第5章平行四邊形5.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時多邊形的外角和1學(xué)習目標2課時導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結(jié)多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系三角形的外角和是多少？回顧與思考如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步.(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？在圖上標出這些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多、少？小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，知識點多邊形的外角和1∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD

＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.你的思路與小剛一樣嗎？與同伴交流.想一想如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結(jié)果會怎樣?1.定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．2.定理：多邊形的外角和都等于360°.特別解讀1.多邊形的外角和是指每個頂點處取一個外角的和.2.多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)多少無關(guān).例1由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角．導(dǎo)引：已知四邊形的四個外角度數(shù)比為1∶2∶3∶4，求各外角的度數(shù)．設(shè)四邊形的最小外角為x°，則其他三個外角分別為2x°，3x°，4x°.根據(jù)四邊形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°.解：歸納(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達式：各個外角的和(如本例)或邊數(shù)×正多邊形每個外角的度數(shù)，再說明它們等于360°，即可求出；(2)由于多邊形的外角和等于360°，因此有些正多邊形的內(nèi)角問題也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來解決．五邊形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是(

)A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形BB1.2.3.如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)24°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，一共走的路程是(

)A．140mB．150mC．160mD．240mB4.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝b

C．a(chǎn)＜bD．b＝a＋180°B多邊形的內(nèi)(外)角和與邊數(shù)間的關(guān)系：(1)多邊形的內(nèi)角與邊數(shù)有關(guān)，且隨著邊數(shù)的增加而增加．(2)多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān)，其作用是：①已知正多邊形外角的度數(shù)，求正多邊形的邊數(shù)；②已知正多邊形的邊數(shù)，求各相等外角的度數(shù)．知識點多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系2例2一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，這個多邊形是八邊形.解：例3如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他一共走了________．120m由題意知，當小亮第一次回到出發(fā)地A點時，所走過的路線構(gòu)成一個邊長為10m，每個外角都是30°的正多邊形．由多邊形的外角和定理知這個多邊形的邊數(shù)是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.導(dǎo)引：歸納本題運用了建模思想，從“轉(zhuǎn)彎”的實際問題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，然后利用多邊形外角和定理進行解答．1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于多少度？設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，所以它是六邊形.360°×2÷6＝120°，所以如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于120°.解：2.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．6B3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形C4.如果正n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C5.一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是(

)A．12B．13C．14D．15C練點多邊形的外角和

1.

[2023·北京]正十二邊形的外角和為(

C

)A.30°B.150°C.360°D.1

800°C2.

[情境題·革命傳統(tǒng)]八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正

八邊形.那么正八邊形的一個外角的大小為(

A

)A.45°B.60°C.135°D.150°A3.

如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△

ABC

與四

邊形

BCDE

的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是

(

A

)A.

α－β＝0B.

α－β＜0C.

α－β＞0D.

無法比較α與β的大小A1.多邊形