第五周 函數(shù)的基本性質(zhì)和冪函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測

第五周函數(shù)的基本性質(zhì)和冪函數(shù)—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024春·高二·江蘇蘇州·期末]已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為()A.或1 B.或2 C.1 D.1．答案：C解析：因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C.2．[2024春·高二·甘肅武威·開學(xué)考試?？糫若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2．答案：D解析：因為①,所以.又為偶函數(shù),;為奇函數(shù),,所以②,聯(lián)立①②可得,故選：D.3．[2023秋·高二·湖北·月考聯(lián)考]已知函數(shù)是偶函數(shù),在是單調(diào)減函數(shù),則()A. B.C. D.3．答案：C解析：在是單調(diào)減函數(shù),令,則,即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù),在上是增函數(shù),則故選C4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為()A. B. C. D.4．答案：A解析：常函數(shù)QUOTEf(x)=xaf(x)=xa的圖象過點，，，，，故選：A5．若函數(shù)為冪函數(shù)，則()A.函數(shù)的定義域為R B.函數(shù)的圖象位于第一、二象限C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)在上單調(diào)遞增5．答案：B解析：由題知，，解得，所以，如圖，所以定義域為，故A錯；函數(shù)的圖象位于第一、二象限，故B正確；為偶函數(shù)，故C錯；函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯；故選：B.6．若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減且最大值為0，則它在上()A.單調(diào)遞增，有最大值0 B.單調(diào)遞增，有最小值0C.單調(diào)遞減，有最大值0 D.單調(diào)遞減，有最小值06．答案：D解析：因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減.易得，所以，所以在上的最小值為0.7．[2024秋·高二·新疆圖木舒克·開學(xué)考試?？糫已知函數(shù)是冪函數(shù),且在上遞增,則實數(shù)()A. B.或3 C.3 D.27．答案：C解析：由題意知:,即,解得或,當時,,則在上單調(diào)遞減,不合題意;當時,,則在上單調(diào)遞增,符合題意,,故選:C8．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，且當時，，則()A. B.0 C.1 D.28．答案：A解析：因為對任意的x都有，且，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題9．[2023秋·高三·江西上饒·月考聯(lián)考]已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在上單調(diào)遞增,則()A.的圖象關(guān)于中心對稱 B.是周期函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.9．答案：BC解析：對A:由,故的圖象關(guān)于直線對稱,故A錯誤;對B:由為奇函數(shù),故,又,故,即有,則,即,故是周期函數(shù)且周期為4,故B正確;對C:由在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),故在上單調(diào)遞增,又的圖象關(guān)于直線對稱,故在上單調(diào)遞減,故C正確;對D:由為定義在R上的奇函數(shù),故,有,由的圖象關(guān)于直線對稱,故的圖象關(guān)于中心對稱,故,由,故,即有,,故,,故D錯誤.故選:BC.10．已知，若為偶函數(shù)，則滿足要求的a有()A.-2 B.1 C.4 D.10．答案：AC解析：當時，，定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A正確；當時，，定義域為R，且為奇函數(shù)，故B錯誤；當時，，定義域為R，且，所以為偶函數(shù)，故C正確；當時，，定義域為，所以為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選AC.三、填空題11．若冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則________.11．答案：解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得，解得.經(jīng)檢驗，符合題意.所以.故答案為：-2.12．[2024春·高一·湖南常德·開學(xué)考試?？糫已知冪函數(shù)的圖象過點，那么__________.12．答案：解析：冪函數(shù)的圖象過點，，即，.13．[2024春·高二·河北保定·期中?？糫.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.13．答案：解析：由題意可知,解得,即函數(shù)定義域為,易知函數(shù)由，復(fù)合而成,且在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為:.四、解答題14．[2023秋·高三·遼寧·開學(xué)考試聯(lián)考]定義在R上的函數(shù)對任意x,,都有,當時,.(1)求的值;(2)試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由;(3)解不等式.14．答案：（1）-2（2）在R上單調(diào)遞增（3）解析：（1）令,可得,解得.（2）在R上單調(diào)遞增,理由如下：設(shè),則,,因為當時,,所以,則,即.故在R上單調(diào)遞增;（3）,即,因為在R上單調(diào)遞增,所以,解得,故原不等式的解集為.15．[2024秋·高一·遼寧盤錦·月考校考]已知函數(shù)是冪函數(shù),且.（1）求實數(shù)m的值;（2）若,求實數(shù)a的取值范圍.15．答案：（1）1（