第七周 對數(shù)和對數(shù)函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測

第七周對數(shù)和對數(shù)函數(shù)—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．下列函數(shù)中,值域為的是()A. B. C. D.1．答案：C解析：函數(shù)的值域為,故排除A;函數(shù)的值域為,故排除B;函數(shù)的值域為,故C滿足條件;函數(shù)的值域為,故排除D,故選:C.2．[2023屆·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模]若函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.42．答案：C解析:由題意可得,則.故選:C.3．若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則()A.1 B. C.2 D.3．答案：A解析：因為為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，所以；故選：A.4．[2023春·高二·重慶永川區(qū)·期末?？糫函數(shù)的最小值為()A. B.-2 C. D.04．答案：A解析：由題意知的定義域為.所以,,,時等號成立.故選：A.5．[2024屆·山西臨汾·模擬考試]已知集合,,且,則實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合是()A. B. C. D.5．答案：D解析：由解得,所以.對于集合B,若,則,滿足.若,則,要使成立,則,所以或,解得或,所以a的所有取值構(gòu)成的集合是.故選:D6．[2024春·高一·湖南郴州·月考聯(lián)考]已知集合，，則()A. B. C. D.6．答案：D解析：因為，，則，故選：D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B. C. D.7．答案：A解析：由，得，令，則，在上遞增，在上遞減，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.8．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不小于3，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8．答案：A解析：令，則函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是，由題設(shè)得，則，所以，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題9．[2023秋·高三·遼寧·開學(xué)考試聯(lián)考]已知,函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.9．答案：AB解析：因為,所以.當(dāng)時,,A符合.當(dāng)時,,B符合.10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.定義域為 B.最大值為2C.最小值為 D.單調(diào)遞增區(qū)間為10．答案：ACD解析：令，得，即函數(shù)的定義域為，故A正確；，，，故B錯誤，C正確；令，則其在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：ACD.三、填空題11．函數(shù)在區(qū)間上取值范圍為_________.11．答案：解析：因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)在區(qū)間上取值范圍為，故答案為：.12．[2023屆·陜西寶雞·模擬考試?？糫函數(shù)的值域為________.12．答案：解析：因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為，故答案為：.13．[2024春·高一·河北保定·開學(xué)考試聯(lián)考]若函數(shù)在上滿足恒成立,則__________．13．答案：-2解析：設(shè),則,即①,由得,則②,由①②可得,即,因為不恒為0,所以,所以,經(jīng)驗證,符合題意．故答案為：-2.四、解答題14．[2023秋·高三·新疆·期中聯(lián)考]已知函數(shù).（1）求的定義域及值域;（2）若,,求a的取值范圍.14．答案：（1）的值域為（2）解析：（1）令,即,解得.故的定義域為.,因為,所以,,所以.故的值域為.（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為為增函數(shù),所以在上單調(diào)遞減.,,即,.令函數(shù),因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減.,則.故a的取值范圍是.15．[2024春·高二·山東臨沂·期末]已知函數(shù),且.(1)求的定義域;(2)求不等式的解集.15．答案：(1)(2)解析