2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官模擬新課標(biāo)Ⅱ卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官模擬新課標(biāo)Ⅱ卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024春·高一·河北唐山·期中聯(lián)考]已知復(fù)數(shù),則()A. B. C.3 D.51．答案：D解析：,,故選D.2．下列命題中為真命題的是()A.， B.，C.， D.，2．答案：C解析：，，故是假命題.當(dāng)時(shí)，，故是假命題.，，故是真命題.對(duì)于方程，，此方程無解，故是假命題.3．已知平面向量，滿足，，且與的夾角為，則()A. B. C. D.33．答案：A解析：，，且與的夾角為，，，.故選A.4．[2023春·高一·四川宜賓·期末?？糫PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是()A.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低B.這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3C.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45D.從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是4．答案：C解析：由題圖可知從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低，故選項(xiàng)A正確；由題圖得平均數(shù)為，故選項(xiàng)B正確；由題圖可知這10天的數(shù)據(jù)從小到大排列為30，32，33，34，45，49，57，58，73，82，故中位數(shù)為，故選項(xiàng)C不正確；由數(shù)據(jù)可知，這10天中PM2.5日均值在以下的有4天，故空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是，故選項(xiàng)D正確.故選C.5．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A. B. C. D.5．答案：A解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為r，則.因?yàn)閯?dòng)圓M與圓內(nèi)切，所以，所以，即，由橢圓的定義可知，M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，所以，，，所以動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.6．[2024秋·高三·山東泰安·開學(xué)考試]曲線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.66．答案：A解析：作出曲線與大致圖象,可知,而,由曲線與圖象知,曲線與有3個(gè)交點(diǎn).故選：A.7．如圖，在矩形ABCD中，，，現(xiàn)將沿著對(duì)角線BD翻折成，并且滿足，則直線與平面BCD所成最大角的余弦值為()A. B. C. D.7．答案：B解析：如圖，設(shè)點(diǎn)在底面BCD中的射影為H，則是與平面BCD所成的角，.在翻折過程中，，又，則，即H在AB的垂直平分線MN上.取的中點(diǎn)E，連接，，，，.又，從而平面，，而E是的中點(diǎn)，從而，.又，，由，得，在直角梯形BCHM中，，從而的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.若，則不等式的解集為()A. B. C. D.8．答案：B解析：由，且，得.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所?由的定義域?yàn)椋?，得，所以不等式可以變形為，即，所以，即，所?故選B.二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，其中為常數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上有67個(gè)零點(diǎn)9．答案：ABD解析：因?yàn)橹本€是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，所以，.又因?yàn)?，所以，所?，故A正確；，故B正確；的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令，，則，，所以在上有67個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選ABD.10．已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，則()A.焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為B.過點(diǎn)恰有2條直線與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C.直線與C相交所得弦長為8D.C與圓交于M，N兩點(diǎn)，則10．答案：ACD解析：由題可知拋物線C的方程為.焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，故A正確.過點(diǎn)可作C的2條切線；直線過點(diǎn)A且與C只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共3條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.設(shè)直線與拋物線C交于，，由得，，則，，，故C正確.由得，解得（舍去），所以交點(diǎn)為，所以，故D正確.11．設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè) B.，使得C.若，，則 D.若存在最大值，則11．答案：BCD解析：，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故在R上有最大值，為.令，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.令，則，即，解得該方程的正根為，且.故作出函數(shù)與的大致圖象，如圖1.當(dāng)時(shí)，恒成立，故，由圖1得有2個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤.由圖1知在上，，故，，又，，所以，使得，故B正確.因?yàn)楹愠闪?，所以若，，則，故C正確.當(dāng)時(shí)，，故有最大值，為1；當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖2所示，有最大值；當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖3所示，所以無最大值.綜上，若存在最大值，則，故D正確.三、填空題12．已知為等差數(shù)列，公差為-2，且，則前10項(xiàng)和_________.12．答案：110解析：依題意，有.因?yàn)?，所以，所以，解得，所?13．已知，，，則___________.13．答案：解析：，，.又，，，..14．把6張座位編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每個(gè)人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法共有_________種.（用數(shù)字作答）14．答案：144解析：根據(jù)題意，可分為兩步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少1張，至多2張，則有2個(gè)人各1張，2個(gè)人各2張，且分得的票必須連號(hào)，相當(dāng)于將1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號(hào)，即在其中的5個(gè)空隙中插入3個(gè)板子，有種情況，其中出現(xiàn)三連號(hào)的有123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456，共4種情況不滿足題意，所以有種情況；②再將分好的4份全排列，對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的分法.四、解答題15．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）點(diǎn)D在線段BC上，，，求的值.15．答案：（1）（2）解析：（1）由結(jié)合正弦定理可得.因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）如圖，在中，，在中，，，由正弦定理可得，故，即，所以.16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.16．答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）由，得，所以，所以，即，所以所求切線方程為，即.（2）由（1）知，則.當(dāng)時(shí)，，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，，所以函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，且，所以，即，所以.由，得，所以，所以，得證.17．[2024屆·江蘇南通·模擬考試]如圖，圓柱上、下底面圓的圓心分別為O，，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱的三條側(cè)棱均為圓柱的母線，且，點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng).（1）證明：不論P(yáng)在何處，總有；（2）當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.17．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：連接，，，且連接AO并延長，交BC于點(diǎn)M，交圓柱側(cè)面于點(diǎn)N，如圖所示.因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以M為BC中點(diǎn)，所以.又在圓柱中，平面，平面ABC，所以.又，平面，所以平面.因?yàn)椴徽揚(yáng)在何處，總有平面，所以.（2）設(shè)，則.在中，，則.所以.如圖，以為原點(diǎn)，，所在直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，其中軸，y軸是在平面內(nèi)的垂直平分線，則，，，，所以，，，.設(shè)平面的法向量為，則有即取，得.設(shè)平面的法向量為，則有即取，得.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．[2024秋·高二·江西宜春·月考?？糫“英才計(jì)劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2023年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生.為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科夏令營活動(dòng).（1）若數(shù)學(xué)組的7名學(xué)員中恰有3人來自A中學(xué)，從這7名學(xué)員中選取3人，表示選取的人中來自A中學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）在夏令營開幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競答活動(dòng)，規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答2道題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利.已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為，.假設(shè)甲、乙兩人每次答題相互獨(dú)立，且互不影響.當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝的概率的最大值.18．答案：（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（2）解析：（1）由題意知，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123P.（2）因?yàn)榧?、乙兩人每次答題相互獨(dú)立，設(shè)甲答對(duì)題數(shù)為，則，設(shè)乙答對(duì)題數(shù)為，則.設(shè)“甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝”，則.由，及，得，則.又，所以.設(shè)，則，.易知當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝的概率的最大值為.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線與橢圓，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且位于第一象限.（1）直線OP與橢圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)M，設(shè)直線PA，PB，MA，MB的斜率分別為，，，，求的值；（2）直線AP與橢圓相交于點(diǎn)N（異于點(diǎn)A），求的取值范圍.19．答案：（1）0（2）解析：（1）方法一：設(shè)直線，由得，所以解得.設(shè)（，），則所以.由