《2 平方根》導學案

《2平方根》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：1、能說出平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的概念。3、會求一個非負數(shù)的平方根。過程與方法目標：1、通過實際生活中的例子引出平方根的概念，感受數(shù)學來源于生活又應用于生活。2、經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1、體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣。2、在探究活動中，培養(yǎng)合作交流的意識和勇于探索的精神?！緦W法指導】1、預習課本相關(guān)內(nèi)容，標記出不理解的地方。2、結(jié)合生活中的實例理解平方根的概念。3、在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點，傾聽他人的意見，共同解決問題。4、總結(jié)歸納平方根的相關(guān)知識，制作思維導圖?！局亍㈦y點】重點：1、平方根的概念和性質(zhì)。2、求一個數(shù)的平方根。難點：1、平方根與算術(shù)平方根概念的區(qū)別與聯(lián)系。2、對平方根性質(zhì)的理解?！菊n前檢測】：1、計算：（1)22＝4（2)32＝9（3)42＝16（4)52＝252、填空：一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是±3。已知x2＝16，那么x＝±4?！局R鏈接】同學們，咱們先來講個小故事。有一天，我去裝修市場看瓷磚。我發(fā)現(xiàn)正方形的瓷磚邊長和面積之間有著很有趣的關(guān)系。比如說一塊正方形瓷磚，它的邊長是2分米，那它的面積就是2乘以2等于4平方分米。這時候我就想，如果我只知道這個正方形的面積是4平方分米，那怎么能算出它的邊長呢？這其實就和我們今天要學的平方根有關(guān)系哦。在數(shù)學里，我們之前學過很多數(shù)的平方，就像剛剛課前檢測里算的那些。但是如果反過來，知道一個數(shù)的平方，求這個數(shù)，這就是我們要研究的新內(nèi)容啦。一、平方根的概念1、大家看這個式子：x2＝4，我們都知道2的平方是4，（－2)的平方也是4。像這樣，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。例如，因為(±3)2＝9，所以±3是9的平方根。那16的平方根是多少呢？對啦，是±4，因為(±4)2＝16。2、平方根的表示方法正數(shù)a的平方根用符號“±√a”表示，讀作“正負根號a”。例如，9的平方根表示為±√9＝±3。二、算術(shù)平方根1、正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“√a”，讀作“根號a”。例如，9的算術(shù)平方根是√9＝3。2、特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。三、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別定義不同：平方根是一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)，這個數(shù)就是另一個數(shù)的平方根，有正負兩個值；而算術(shù)平方根是正數(shù)的正的平方根。表示方法不同：平方根表示為±√a，算術(shù)平方根表示為√a。個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。2、聯(lián)系包含關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中的正數(shù)那個。0的平方根和算術(shù)平方根都是0。【學習過程】一、導入咱們剛剛講了我在裝修市場看瓷磚想到的數(shù)學問題。其實生活中還有很多這樣的例子呢。比如說，一個正方形的花壇，它的面積是25平方米，那這個花壇的邊長是多少呢？這就需要我們找到25的平方根。那我們就開始今天的探究之旅吧。二、點評學案完成情況老師看看大家課前檢測和知識鏈接部分完成得怎么樣。有沒有什么問題或者疑惑的地方呢？三、明確本堂課的任務(wù)目標今天啊，我們要把平方根這個概念弄清楚，學會求一個數(shù)的平方根，還要分清平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系呢。這就像是我們要去探索一個神秘的寶藏，每個小目標都是我們找到寶藏的關(guān)鍵步驟。四、探究平方根的性質(zhì)1、小組活動每個小組計算下面這些數(shù)的平方根：1，4，9，16，25。然后討論一下，正數(shù)的平方根有什么特點呢？小組匯報：我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。2、思考那0的平方根是多少呢？對啦，0的平方根就是0，因為02＝0。負數(shù)有沒有平方根呢？咱們可以試著找一找，比如說1，有沒有一個數(shù)的平方等于1呢？在我們現(xiàn)在學的實數(shù)范圍內(nèi)是沒有的，所以負數(shù)沒有平方根。3、總結(jié)平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。五、求平方根的練習1、求下列各數(shù)的平方根：16：因為(±4)2＝16，所以16的平方根是±4。25：同理，25的平方根是±5。49：（±7)2＝49，所以49的平方根是±7。2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：9：9的算術(shù)平方根是3。16：16的算術(shù)平方根是4。36：36的算術(shù)平方根是6。六、合作探究，小組展示1、小組討論比較√4和±√4的區(qū)別。討論后小組展示：√4表示4的算術(shù)平方根，結(jié)果是2；而±√4表示4的平方根，結(jié)果是±2。2、解決問題已知一個正數(shù)的平方根是2a1和a＋2，求這個正數(shù)。因為一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，所以(2a1)＋（a＋2)＝0。先化簡這個式子：2a1a+2＝0，也就是a+1＝0，解得a=－1。把a＝1代入2a1，得到2×（－1)－1=－3。那么這個正數(shù)就是(－3)2＝9。七、課堂小結(jié)今天我們學習了平方根的概念，就像找到了打開一扇新數(shù)學大門的鑰匙。我們知道了正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根。還學會了求一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，也分清了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。這就像我們在數(shù)學的花園里又種下了一棵知識的小樹苗，希望大家以后能讓這棵小樹苗茁壯成長。八、當堂演練：1、求下列各數(shù)的平方根：64：因為(±8)2＝64，所以64的平方根是±8。81：81的平方根是±9，因為(±9)2＝81。100：100的平方根是±10。2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：4：4的算術(shù)平方根是2。1：1的算術(shù)平方根是1。144：144的算術(shù)平方根是12。3、已知2x1的平方根是±3，求x的值。因為2x1的平方根是±3，所以2x1=（±3)2＝9。2x=9＋1=10，解得x＝5。九、作業(yè)：1、課本上相關(guān)練習題做完。2、找一找生活中還有哪些地方用到了平方根的知識，寫一篇小短文描述一下。十、學后反思我的收