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兩角和與差的正弦、余弦、正切公式---第一課時(shí)知識(shí)回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ簡(jiǎn)記為Cα-β鞏固練習(xí):2.求cosxcos(x+15
°)+sinxsin(x+15
°)的值。1復(fù)習(xí)引入由公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?lián)Q元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α
-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。簡(jiǎn)記為Cα+β)2新課講解思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?提示:利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦,余弦的互化兩角和的正弦公式(S(+))2新課講解兩角差的正弦公式(S(-))在S(+)用-
代得出2新課講解探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系,從出發(fā),推導(dǎo)出用任意角的正切表示的公式嗎?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα?cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ稱為和角的正切公式。簡(jiǎn)記為T(mén)α+β稱為差角的正切公式。簡(jiǎn)記為T(mén)α-β2新課講解1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式3例題講解
解:方法歸納解決給角求值問(wèn)題的方法(1)對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問(wèn)題,一定要本著先整體后局部的基本原則,如果整體符合三角公式的形式,則整體變形,否則進(jìn)行各局部的變形.(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式,化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值,化分子、分母形式進(jìn)行約分,解題時(shí)要逆用或變用公式.鞏固訓(xùn)練
解:
3例題講解
解:
變式訓(xùn)練
若本例的條件不變,求sin2α的值.
求解策略給值(式)求值的策略(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式.(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí),此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.鞏固訓(xùn)練
解:
3例題講解
解:
又A+B+C=π,所以tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=2.變式訓(xùn)練(1)的條件不變,則tan(2α-β)=________.
(2)中的方程“3x2+8x-1=0”改為“3x2-5x+1=0”,則△ABC是________三角形.(填“銳角”“鈍角”或“直角”)
方法歸納(1)式子的變換:分析已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式,通過(guò)變形,建立與待求式間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)求值.(2)角的變換:首先從已知角間的關(guān)系入手,分析已知角和待求角間的關(guān)系,如用α=β-(β-α)、2α=(α+β)+(α-β)等關(guān)系,把待求的三角函數(shù)與已知角的三角函數(shù)巧妙地建立等量關(guān)系,從而求值.條件求值問(wèn)題的兩種變換鞏固訓(xùn)練
C
3例題講解解:3例題講解解:方法歸納解決給值(式)求角(值)問(wèn)題的方法
(1)關(guān)于求值問(wèn)題,利用角的代換,將所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差,再根據(jù)公式求解.(2)關(guān)于求角問(wèn)題,先確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值,再根據(jù)角的取值范圍確定該角的大小.鞏固訓(xùn)練素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉3.公式應(yīng)用:1.公式推導(dǎo)2.余弦:符號(hào)不同積同名C(α-β)S(α+β)誘導(dǎo)公式換元C(α+β)S(α-β)誘導(dǎo)公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用
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