高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12624期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、使不等式成立的充分不必要條件是（

）A．B．C．D．2、已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是A．B．C．D．3、已知平面向量，，且，則（

）A．B．C．D．4、某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A．同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升B．天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高C．2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京5、復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1B．C．D．6、（

）A．1B．C．D．7、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．8、在中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4多選題(共4個(gè)，分值共：)9、某圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則下列關(guān)于此圓錐的說(shuō)法正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為B．圓錐的體積為C．過(guò)圓錐的兩條母線作截面的面積最大值為8D．圓錐軸截面的面積為10、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，（為非零常數(shù)）．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線的圖象有3個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是11、從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個(gè)球都是紅球的概率為B．個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有個(gè)紅球的概率為D．個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為12、已知向量，，則（

）A．B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為D．若，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)，則__________；的值域?yàn)開(kāi)_________.14、如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，平面AEF與平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面積的最大值為_(kāi)____________．15、已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，則的最小值________；的最大值為_(kāi)_______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（1）求角．（2）若，求△的面積．17、實(shí)數(shù)x、y滿足，設(shè)，求的值.18、已知函數(shù)（1）若的解是，求實(shí)數(shù)的值（2）解關(guān)于的不等式19、已知全集，，，.(1)求；(2)求.20、已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?－∞,－1]，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21、畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)性．（1）（2）雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，則___________，其定義域?yàn)開(kāi)__________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：解出不等式的解集，然后根據(jù)充分不必要條件得答案.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故不等式的解集為，使不等式成立的充分不必要條件，即找的真子集，選項(xiàng)中只有是的真子集故選：B.2、答案：C解析：利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選C．小提示：本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3、答案：A解析：根據(jù)可得，再利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的運(yùn)算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算∵，∴，∴，∴，∴.故選：A小提示：本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4、答案：A解析：弄清楚條形圖的意義，以及折線圖的意義，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.根據(jù)條形圖，可以判斷2019年平均價(jià)格前三位分別為北京、深圳、廣州，根據(jù)折線圖，可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京，漲幅最小的是廈門，由此可判斷B、C、D均正確，A不正確.故選A.小提示：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.由題意可知，所以，故選：D6、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.故選：A.7、答案：B解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于C，，其定義域?yàn)?，，不是偶函?shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，不符合題意；故選：B.8、答案：A解析：根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個(gè)判定，即可求解.由數(shù)集的表示方法知為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，為有理數(shù)集，可得，，不正確；正確；故選：A.9、答案：AC解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式、圓錐體積公式、三角形面積公式逐一判斷即可.因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，所以圓錐的高.A：因?yàn)閳A錐的底面半徑為3，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，又因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為4，所以圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：因?yàn)閳A錐的體積為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：設(shè)圓錐的兩條母線的夾角為，過(guò)這兩條母線作截面的面積為，當(dāng)時(shí)，面積有最大值，最大值為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：因?yàn)閳A錐軸截面的面積為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：AC10、答案：BCD解析：當(dāng)時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為，從而可求出，求出結(jié)果后即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)題意，依次求出，，的值域，從而得出函數(shù)的值域，即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，從而得出和時(shí)的函數(shù)解析式，畫(huà)出的圖象與曲線的圖象，即可判斷C選項(xiàng)；結(jié)合函數(shù)的圖象，確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷D選項(xiàng).解：A選項(xiàng)：已知當(dāng)，（為非零常數(shù)）當(dāng)時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為則，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?隨著的依次取值，值域?qū)⒆優(yōu)?，故B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，則，，則的圖象與曲線的圖象如圖所示：由圖可知，的圖象與曲線的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，則，結(jié)合函數(shù)圖象可知，直線與的圖象在區(qū)間，均有兩個(gè)交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)交點(diǎn)，所以的圖象與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，故D正確.故選：BCD.11、答案：ACD解析：根據(jù)題意可知，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，根據(jù)對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求出各選項(xiàng)中的概率，從而可判斷得出答案.解：由題可知，從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則從甲袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)不是紅球的概率是，對(duì)于A選項(xiàng)，個(gè)球都是紅球的概率為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，個(gè)球不都是紅球的概率為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，至少有個(gè)紅球的概率為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12、答案：BCD解析：利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)向量在向量上的投影向量為，根據(jù)題意得出，求出的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標(biāo)表示可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，與不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)向量在向量上的投影向量為，則，即，解得，故向量在向量上的投影向量為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.13、答案：

解析：直接求，求出每段函數(shù)的值域，然后求出其并集可得的值域，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)?，所以的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?4、答案：

垂直

解析：根據(jù)線面垂直的的性質(zhì)定理，判定定理，可證平面PBC，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得證.分析可得，當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)C時(shí)，面積最大，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.因?yàn)榈酌鍭BCD，平面ABCD，所以，又底面ABCD為正方形，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以為等腰直角三角形，且E為線段PB的中點(diǎn)，所以，又，平面PBC，所以平面PBC，因?yàn)槠矫鍭EF，所以平面AEF與平面PBC.因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，所以，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積的最大，當(dāng)F位于點(diǎn)C時(shí)，最大且，所以的面積的最大為.故答案為：垂直；15、答案：

解析：由，展開(kāi)后利用基本不等式即可求解；由，然后利用基本不等式即可求解．，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：，小提示：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進(jìn)而求角．（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面積公式求△的面積．（1）由正弦定理，，又，，即，由，得.（2）由余弦定理知：，∴，解得，.17、答案：解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三角換元，利用三角函數(shù)求最值，即可求出的值.由聯(lián)想到，設(shè)代入條件得：，解得；，，..18、答案：（1）；（2）答案見(jiàn)解析.解析：（1）由題意可知為方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理求出的值.（2）由可知，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論可求的結(jié)果.解：(1)當(dāng)時(shí)，故在上恒成立，故；當(dāng)時(shí)，由的解是可知為方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可得，解得，帶回檢驗(yàn)；故滿足條件的實(shí)數(shù).（2）∴方程①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為④當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，解集為；⑤當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19、答案：(1)(2)解析：（1）利用交集及并集的定義即求；（2）利用補(bǔ)集及并集的定義即求.(1)∵，，∴，∴.(2)∵，，，∴，∴.20、答案：(1)

；

(2)

解析：（1）由題意知x2﹣2ax+3的最小值為2；從而得到﹣a2+3＝2；從而解得．（2）y）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，從而解得．（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2﹣a2+3的最小值為2；即﹣a2+3＝2；解得，a＝±1；（2）∵y）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，，解得，1≤a＜2；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[