2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列第三節(jié)隨機(jī)事件的概率課時(shí)規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE第三節(jié)隨機(jī)事務(wù)的概率[A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練]1．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999) B．eq\f(999,1000)C．eq\f(1,1000) D．eq\f(1,2)解析：概率是定值，所以不管拋多少次硬幣，正面朝上的概率不變，所以正面朝上的概率是eq\f(1,2).答案：D2．在一次讀書(shū)活動(dòng)中，一同學(xué)從2本不同的科技書(shū)和1本不同的文藝書(shū)中，任選2本，則所選的書(shū)中既有科技書(shū)又有文藝書(shū)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,5)解析：因?yàn)楣灿?本書(shū)，任選2本共有3種方法，而既有科技書(shū)又有文藝書(shū)的選法有2種，所以所求概率P＝eq\f(2,3).答案：C3．在選某種餐具時(shí)從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品，2個(gè)次品)中隨意抽取3個(gè)，下列事務(wù)中概率為1的是()A．三個(gè)都是正品B．三個(gè)都是次品C．三個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)是正品D．三個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)是次品解析：16個(gè)同類產(chǎn)品中，只有2個(gè)次品，抽取3個(gè)產(chǎn)品，選項(xiàng)A是隨機(jī)事務(wù)，選項(xiàng)B是不行能事務(wù)，選項(xiàng)C是必定事務(wù)，選項(xiàng)D是隨機(jī)事務(wù)，又必定事務(wù)的概率為1，故選項(xiàng)C正確．答案：C4．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事務(wù)“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：∵事務(wù)A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事務(wù)“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：C5．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“至少有2件次品”，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：∵“至少有n個(gè)”的反面是“至多有(n－1)個(gè)”，∴事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)為“至多有1件次品”．答案：B6．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種狀況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種狀況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事務(wù)，而①②④中的事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事務(wù)．故選項(xiàng)C正確．答案：C7．在第3、6、16路公共汽車的一個(gè)停靠站(假定這個(gè)車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所須要的車的概率為()A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：“能乘上所須要的車”記為事務(wù)A，則3路或6路車有一輛路過(guò)即事務(wù)發(fā)生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C8．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中隨意取2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C9．從某班學(xué)生中隨意找出一人，假如該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身超群過(guò)175cmA．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8解析：因?yàn)楸囟ㄊ聞?wù)發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身超群過(guò)175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案：B10．?dāng)S一枚勻稱的正六面體骰子，設(shè)A表示事務(wù)“出現(xiàn)3點(diǎn)”，B表示事務(wù)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則P(A∪B)等于________．解析：由題意得，因?yàn)镻(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，事務(wù)A與B為互斥事務(wù)，由互斥事務(wù)的概率和公式得，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)11．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________．解析：∵A，B為互斥事務(wù)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.312．某班選派5人，參與學(xué)校實(shí)行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下：獲獎(jiǎng)人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．解析：記事務(wù)“在競(jìng)賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N，k≤5)，則事務(wù)Ak彼此互斥．(1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.[B組素養(yǎng)提升練]1．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______.解析：20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191，271，932，812，393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.答案：0.252．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外愛(ài)好小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參與了不止一個(gè)小組，詳細(xì)狀況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，他至少參與2個(gè)小組的概率是________，他至多參與2個(gè)小組的概率為_(kāi)_______．解析：記恰好參與2個(gè)小組為事務(wù)A，恰好參與3個(gè)小組為事務(wù)B，隨機(jī)選一名成員，恰好參與2個(gè)小組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參與3個(gè)小組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參與2個(gè)小組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參與2個(gè)小組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)3．一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1個(gè)球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解析：記事務(wù)A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).據(jù)題意知事務(wù)A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事務(wù)的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).4．某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查嫻熟工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表所示：測(cè)試指標(biāo)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]甲3720402010乙515353573依據(jù)表中統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率，用頻率去估計(jì)他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．(1)計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來(lái)盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)1