2024中考數(shù)學熱點題型專練尺規(guī)作圖含解析

熱點14尺規(guī)作圖【命題趨勢】尺規(guī)作圖也是中考數(shù)學中一個必考的小學問點。它雖然在中考中占的比重不大。題目數(shù)量一般就一至兩個題，可能為選擇題或填空題，也可能是作圖題，難度一般。因此我們更要拿好拿穩(wěn)這幾分?！緷M分技巧】一、重點把握五種基本作圖：1．過直線外一點作已知直線的平行線；2．過直線外或直線上一點作已知直線的垂線；3．作已知線段的垂直平分線；4．作已知角的角平分線；5．作一個角等于已知角；二、多想一想作圖的基本依據(jù)和原理每一個作圖我們都要知其然，更要知其所以然，也就是我們要弄明白作圖的原理是什么。這樣我們才能真正理解這些學問之間的聯(lián)系。比如，作線段的垂直平分線、角的平分線、作一個角等于已知角其依據(jù)都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1.已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．依據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，則∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD【答案】D【解析】連接ON，由作圖可知△COM≌△DON.由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正確.若OM=MN，則△OMN為等邊三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正確C.由題意，OC=OD，∴∠OCD=EQ\F(180°-∠COD,2).設OC與OD與MN分別交于R，S，易證△MOR≌△NOS，則OR=OS，∴∠ORS=EQ\F(180°-∠COD,2)，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正確.D.由題意，易證MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵兩點之間線段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故選D2.(2024河北省)依據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺勝利找到三角形外心的是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺勝利找到三角形外心．故選：C．3.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）A．B． C． D．【答案】A【解析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點．由此可知：選項A符合條件，故選：A．4.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故選：B．5.如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴點D是線段BC中垂線與AB的交點，故選：B．6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結(jié)CF．若AC＝3，CG＝2，則CF的長為（）A． B．3 C．2 D．【答案】A【解析】由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，F(xiàn)G⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF為斜邊AB上的中線，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故選：A．7.如圖，已知∠AOB．依據(jù)以下步驟作圖：①以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD．②分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE．③連接OE交CD于點M．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四邊形OCED＝CD?OE【答案】C【解析】由作圖步驟可得：OE是∠AOB的角平分線，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四邊形OCED＝CD?OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故選：C．8.已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以隨意長為半徑作弧，交OA、OB于點M、N，分別以點M、N為圓心，以大于EQ\F(1,2)MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【答案】D【解析】由作圖紙OP為∠AOB的角平分線，又OC可能在OP的兩側(cè)，由此可推斷選D．9.(2024新疆建設兵團)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是（）A．BP是∠ABC的平分線 B．AD＝BD C．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A選項的結(jié)論正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B選項的結(jié)論正確；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D選項的結(jié)論正確；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C選項的結(jié)論錯誤．故選：C．10.(2024河南省)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2EQ\R(2)．故選：A．二、填空題11.如圖（八）所示，已知∠AOB＝40°，現(xiàn)依據(jù)以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C；③作射線OC．則∠AOC的大小為____________．【答案】20°【解析】如圖,連接CD、CE，由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC為公共邊，所以可依據(jù)“SSS”證明△COD≌△COE，所以∠COD＝∠COE，即OC平分∠AOB．∵OC為∠AOB的角平分線，所以∠AOC＝∠AOB,答案20°12.如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.

【答案】x=0或x=4eq\r(2)-4或4≤x<4eq\r(2)【解析】以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點P1，且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，

①如下圖，當M與點O重合時，即x=0時，

除了P1，當MN=MP，即為P3；當NP=MN時，即為P2；

只有3個點P；②當0<x<4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，

則OM=ON-MN=eq\r(2)NP2-4=4eq\r(2)-4.③因為MN=4，所以當x>0時，MN<ON，則MN=NP不存在，

除了P1外，當MP=MN=4時，

過點M作MD⊥OB于D，當OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；當MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM=eq\r(2)MD=4eq\r(2)，故4≤x<4eq\r(2).

與OB有兩個交點P2和P3，

故答案為x=0或x=4eq\r(2)-4或4≤x<4eq\r(2).13.如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則．【答案】EQ\F(1,2)【解析】由作法得BD平分，，，，，∴DA=DB，在中，BD=2CD，∴AD=2CD，．故答案為EQ\F(1,2)．14.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以隨意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交BC于點E．若AB＝8，則線段OE的長為．【答案】4【解析】由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝EQ\F(1,2)AB＝EQ\F(1,2)×8＝4．故答案為4．15.如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則∠ADE的度數(shù)為．【答案】15°或45°【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，當點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點E與點B重合，∴∠ADE＝45°，當點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，E′A＝E′M，∴△AE′M為等邊三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案為：15°或45°．三、作圖題16.在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角．【解析】（1）如圖1，EF為所作；（2）如圖2，∠BCD為所作．17.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點A，B．求作：Rt△ABC，使點C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【解析】如圖，△ABC為所作．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（