北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略期末測(cè)試壓軸題考點(diǎn)模擬訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

期末測(cè)試壓軸題考點(diǎn)模擬訓(xùn)練（一）一、單選題1．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)，最多有三個(gè)交點(diǎn)；最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)2．點(diǎn)（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)所表示的數(shù)分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，10093．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．344．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm5．一列數(shù)，，，…，，其中則，，，……，，則（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知x是有理數(shù)，且x有無(wú)數(shù)個(gè)值可以使得代數(shù)式的值是同一個(gè)常數(shù)，則此常數(shù)為．7．按規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式：，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是，第個(gè)單項(xiàng)式是．8．已知化簡(jiǎn)：=．9．觀察所給各式；，，，…依此規(guī)律，則第個(gè)等式的右邊是．10．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)O的右側(cè)，若＝2019，且AO＝2BO，則a＋b的值為11．若，則，．12．?dāng)?shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個(gè)有理數(shù)a和b，若計(jì)算a+b，a-b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請(qǐng)你們求13．已知，，則代數(shù)式的值為.14．等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻折，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．15．x是有理數(shù)，則的最小值是．三、解答題16．已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，化簡(jiǎn)_________；②若點(diǎn)P在線段上，化簡(jiǎn)_________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，化簡(jiǎn)_________；④由圖可知，的最小值是_________．（2）請(qǐng)按照（1）問(wèn)的方法思考：的最小值是_________．（3）如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為．已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見(jiàn)，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出匯合地點(diǎn)M的位置和所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值．17．國(guó)慶期間，某超市各個(gè)區(qū)域都有促銷(xiāo)活動(dòng)，曉琳一家去逛該超市，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)紙巾，根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．揭秘超市促銷(xiāo)：送券和打折哪個(gè)更優(yōu)惠素材1紙巾區(qū)域推出兩種活動(dòng)：活動(dòng)一：購(gòu)物滿100元送30元券，滿200元送60元券，…，上不封頂，送的券當(dāng)天有效，一次性用完．活動(dòng)二：所有商品打8折．注：兩種活動(dòng)不能同時(shí)參加．素材2曉琳家用的兩種紙巾信息（超市標(biāo)價(jià)）．素材3曉琳家平均三天用1包清風(fēng)牌紙巾，平均五天用1包4D溶紙巾；曉琳家清風(fēng)牌紙巾還有1袋存貨，4D溶紙巾存貨不清楚．問(wèn)題解決任務(wù)1半年（按180天計(jì)算），試求出需要消耗清風(fēng)牌紙巾多少袋？消耗4D溶紙巾多少箱？任務(wù)2按存半年的量計(jì)算，還需要購(gòu)買(mǎi)2種紙巾，其中4D溶紙巾x箱，若選擇活動(dòng)二，則所需的總費(fèi)用為_(kāi)_____元（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)3曉琳突然想起4D溶紙巾沒(méi)有存貨，按半年所需量，請(qǐng)?zhí)剿魉腿痛蛘勰膫€(gè)更優(yōu)惠？并寫(xiě)出探索過(guò)程．18．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問(wèn)題：

若數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合．(1)則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)___________表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為2022，并且，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大，直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)．19．小明根據(jù)角平分線的定義，聯(lián)想得到角的三分線的定義：角的內(nèi)部，從角的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將一個(gè)角分成1:2的兩個(gè)角的射線.如圖一，顯然∠AOB有兩條三分線：OC和OD.

(1).若∠AOB=60°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，是∠AOB的三分線，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)；(2).如圖2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且滿足射線OA是∠BOC的三分線，OD是∠BOC的平分線，求∠AOD的度數(shù)；

(3).如圖3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分線，若將∠COD繞著點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，當(dāng)OA是的三分線時(shí)，求的度數(shù).

20．如圖所示，M、O、N在一條直線上，射線、分別從、出發(fā)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與起始位置重合時(shí)，兩者同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（t>0），請(qǐng)你試著解決下列問(wèn)題：(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)秒時(shí)，______°；②當(dāng)_____秒時(shí)，與第一次重合．(2)，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：①若與的夾角是，求的值．②當(dāng)t的值是_______時(shí)，使得OA，OB，ON三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線．

期末測(cè)試壓軸題考點(diǎn)模擬訓(xùn)練（一）一、單選題1．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)，最多有三個(gè)交點(diǎn)；最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)【答案】B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn)，第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn)，所以10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為∶1+2+3+……+9=45．故選∶B【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段．結(jié)合圖形，找規(guī)律解答．2．點(diǎn)（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)所表示的數(shù)分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009【答案】B【分析】先找到特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)的下標(biāo)與數(shù)值的關(guān)系找到規(guī)律，數(shù)較大時(shí)，利用規(guī)律解答．【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:點(diǎn)A?,A?，A?，..An表示的數(shù)為-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論:點(diǎn)的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且為下標(biāo)加1除以2的相反數(shù);點(diǎn)的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)且表示的數(shù)為點(diǎn)的下標(biāo)數(shù)除以2;即:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An=，所以點(diǎn)A2018表示的數(shù)為:2018÷2=1009,A2019表示的數(shù)為:-(2019+1)÷2=-1010，故選:B【點(diǎn)睛】這是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,然后找到規(guī)律．3．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．34【答案】B【分析】由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：8+a=b+4=c+25，進(jìn)一步得到a-c，b-c的值，整體代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．【詳解】由題意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．解答本題的關(guān)鍵是得到a-c，b-c的值后用這些式子表示出要求的原式．4．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm【答案】D【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CE，CF，然后分點(diǎn)B不在線段AC上時(shí)，EF＝CE+CF，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，EF＝CE﹣CF兩種情況計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為E、F，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B不在線段AC上時(shí)，EF＝CE+CF，＝4+1.5，＝5.5cm，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，＝2.5cm，綜上所述，AC和BC中點(diǎn)間的距離為2.5cm或5.5cm．故答案為2.5cm或5.5cm故選D．【點(diǎn)睛】對(duì)于沒(méi)有給出圖形的幾何題，要考慮所有可能情況，分點(diǎn)B在不在線段AC上的兩種情況，然后根據(jù)不同圖形分別進(jìn)行計(jì)算5．一列數(shù)，，，…，，其中則，，，……，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．【詳解】∵，，，，∴這列數(shù)是、、、、、、，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)每三個(gè)循環(huán)，由，且∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律問(wèn)題，同時(shí)考查了有理數(shù)的加減乘除乘方的運(yùn)算，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題6．已知x是有理數(shù)，且x有無(wú)數(shù)個(gè)值可以使得代數(shù)式的值是同一個(gè)常數(shù)，則此常數(shù)為．【答案】2022【分析】由題意確定出x的取值范圍，然后按照這個(gè)取值范圍化簡(jiǎn)原式即可求出此常數(shù)．【詳解】由題意，得將進(jìn)行化簡(jiǎn)后代數(shù)式中不含x，才能滿足題意．因此，當(dāng)時(shí)，原式=．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加減、整式的加減，解題的關(guān)鍵是確定x的取值范圍．7．按規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式：，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是，第個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【分析】通過(guò)觀察題意可得,n為偶數(shù)時(shí),單項(xiàng)式為負(fù)數(shù),x的指數(shù)為n時(shí),-2的指數(shù)為（n-1）,由此可解出本題．【詳解】依題意得,n為偶數(shù),單項(xiàng)式為,（-2）（n-1）xn,∴第8個(gè)單項(xiàng)式為-128x8,第n個(gè)單項(xiàng)式為：（-2）（n-1）xn,故答案為-128x8,（-2）（n-1）xn．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式,確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵，解決本題的關(guān)鍵是要分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．8．已知化簡(jiǎn)：=．【答案】-a-3b-c【分析】先確定a、b、c的正負(fù)，然后再去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：∵∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案為-a-3b-c.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，牢記非負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.9．觀察所給各式；，，，…依此規(guī)律，則第個(gè)等式的右邊是．【答案】【分析】利用給出的規(guī)律即可求解．【詳解】，，，…，第個(gè)等式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是善于觀察題中規(guī)律．10．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)O的右側(cè)，若＝2019，且AO＝2BO，則a＋b的值為【答案】-673【分析】直接利用已知得出|a|=2b，進(jìn)而去絕對(duì)值求出答案．【詳解】解：由題意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)O的右側(cè)，∴-a=2b，-a+b=2019，解得：b=673，a=-1346，故a+b=-673．故答案為：-673．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及代數(shù)式求值，正確得出a，b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．若，則，．【答案】5【分析】分別取、、，求出代數(shù)式的值，然后相加減，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，得，當(dāng)時(shí)，代入，得，當(dāng)時(shí)，代入，得，得：，，，得：，，，，，故答案為：，5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)取的三個(gè)特殊值進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．?dāng)?shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個(gè)有理數(shù)a和b，若計(jì)算a+b，a-b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請(qǐng)你們求【答案】【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母不能為0可得，從而可得，由此根據(jù)題意可得和兩種情況，再根據(jù)可求出b的值，然后代入求出相應(yīng)的a的值，最后將a、b的值代入即可得．【詳解】由題意得：，，有三個(gè)結(jié)果恰好相同，或，因此，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，由可得，解得，①當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解，即不存在這樣的有理數(shù)，②當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得，①當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解，即不存在這樣的有理數(shù)，②當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)；綜上，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13．已知，，則代數(shù)式的值為.【答案】2【分析】把兩邊同乘以2得到再用減去即可求解,【詳解】∵，∴∵①，∴②-①得，-（）=2，整理得，=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，正確的將所給的式子變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14．等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻折，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)翻折，發(fā)現(xiàn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是：即第一次和第二次對(duì)應(yīng)的是1，第四次和第五次對(duì)應(yīng)的是4，第七次和第八次對(duì)應(yīng)的是7，即：第，次翻折對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：，根據(jù)這一規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究問(wèn)題；通過(guò)圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．x是有理數(shù)，則的最小值是．【答案】【分析】本題分3種情況①當(dāng)x＜-時(shí)；②當(dāng)-≤x≤時(shí)；③當(dāng)x＞時(shí)進(jìn)行討論，從而得到所求的結(jié)果．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)x＜-時(shí)，原式=-（x-）-（x+）=-x+-x-=-2x+＞-2（-）+==；（2）當(dāng)-≤x≤時(shí)，原式=-（x-）+x+=-x++x+==；（3）當(dāng)x＞時(shí)，原式=x-+x+=2x-＞2×-==；綜合（1），（2），（3），可得最小值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)用，關(guān)鍵是討論時(shí)要討論所有的情況，不能缺少一個(gè)．三、解答題16．已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，化簡(jiǎn)_________；②若點(diǎn)P在線段上，化簡(jiǎn)_________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，化簡(jiǎn)_________；④由圖可知，的最小值是_________．（2）請(qǐng)按照（1）問(wèn)的方法思考：的最小值是_________．（3）如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為．已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見(jiàn)，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出匯合地點(diǎn)M的位置和所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值．【答案】（1）；②3；③；④3；（2）5；（3）匯合點(diǎn)M的位置在FG之間（包括F、G），所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值為1400m．【分析】（1）①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對(duì)值即可；②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對(duì)值即可；③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對(duì)值即可；④結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可；（2）分別討論當(dāng)P點(diǎn)在2的右側(cè)即時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在-3的左側(cè)即時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在-3和1之間時(shí)即時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在1和2之間時(shí)即時(shí)，的值的情況，即可得到答案；（3）如圖所示，E、F、G、H分別在數(shù)軸上表示-400，-200，0，200，設(shè)M表示的數(shù)為x，路程之和為s，則路程之和，然后同（2）進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）①∵P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∴，∴，故答案為：；②∵P在線段AB上，∴，∴，故答案為：；③∵點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，∴，∴，故答案為：；④由圖可知當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由圖可知當(dāng)P在AB之間時(shí)，由圖可知當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，∴的最小值為3，故答案為：3；（2）當(dāng)P點(diǎn)在2的右側(cè)即時(shí)，∴，當(dāng)P點(diǎn)在-3的左側(cè)即時(shí)，∴當(dāng)P點(diǎn)在-3和1之間時(shí)即時(shí)，∴，∴此時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在1和2之間時(shí)即時(shí)，∴，∴此時(shí)，∴綜上所述，的最小值為5，故答案為：5；（3）如圖所示，E、F、G、H分別在數(shù)軸上表示-400，-200，0，200，設(shè)M表示的數(shù)為x，路程之和為s，由題意得：路程之和當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴此時(shí)；∴s的最小值為1400，此時(shí)，∴匯合點(diǎn)M的位置在FG之間（包括F、G），所有小朋友從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值為1400m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，絕對(duì)值的幾何意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法．17．國(guó)慶期間，某超市各個(gè)區(qū)域都有促銷(xiāo)活動(dòng)，曉琳一家去逛該超市，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)紙巾，根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．揭秘超市促銷(xiāo)：送券和打折哪個(gè)更優(yōu)惠素材1紙巾區(qū)域推出兩種活動(dòng)：活動(dòng)一：購(gòu)物滿100元送30元券，滿200元送60元券，…，上不封頂，送的券當(dāng)天有效，一次性用完．活動(dòng)二：所有商品打8折．注：兩種活動(dòng)不能同時(shí)參加．素材2曉琳家用的兩種紙巾信息（超市標(biāo)價(jià)）．素材3曉琳家平均三天用1包清風(fēng)牌紙巾，平均五天用1包4D溶紙巾；曉琳家清風(fēng)牌紙巾還有1袋存貨，4D溶紙巾存貨不清楚．問(wèn)題解決任務(wù)1半年（按180天計(jì)算），試求出需要消耗清風(fēng)牌紙巾多少袋？消耗4D溶紙巾多少箱？任務(wù)2按存半年的量計(jì)算，還需要購(gòu)買(mǎi)2種紙巾，其中4D溶紙巾x箱，若選擇活動(dòng)二，則所需的總費(fèi)用為_(kāi)_____元（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)3曉琳突然想起4D溶紙巾沒(méi)有存貨，按半年所需量，請(qǐng)?zhí)剿魉腿痛蛘勰膫€(gè)更優(yōu)惠？并寫(xiě)出探索過(guò)程．【答案】任務(wù)1：需要消耗清風(fēng)牌紙巾5袋，消耗4D溶紙巾3箱；任務(wù)2：；任務(wù)3：選擇活動(dòng)二更加優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)曉琳家每三天用一包清風(fēng)紙巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶紙多少箱．（2）根據(jù)題意需要清風(fēng)紙巾需要，4D紙巾需要，然后根據(jù)活動(dòng)二計(jì)算即可得出答案．（3）根據(jù)曉琳家的存貨情況半年所需量要再購(gòu)進(jìn)4袋清風(fēng)牌紙巾和3箱4D溶紙巾，再根據(jù)兩種活動(dòng)分別計(jì)算，然后比較即可得出答案．【詳解】任務(wù)1解：（包）（袋）（包）

（箱）答：需要消耗清風(fēng)牌紙巾5袋，消耗4D溶紙巾3箱．

任務(wù)2清風(fēng)紙巾，4D紙巾，元，故答案為：．

任務(wù)3：∵清風(fēng)牌紙巾已有存貨1袋，∴半年所需量要再購(gòu)進(jìn)4袋清風(fēng)牌紙巾和3箱4D溶紙巾．參加活動(dòng)一：返券情況①滿200元送60元券

（元）還需支付（元），實(shí)付（元）．②滿300元送90元券

（元），無(wú)需再支付，

實(shí)付300（元）．參加活動(dòng)二：當(dāng)時(shí)，（元）．所以，選擇活動(dòng)二更加優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，讀懂題意，充分理解本店的活動(dòng)，列出算式是解題的關(guān)鍵．18．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問(wèn)題：

若數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合．(1)則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)___________表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為2022，并且，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大，直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)(2)或1(3)1009，【分析】（1）數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，而即可解答；（2）點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5或，然后分A表示的數(shù)為5或兩種情況分別求出B點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）依據(jù)M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，即可得到M點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）解：因?yàn)閿?shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，而，所以數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)-7表示的點(diǎn)重合．答案：（2）解：由題意知：點(diǎn)A表示的數(shù)為5或，因?yàn)锳，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，所以當(dāng)點(diǎn)A表示時(shí)，點(diǎn)表示1；當(dāng)點(diǎn)A表示5時(shí)，點(diǎn)表示，所以點(diǎn)表示的數(shù)是或1．（3）解：∵，兩點(diǎn)之間的距離為2022，并且，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴，，又∵點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大，∴點(diǎn)表示的數(shù)是1009，點(diǎn)表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，掌握數(shù)軸的定義和點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．19．小明根據(jù)角平分線的定義，聯(lián)想得到角的三分線的定義：角的內(nèi)部，從角的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將一個(gè)角分成1:2的兩個(gè)角的射線.如圖一，顯然∠AOB有兩條三分線：OC和OD.

(1).若∠AOB=60°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，是∠AOB的三分線，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)；(2).如圖2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且滿足射線OA是∠BOC的三分線，OD是∠BOC的平分線，求∠AOD的度數(shù)；

(3).如圖3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分線，若將∠COD繞著點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，當(dāng)OA是的三分線時(shí)，求的度數(shù).

【答案】（1）40°或20°；（2）15°或30°；（3）或．【分析】（1）根據(jù)三分線的定義得到∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，從而得出結(jié)論；（2）分①∠AOB=2∠AOC，②∠AOC=2∠AOB兩種情況討論即可．（3）由OC和OD是∠AOB的三分線，得到∠AOC=∠COD=∠DOB=∠C'OD'=．由OA是的三分線，得到∠AOC'=或∠AOC'=，再由=∠AOC+∠AOC'即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵OC是∠AOB的三分線，∴∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=∠AOB=×60°=40°或∠AOC=∠AOB=×60°=20°．（2）分兩種情況討論：如圖2①，∠AOB=2∠AOC．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+30°=90°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=45°，∴∠AOD