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文檔簡介
第四章基本平面圖形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1.如圖,,是線段上兩點(diǎn),,分別是線段,的中點(diǎn),下列結(jié)論:①若,則②若,則③④其中正確的結(jié)論是(
)A.①?②?③ B.?③?④ C.①?②?④ D.?①?②?③?④2.已知點(diǎn)C在線段上,,點(diǎn)D,E在線段上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).若,線段在線段上移動(dòng),且滿足關(guān)系式,則的值為(
)A.5 B. C.或 D.3.觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字,如圖所示∶兩條直線相交,三條直線相交,四條直線相交,最多有一個(gè)交點(diǎn),最多有三個(gè)交點(diǎn);最多有6個(gè)交點(diǎn),像這樣,10條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(
)A.40個(gè) B.45個(gè) C.50個(gè) D.55個(gè)4.已知,點(diǎn)C在直線AB上,ACa,BCb,且a≠b,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則線段MC的長為(
)A. B. C.或 D.或5.鐘表上8點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為(
)A.15° B.30° C.75° D.60°評卷人得分二、填空題6.若∠AOB=100°,∠BOD=60°,∠AOC=70°時(shí),則∠COD=°(自己畫圖并計(jì)算)7.已知∠AOB=80°,射線OC在∠AOB內(nèi)部,且∠AOC=20°,∠COD=50°,射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD,則∠EOF的度數(shù)是.8.如圖,一條數(shù)軸上有點(diǎn),其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是、,現(xiàn)在以點(diǎn)為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)落在射線上,且,則點(diǎn)表示的數(shù)是.9.如圖,線段表示一條已對折的繩子,現(xiàn)從點(diǎn)處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,則原來繩長.10.如果兩個(gè)角的兩條邊分別垂直,而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少60°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為.11.已知線段和線段在同一直線上,線段(A在左,B在右)的長為a,長度小于的線段(D在左,C在右)在直線上移動(dòng),M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),線段的長為b,則線段的長為(用a,b的式子表示).評卷人得分三、解答題12.如圖,線段AB=20厘米,點(diǎn)C以每秒鐘2厘米的速度從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)M為線段AC中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t≠0)秒.(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí),t=秒;(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,MN的長度是否與t的取值有關(guān)?若有關(guān),請用含有t的代數(shù)式表示線段MN的長;若無關(guān),請利用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)說明理由.(3)在點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P以每秒鐘4厘米的速度從點(diǎn)B出發(fā),在點(diǎn)B和點(diǎn)M之間做往返運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),求線段CN的長.②在運(yùn)動(dòng)時(shí)間t從第4秒開始到停止運(yùn)動(dòng)的過程中,請直接寫出當(dāng)PM=3PC時(shí)的t值.13.已知點(diǎn)C在線段AB上,AC=2BC,點(diǎn)D,E在直線AB上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).(1)若AB=15,DE=6,線段DE在線段AB上移動(dòng).①如圖1,當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求AD的長;②點(diǎn)F(異于A,B,C點(diǎn))在線段AB上,AF=3AD,CF=3,求AD的長;(2)若AB=2DE,線段DE在直線AB上移動(dòng),且滿足關(guān)系式=,求的值.14.已知∠AOD=130°,∠BOC=50°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)如圖1,若,求∠NOC的度數(shù);(2)將∠BOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,求∠MON的度數(shù).15.【閱讀理解】如圖①,射線OC在∠AOB內(nèi)部,圖中共有三個(gè)角∠AOC、∠AOB、∠BOC,若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為1:2,則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”.(1)∠AOB的角平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”;(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=120°,射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”,則∠AOC=.【問題解決】(3)如圖②,已知∠AOB=150°,射線OP從OA出發(fā),以20°/s的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),射線OQ從OB出發(fā),以10°/s的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s),當(dāng)t為何值時(shí),射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運(yùn)線?試說明理由.
第四章基本平面圖形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1.如圖,,是線段上兩點(diǎn),,分別是線段,的中點(diǎn),下列結(jié)論:①若,則②若,則③④其中正確的結(jié)論是(
)A.①?②?③ B.?③?④ C.①?②?④ D.?①?②?③?④【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義與線段的和差結(jié)合圖形進(jìn)行分析.【詳解】解:∵,分別是線段,的中點(diǎn),∴,,如圖①若,∴,∴,∴,∴,∴,故①正確;②若,∴,∵M(jìn)、N分別是線段,的中點(diǎn),∴,,∴,故②正確;∵,∴,故③正確;∵,,∴,∵,,∴,故④正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,線段的和差,能夠利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解一些線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.已知點(diǎn)C在線段上,,點(diǎn)D,E在線段上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).若,線段在線段上移動(dòng),且滿足關(guān)系式,則的值為(
)A.5 B. C.或 D.【答案】B【分析】設(shè),則,求得,設(shè),當(dāng)點(diǎn)E在線段之間時(shí),得到,求得,進(jìn)而即可求出;當(dāng)點(diǎn)E在線段之間時(shí),同理可求出與條件不符,故舍去;【詳解】設(shè),則,∴.∵,∴.設(shè),當(dāng)點(diǎn)E在線段之間時(shí),如圖,∴,∴.∵,∴,∴,∴,∴;當(dāng)點(diǎn)E在線段之間時(shí),如圖,∴,∴.∵,∴,解得:,不符合題意,舍;綜上可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和與差.解答的關(guān)系是分類討論點(diǎn)E的位置.3.觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字,如圖所示∶兩條直線相交,三條直線相交,四條直線相交,最多有一個(gè)交點(diǎn),最多有三個(gè)交點(diǎn);最多有6個(gè)交點(diǎn),像這樣,10條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(
)A.40個(gè) B.45個(gè) C.50個(gè) D.55個(gè)【答案】B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn),第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn),所以10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為∶1+2+3+……+9=45.故選∶B【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段.結(jié)合圖形,找規(guī)律解答.4.已知,點(diǎn)C在直線AB上,ACa,BCb,且a≠b,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則線段MC的長為(
)A. B. C.或 D.或【答案】D【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定,故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論,即可得到答案.【詳解】由于點(diǎn)B的位置不能確定,故應(yīng)分四種情況討論:①當(dāng)a>b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖1.∵AC=a,BC=b,∴AB=AC+BC=a+b.∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AMAB=,∴MC=AC﹣AM==.②當(dāng)a>b且點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),如圖2.∵AC=a,BC=b,∴AB=AC-BC=a-b.∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AMAB=,∴MC=AC﹣AM==.③當(dāng)a<b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖3.∵AC=a,BC=b,∴AB=AC+BC=a+b.∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AMAB=,∴MC=AM﹣AC==.④當(dāng)a<b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長線上時(shí),如圖4.∵AC=a,BC=b,∴AB=BC-AC=b-a.∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AMAB=,∴MC=AC+AM==.綜上所述:MC的長為或(a>b)或(a<b),即MC的長為或.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義,線段之間的和差關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離,掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.5.鐘表上8點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為(
)A.15° B.30° C.75° D.60°【答案】C【分析】鐘表上共有12個(gè)大格,每一個(gè)大格的度數(shù)是,再根據(jù)8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針從8開始走了一大格的大格,分針指向6,時(shí)針與分針夾角為大格,計(jì)算出角度即可.【詳解】鐘表上共有12個(gè)大格,每一個(gè)大格的度數(shù)是,8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針的夾角是大格,則夾角度數(shù)為,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查鐘面上角度計(jì)算,掌握鐘面上每個(gè)大格的度數(shù)及時(shí)針與分針在某個(gè)時(shí)間的位置是解題的關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題6.若∠AOB=100°,∠BOD=60°,∠AOC=70°時(shí),則∠COD=°(自己畫圖并計(jì)算)【答案】30°或90°或110°或130.【分析】分四種情況討論圖形的位置,然后根據(jù)∠AOB=100°,∠AOC=70°,∠BOD=60°,即可求解.【詳解】解:如圖①∵∠AOB=100°,∠BOD=60°,∠AOC=70°,∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOB﹣∠AOC+∠BOD=100°﹣70°+60°=90°;如圖②∠COD=360°﹣∠AOB﹣∠BOD﹣∠AOC=360°﹣100°﹣60°﹣70°=130°;如圖③∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOB﹣∠BOD+∠AOC=100°﹣60°+70°=110°;如圖④,∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=70°+60°﹣100°=30°;故答案為30°或90°或110°或130.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算,關(guān)鍵是分類討論.7.已知∠AOB=80°,射線OC在∠AOB內(nèi)部,且∠AOC=20°,∠COD=50°,射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD,則∠EOF的度數(shù)是.【答案】或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形,再分OD在內(nèi)和OD在外,根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù).【詳解】(1)如圖1,OD在內(nèi),,,,射線OE平分,,射線OF平分,,,;(2)如圖2,OD在外,,,,射線OE平分,,射線OF平分,,,.則的度數(shù)是或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義,OD在外的情形易被忽略,從而出現(xiàn)漏解是本題的難點(diǎn).8.如圖,一條數(shù)軸上有點(diǎn),其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是、,現(xiàn)在以點(diǎn)為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)落在射線上,且,則點(diǎn)表示的數(shù)是.【答案】或【分析】根據(jù)題意,點(diǎn)分兩種情況:①在右側(cè);②在左側(cè),作圖求解即可得到答案.【詳解】解:分兩種情況:①如圖所示:點(diǎn)表示的數(shù)分別是、,,以點(diǎn)為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)落在射線上,且,,,點(diǎn)表示的數(shù)是;②如圖所示:點(diǎn)表示的數(shù)分別是、,,以點(diǎn)為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)落在射線上,且,,,點(diǎn)表示的數(shù)是;綜上所述,點(diǎn)表示的數(shù)是或.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù),涉及兩點(diǎn)間距離,讀懂題意,分類討論,準(zhǔn)確邊上線段和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.9.如圖,線段表示一條已對折的繩子,現(xiàn)從點(diǎn)處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,則原來繩長.【答案】或【詳解】解:∵,∴,.∵是已對折的一條繩子,對折點(diǎn)不確定,∴分兩種情況:①當(dāng)折點(diǎn)為時(shí),最長的一段長為,∴BP=15,∴,∴繩長為.②當(dāng)折點(diǎn)為時(shí),最長的一段長為,∴,∴,∴繩長為.故答案為50或75.10.如果兩個(gè)角的兩條邊分別垂直,而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少60°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為.【答案】48°、132°或20°、20°【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形,分兩種情況得到兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系求出角度.【詳解】如圖,α+β=180°,β=4α-60°,解得α=48°,β=132°;如圖,α=β,β=4α-60°,解得α=β=20°;綜上所述,這兩個(gè)角的度數(shù)分別為48°、132°或20°、20°.故答案為:48°、132°或20°、20°.【點(diǎn)睛】此題考查角度的計(jì)算,正確理解兩條邊分別垂直的兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.已知線段和線段在同一直線上,線段(A在左,B在右)的長為a,長度小于的線段(D在左,C在右)在直線上移動(dòng),M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),線段的長為b,則線段的長為(用a,b的式子表示).【答案】/【分析】根據(jù)題意畫出圖形,分情況討論,再利用線段和差分別表示線段的長度即可.【詳解】解:∵M(jìn)為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),∴,.∵線段和線段在同一直線上,線段(A在左,B在右)的長為a,長度小于的線段(D在左,C在右)在直線上移動(dòng),∴分以下5種情況說明:①當(dāng)在左側(cè)時(shí),如圖1,即,,,;②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2,即,;③當(dāng)在內(nèi)部時(shí),如圖3,即,;④當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),同理可得:;⑤當(dāng)在右側(cè)時(shí),同理可得:;綜上所述:線段的長為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差,根據(jù)題意畫出對應(yīng)情況的圖形是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想的運(yùn)用.評卷人得分三、解答題12.如圖,線段AB=20厘米,點(diǎn)C以每秒鐘2厘米的速度從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)M為線段AC中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t≠0)秒.(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí),t=秒;(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,MN的長度是否與t的取值有關(guān)?若有關(guān),請用含有t的代數(shù)式表示線段MN的長;若無關(guān),請利用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)說明理由.(3)在點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P以每秒鐘4厘米的速度從點(diǎn)B出發(fā),在點(diǎn)B和點(diǎn)M之間做往返運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),求線段CN的長.②在運(yùn)動(dòng)時(shí)間t從第4秒開始到停止運(yùn)動(dòng)的過程中,請直接寫出當(dāng)PM=3PC時(shí)的t值.【答案】(1)10;(2)與t的取值無關(guān),理由見解析;(3)①6厘米;②秒或8秒【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了20厘米,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,即可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)MN的長度與t的取值無關(guān),根據(jù)中點(diǎn)的意義及線段的和差關(guān)系即可求得MN的長;(3)①考慮首次重合時(shí),由AM+BP=20,建立方程即可求得t的值,從而可求得CN的長;再考慮有無再次重合的可能,當(dāng)點(diǎn)P首次回到起點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C離點(diǎn)B的距離,即可判斷能否再次重合;②分兩種情況:點(diǎn)P位于點(diǎn)C的左側(cè)和點(diǎn)P位于點(diǎn)C的右側(cè);當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C左側(cè)時(shí),則有,由此關(guān)系式建立方程即可,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí),則有,由此關(guān)系式建立方程即可.【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了20厘米,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20÷2=10(秒)故答案為:10(2)MN的長度與t的取值無關(guān);理由如下:∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)∴,∵AC+BC=20∴即MN的長度與t的取值無關(guān)(3)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M首次重合時(shí),如圖則AM+BP=20由題意:AC=2t厘米,則AM=t厘米,BP=4t厘米∴t+4t=20解得:t=4此時(shí)AC=2×4=8(厘米),BC=20?8=12(厘米)∴點(diǎn)P與點(diǎn)M沒有第二次重合的可能點(diǎn)P與點(diǎn)M首次重合時(shí),BP=16厘米,點(diǎn)P要再運(yùn)動(dòng)16÷4=4秒才能回到B點(diǎn),也就是說點(diǎn)P回到起點(diǎn)共花費(fèi)8秒,此時(shí)點(diǎn)M從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了8厘米,則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了16厘米,點(diǎn)C距離終點(diǎn)B只有4厘米,只要2秒即可到達(dá)終點(diǎn),而點(diǎn)P從點(diǎn)B這時(shí)只能運(yùn)動(dòng)8厘米,點(diǎn)M只能運(yùn)動(dòng)2厘米;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了8秒時(shí),M點(diǎn)與B點(diǎn)相距20?8=12(厘米),但8+2<12,即點(diǎn)P與點(diǎn)M不可能有第二次重合;故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),CN=6厘米;②由題意,運(yùn)動(dòng)4秒后,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了(t?4)厘米,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4(t?4)厘米則PM=4(t?4)?(t-4)=(3t?12)厘米當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C左側(cè)時(shí),如圖所示∵PM=3PC則∵故得方程:解得:當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí),如圖所示∵PM=3PC則則解得:t=8綜上所述,當(dāng)t為秒或8秒時(shí),PM=3PC【點(diǎn)睛】本題是線段上動(dòng)點(diǎn)問題,考查了中點(diǎn)的含義,線段的和差關(guān)系,解一元一次方程,分類討論思想,有一定難度,要善于抓住問題的本質(zhì),如(2)問中重合本質(zhì)是行程問題中的相遇問題;另外注意(2)小題中要考慮是否有第二次重合的可能.13.已知點(diǎn)C在線段AB上,AC=2BC,點(diǎn)D,E在直線AB上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).(1)若AB=15,DE=6,線段DE在線段AB上移動(dòng).①如圖1,當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求AD的長;②點(diǎn)F(異于A,B,C點(diǎn))在線段AB上,AF=3AD,CF=3,求AD的長;(2)若AB=2DE,線段DE在直線AB上移動(dòng),且滿足關(guān)系式=,求的值.【答案】(1)①AD的長為6.5;②AD的長為或;(2)的值為或【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BC=5,AC=10,①由線段中點(diǎn)的定義得到CE=2.5,求得CD=3.5,由線段的和差得到AD=AC﹣CD;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),由線段的和差即可得到結(jié)論;(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí),①如圖4,設(shè)BC=x,則AC=2BC=2x,求得AB=3x,設(shè)CE=y(tǒng),得到AE=2x+y,BE=x﹣y,求得y=x,表示出CD、BD,即可求解;②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè),如圖5,與①類似的步驟可求解;③當(dāng)點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè),如圖6,與①類似的步驟可求解,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵AC=2BC,AB=15,∴BC=5,AC=10,①∵E為BC中點(diǎn),∴CE=2.5,∵DE=6,∴CD=3.5,∴AD=AC﹣CD=10﹣3.5=6.5;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),∵CF=3,AC=10,∴AF=AC+CF=13,∵AF=3AD,∴AD=;如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),∵AC=10,CF=3,∴AF=AC﹣CF=7,∴AF=3AD,∴AD==;綜上所述,AD的長為或;(2)①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí),如圖4,設(shè)BC=x,則AC=2BC=2x,∴AB=3x,∵AB=2DE,∴DE=1.5x,設(shè)CE=y(tǒng),∴AE=2x+y,BE=x﹣y,∴AD=AE﹣DE=2x+y﹣1.5x=0.5x+y,∵,∴,∴y=x,∴CD=1.5x﹣x=x,BD=3x﹣(0.5x+y)=x,∴==;②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè),如圖5,設(shè)BC=x,則DE=1.5x,設(shè)CE=y(tǒng),∴DC=EC+DE=y(tǒng)+1.5x,∴AD=DC﹣AC=y(tǒng)+1.5x﹣2x=y(tǒng)﹣0.5x,∵=,BE=EC+BC=x+y,∴,∴y=4x,∴CD=y(tǒng)+1.5x=4x+1.5x=5.5x,BD=DC+BC=y(tǒng)+1.5x+x=6.5x,∴,③點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖6,設(shè)BC=x,則DE=1.5x,設(shè)CE=y(tǒng),∴DC=EC-DE=y(tǒng)-1.5x,∴AD=DC+AC=y(tǒng)-1.5x+2x=y(tǒng)+0.5x,∵=,BE=EC-BC=y(tǒng)-x,∴,∴y=-4x(舍去)綜上所述的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,線段的和差,線段的中點(diǎn),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,比較難,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.14.已知∠AOD=130°,∠BOC=50°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)如圖1,若,求∠NOC的度數(shù);(2)將∠BOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,求∠MON的度數(shù).【答案】(1)4°(2)40°【分析】(1)設(shè)利用角平分線的定義可求得∠AOM=,∠DON,再根據(jù)列式求出,求出,再減去的度數(shù),結(jié)論可得;(2)根據(jù)角平分線的定義可求得∠AOM,∠BON,再利用角的和差得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)∵∴∵是的平分線∴;∵∴∵是的平分線,∴∵∴解得,∴∴∴∵∴(2)由圖可得,∵是的平分線∴又∵是的平分線,∴∴∵∠AOD=130°,∠BOC=50°,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算,角平分線的定義.本題是探究型題目,利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵.15.【閱讀理解】如圖①,射線OC在∠AOB內(nèi)部,圖中共有三個(gè)角∠AOC、∠AOB、∠BOC,若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為1:2,則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”.(1)∠AOB的角平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”;(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=120°,射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”,則∠AOC=.【問題解決】(3)如圖②,已知∠AOB=150°,射線OP從OA出發(fā),以20°/s的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),射線OQ從OB出發(fā),
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