2024-2025學年江蘇省泰州市靖江高級中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省泰州市靖江高級中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|lgx<1}，B={y|y=4?x2}A.[0,10) B.(0,2] C.[0,2] D.(?∞,10)2.設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若|z|=1，則z=±1或z=±i

B.若|z+1|=1，則點Z的集合為以(1,0)為圓心，1為半徑的圓

C.若1≤|z|≤2，則點Z的集合所構成的圖形的面積為π

D.若|z?1|=|z+i|，則點3.若a=ln10,b=ln2?ln5,c=ln4eA.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c4.設{an}是公比為q(q≠?1)的無窮等比數(shù)列，Sn為其前n項和，a1>0，則“SA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知平面向量a,b,c滿足|a|=1,A.1 B.2 C.2 D.6.已知函數(shù)f(x)={(3?a)x?3,x?7ax?6,x>7，若數(shù)列{an}滿足anA.[94,3) B.(947.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA,bcosB,cA.3 B.4 C.5 D.68.若函數(shù)f(x)=(x2?22x+a)sin(ax?π3A.[7π12,5π7) B.(0,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平面直角坐標系xOy中，一動點從點M0(3,0)開始，以π2rad/s的角速度逆時針繞坐標原點O做勻速圓周運動，xs后到達點M的位置.設A.φ(x)=4?23cos(π2x?π3)

B.當x=203時，φ(x)取得最小值

C.點10.定義：a,b兩個向量的叉乘a×b的模|A.若平行四邊形ABCD的面積為4，則|AB×AD|=4

B.在正△ABC中，若AD=|AB×AC|(AB+AC)，則|AD||BC|3=3211.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，對?m，n∈NA.a2024=12024

B.?n∈N?，使得a22+a32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知3a=3+3b，則13.已知函數(shù)f(x)=3x?13x+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，14.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，已知角A=π3，b=4，若△ABC是銳角三角形，則△ABC的面積為S的取值范圍為______；若△ABC是鈍角三角形，則邊a的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求tan70°cos10°(3tan20°?1)+sin(?3π2)的值．

(2)已知函數(shù)f(x)=216.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(tanA+tanC)[cos(A?C)?cosB]=1，

(1)求B；

(2)若點P在△ABC內部，滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=2π3，且△ABC的面積為23，

①求PA?17.(本小題15分)

設函數(shù)f(x)=x2?2tx+2，其中t∈R．

(1)若t=1，且對任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若對任意的t∈[0,2]，都有f(x)≥7，求實數(shù)x的取值范圍；

(3)若對任意的x1，x2∈[0,4]，都有18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=3n2+5n，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比q>0，b1=6，b3=2a3+4．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}19.(本小題17分)

定義運算：m?np?q=mq?np，已知函數(shù)f(x)=lnx?x?11??a，g(x)=1x?1．

(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實數(shù)a的值；

(2)證明：(1+122)(1+132)(1+參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.2log13.3

14.(23,815.解：(1)因為tan70°cos10°(3tan20°?1)+sin(?3π2)

=sin70°cos10°cos70°?3sin20°?cos20°cos20°+1

=cos20°cos10°?2sin(20°?30°)sin20°cos20°+1

=?cos20°cos10°?2sin10°sin20°cos20°+1

=?sin20°sin20°+1

=?1+1=0；

(2)由f(x)=2316.解：(1)因為cos(A?C)?cosB=cos(A?C)+cos(A+C)=2cosAcosC，

tanA+tanC=sinAcosA+sinCcosC=sinAcosC+cosAsinCcosAcosC=sin(A+C)cosAcosC=sinBcosAcosC，

所以由(tanA+tanC)[cos(A?C)?cosB]=1得sinBcosAcosC×2cosAcosC=1，

所以sinB=12，因為0<B<π，

所以B=π6或5π6；

(2)因為點P在△ABC內部，所以B<∠CPA=2π3，所以B=π6，

①設|PA|=x,|PB|=y,|PC|=z，由S△APB+S△BPC+S△APC=S△ABC得：

12xy?32+12yz?32+12xz?32=23，整理得xy+yz+xz=8，

則17.解：(1)當t=1時，f(x)=x2?2x+2，

由f(x)≤5?x2?2x+2≤5??1≤x≤3，

由題意：[0,a+2]?[?1,3]，

所以0<a+2≤3??2<a≤1．

所以a的取值范圍為(?2,1]．

(2)對任意t∈[0,2]，x2?2tx+2≥7恒成立，

即?2tx+x2?5≥0，t∈[0,2]恒成立，

所以x2?5≥0x2?4x?5≥0?x≤?5或x≥5，

所以所求x的取值范圍是：(?∞,?5]∪[5,+∞)．

(3)設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為m，

所以“對任意的x1，x2∈[0,4]，都有|f(x1)?f(x2)|≤8”等價于“M?m≤8”．

①當t≤0時，M=f(4)=18?8t，m=f(0)=2，

由M?m=18?8t?2=16?8t≤8，得t≥1，因此t∈?；

②當0<t≤2時，M=f(4)=18?8t，m=f(t)=2?t2，

由M?m=18?8t?(2?t2)=t2?8t+16=(t?4)2≤8，得4?218.解：(1)當n=1時，2S1=2a1=8?a1=4，

當n≥2時，2Sn=3n2+5n2Sn?1=3(n?1)2+5(n?1)，

所以an=Sn?Sn?1=3n+1，

顯然a1符合上式，

所以an=3n+1，

由題意b3=2(3×3+1)+4=24=b1q2?q=2，

所以bn=b1qn?1=3?2n．

(2)(i)易知210=1024，211=2048>202419.解：(1)由題意知：f(x)=alnx?x+1，

∴f′(x)=ax?1(x>0)，

①當a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調遞減，不存在最大值；

②當a>0時，由f′(x)=0，得x=a，

當x∈(0,a)時，f′(x)>0；當x∈(a,+∞)時，f′(x)<0，

∴函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間為(0,a)，單調減區(qū)間為(a,+∞)．

∴f(x)max=f(a)=alna?a+1=0，

令φ(a)=alna?a+1，

求導得φ′(a)=lna，

當a∈(0,1)時，φ′(a)<0，函數(shù)φ(a)單調遞減，

當a∈(1,+∞)時，φ′(a)>0，函數(shù)φ(a)單調遞增，

因此φ(a)max=φ(1)=0，

∴a=1；

(2