巧用“八桂教學(xué)通”發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念

摘要：在教育信息化的時(shí)代背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師巧用“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材平臺(tái)開(kāi)展課堂教學(xué)，不僅有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本研究以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課為例，探討巧用“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材平臺(tái)優(yōu)化教學(xué)、發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的策略，包括：運(yùn)用投屏功能溫習(xí)舊知、感悟新知，做好課前準(zhǔn)備；運(yùn)用數(shù)字教材資源創(chuàng)設(shè)情境，引出新課課題；巧用學(xué)科工具和課件，分步探究三角形的定義；回應(yīng)情境問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)工具探究三角形的高和底；設(shè)置層次遞進(jìn)的闖關(guān)練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念；回顧總結(jié)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖工具構(gòu)建知識(shí)框架。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“八桂教學(xué)通”；學(xué)科工具；操作活動(dòng)；空間觀(guān)念；提質(zhì)增效“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“八桂教學(xué)通”）是以多版本數(shù)字教材為核心，在教學(xué)課程組織工具、教學(xué)課件工具、資源庫(kù)、題庫(kù)、學(xué)科工具庫(kù)、課堂活動(dòng)庫(kù)、授課工具庫(kù)等基礎(chǔ)模塊支撐下，為中小學(xué)教師提供備課、授課及教學(xué)管理功能，支持課堂教學(xué)場(chǎng)景應(yīng)用的數(shù)字化教學(xué)平臺(tái)?！鞍斯鸾虒W(xué)通”不僅含有豐富的數(shù)字教材資源，包括生動(dòng)的教材、精品的課件、豐富的資料庫(kù)及強(qiáng)大的學(xué)科工具，而且通過(guò)數(shù)字化整合圖片、音頻、視頻、動(dòng)畫(huà)、小練習(xí)等元素，為課堂教學(xué)創(chuàng)新提供教學(xué)資源和技術(shù)支持。因?yàn)閷W(xué)生空間想象能力的不足，“空間與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)、痛點(diǎn)和堵點(diǎn)?！鞍斯鸾虒W(xué)通”可以為“空間與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)提供直觀(guān)、可視化的學(xué)習(xí)平臺(tái)，支持教師通過(guò)有機(jī)結(jié)合數(shù)字教材主題圖、投屏工具、尺規(guī)工具、聚光燈、釘板工具、方格紙工具等，組織豐富多彩的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、深化數(shù)學(xué)理解、建構(gòu)空間觀(guān)念、形成核心素養(yǎng)。下面，筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元（以下簡(jiǎn)稱(chēng)第五單元）第1課“三角形的認(rèn)識(shí)”為例，探討運(yùn)用“八桂教學(xué)通”中的數(shù)字教材資源進(jìn)行“空間與幾何”領(lǐng)域概念教學(xué)、發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的有效策略。一、多維度分析教材內(nèi)容，確定課堂教學(xué)目標(biāo)多維度分析教材內(nèi)容，指的是圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容，從三個(gè)不同的維度，對(duì)不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行橫向分析、對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)跨學(xué)段縱向分析、對(duì)教學(xué)內(nèi)容所在單元教材內(nèi)容展開(kāi)統(tǒng)整分析。“八桂教學(xué)通”同時(shí)收錄了人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本的數(shù)字教材。教師依托“八桂教學(xué)通”，通過(guò)橫向分析三個(gè)不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材可知，三個(gè)版本的教材在同一教學(xué)內(nèi)容的編寫(xiě)方面各有優(yōu)勢(shì)。關(guān)于“三角形的認(rèn)識(shí)”一課，三個(gè)版本的教材提出了不同的知識(shí)學(xué)習(xí)要求：北師大版教材要求學(xué)生了解三角形和四邊形的特征與區(qū)別以及三角形的穩(wěn)定性；蘇教版教材要求學(xué)生掌握三角形的特征和基本概念，理解三角形的高和底的含義，會(huì)畫(huà)出三角形的高并會(huì)量高；人教版教材要求學(xué)生掌握三角形的基本概念和特性，會(huì)用字母表示三角形，在掌握三角形高和底的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)畫(huà)高。橫向分析三個(gè)版本教材中教學(xué)內(nèi)容的組織和實(shí)施過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)它們均注重在操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念；不同的是，北師大版教材沒(méi)有要求學(xué)生掌握三角形高和底的知識(shí)，蘇教版教材則強(qiáng)化了測(cè)量意識(shí)（高的測(cè)量）的培養(yǎng)。而所謂空間觀(guān)念，按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）的表述，主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)為“能夠根據(jù)物體特征抽象幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”“想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”“感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律”［1］9?？v向分析人教版教材在不同學(xué)段所呈現(xiàn)的與“三角形的認(rèn)識(shí)”一課相關(guān)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)：在第一學(xué)段，教材要求學(xué)生能夠辨認(rèn)三角形，并能直觀(guān)描述三角形的特征；在第二學(xué)段，教材要求學(xué)生能夠根據(jù)角的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，認(rèn)識(shí)三角形的高和底并會(huì)畫(huà)高，能夠感知并掌握三角形的內(nèi)角和是180°；到第三學(xué)段，教材要求學(xué)生探索并掌握三角形的面積公式，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。縱向分析人教版教材可知，關(guān)于三角形的學(xué)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)的難度隨著學(xué)段上升越來(lái)越高，而隨著知識(shí)點(diǎn)難度的提高知識(shí)內(nèi)容的抽象程度也在相應(yīng)提高，可見(jiàn)在起始課打好認(rèn)知基礎(chǔ)至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程一般情況下都是借助例題不斷拓展課程內(nèi)容。因此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整分析通常指向例題之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)分析。在人教版教材中，第二學(xué)段三角形的知識(shí)主要出現(xiàn)在第五單元，共包含7道例題，所涉及的知識(shí)點(diǎn)主要關(guān)聯(lián)三角形的特性、三角形的分類(lèi)以及三角形的內(nèi)角和三個(gè)方面的知識(shí)（如圖1）?；谝陨隙嗑S度分析，可以發(fā)現(xiàn)第二學(xué)段在三角形的知識(shí)中出現(xiàn)了許多抽象的概念，且知識(shí)難度螺旋上升、環(huán)環(huán)相扣。而在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中，主要教學(xué)目標(biāo)是掌握三角形的基本概念和特性，會(huì)用字母表示三角形，認(rèn)識(shí)三角形的高和底，學(xué)會(huì)畫(huà)高；重點(diǎn)是掌握抽象的空間概念并形成畫(huà)高的技能；難點(diǎn)是理解抽象的概念、掌握畫(huà)高的步驟。二、按學(xué)段分析學(xué)情，圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成探索適合的教學(xué)方法“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想象的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生形成空間觀(guān)念，發(fā)展空間想象力和抽象概括能力?？臻g觀(guān)念是空間想象力的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”［1］5-6的“三會(huì)”核心素養(yǎng)。在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中，“三會(huì)”核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是空間觀(guān)念。四年級(jí)學(xué)生思維活躍，其思維正處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。四年級(jí)學(xué)生不僅擁有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且抽象思維能力有了初步的發(fā)展，但抽象概括能力有待進(jìn)一步提升。在此背景下，融合信息技術(shù)實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成空間觀(guān)念便成為一種必要的選擇?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》圍繞“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合”的課程理念，要求教師：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革；在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)［1］4。結(jié)合第五單元三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)，為了幫助學(xué)生在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中打好單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，筆者決定巧用“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材資源發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念，促進(jìn)學(xué)生空間想象力和抽象概括能力的發(fā)展。具體可采用以下做法：通過(guò)運(yùn)用投屏技術(shù)，即時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果，提高課堂反饋效果；通過(guò)運(yùn)用聚光燈功能，讓學(xué)生聚焦關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，感受知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；通過(guò)運(yùn)用不同的學(xué)科工具，活躍課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；通過(guò)靈活組織適合的課堂活動(dòng)，促進(jìn)課堂中的師生交互、生生交互、人機(jī)交互，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。三、融合“八桂教學(xué)通”中的數(shù)字教材資源，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施過(guò)程巧用“八桂教學(xué)通”發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念，需要教師對(duì)教學(xué)實(shí)施過(guò)程進(jìn)行整體優(yōu)化。在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中，筆者結(jié)合“八桂教學(xué)通”的功能特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了融合信息技術(shù)的教學(xué)實(shí)施過(guò)程。（一）運(yùn)用投屏功能溫習(xí)舊知、感悟新知，做好課前準(zhǔn)備課前，教師安排學(xué)生搜集生活中的三角形素材；進(jìn)入課堂后，在正式上課之前，教師運(yùn)用投屏方式展示學(xué)生所收集的三角形素材，讓學(xué)生初步感知三角形的特性。此外，教師還安排學(xué)生溫習(xí)了畫(huà)垂線(xiàn)的方法，并在進(jìn)入課堂后運(yùn)用尺規(guī)工具直觀(guān)演示了畫(huà)垂線(xiàn)的幾個(gè)關(guān)鍵步驟（過(guò)程略）?！驹O(shè)計(jì)意圖】投屏功能通常用于即時(shí)獲取、展示和標(biāo)注課堂中生成的學(xué)習(xí)資源。教師在課堂中隨走隨拍學(xué)生的作品，快速投屏到全體學(xué)生可見(jiàn)的電子屏幕，并對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行適時(shí)標(biāo)注：投屏錯(cuò)誤答案，為學(xué)生交流、探究提供素材；投屏正確答案，提高反饋效率。尺規(guī)工具作為數(shù)學(xué)學(xué)科的專(zhuān)門(mén)工具，具有規(guī)范性、科學(xué)性特征，用它來(lái)畫(huà)垂線(xiàn)，可以將抽象的知識(shí)形象化，為課堂教學(xué)提供便利。（二）運(yùn)用數(shù)字教材資源創(chuàng)設(shè)情境，引出新課課題上課伊始，教師基于“八桂教學(xué)通”中的數(shù)字教材，談話(huà)導(dǎo)入新課：“今天這節(jié)課，老師將帶大家去到一個(gè)神秘的國(guó)度——埃及。一說(shuō)到埃及，大家馬上想到的是什么？”學(xué)生脫口而出：“金字塔?！苯又處煶尸F(xiàn)金字塔圖片，讓學(xué)生觀(guān)察：“在神秘的金字塔上，你能找出什么圖形呢？”學(xué)生很快便能發(fā)現(xiàn)，金字塔的每一個(gè)側(cè)面的形狀都是三角形。然后教師呈現(xiàn)一張跨河大橋圖片，提出問(wèn)題：“在雄偉壯麗的貴州北盤(pán)江大橋上，你還能找出三角形嗎？”善于觀(guān)察的學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，大橋兩側(cè)的拉索和橋面可以構(gòu)成許多三角形。教師趁熱打鐵，讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活實(shí)際，尋找生活中的三角形。學(xué)生放飛思緒和想象，打開(kāi)了話(huà)匣子：有的說(shuō)瓦房房頂側(cè)面的形狀是三角形，有的說(shuō)紅領(lǐng)巾的形狀是三角形，還有的說(shuō)自行車(chē)的三腳架形狀是三角形。教師適時(shí)收束話(huà)題，水到渠成地揭示本課課題——三角形的認(rèn)識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師從“八桂教學(xué)通”中采集充滿(mǎn)文明底蘊(yùn)的古埃及金字塔圖片和有著現(xiàn)代文明氣息的貴州北盤(pán)江大橋圖片作為教學(xué)素材，并先后呈現(xiàn)于學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察這兩張圖發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的三角形學(xué)習(xí)素材，將三角形的表象借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段予以呈現(xiàn)，充分展現(xiàn)了數(shù)字教材的優(yōu)勢(shì)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的形象化、具體化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化、趣味化，從而有效解決傳統(tǒng)課堂數(shù)學(xué)導(dǎo)入形式單一、枯燥乏味的弊端，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。（三）巧用學(xué)科工具和課件，分步探究三角形的概念1.創(chuàng)建知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)：在釘板上圍、畫(huà)三角形為了讓學(xué)生了解三角形的特性，教師調(diào)出“八桂教學(xué)通”中的釘板學(xué)具，讓學(xué)生圍、畫(huà)三角形，再借助投屏工具即時(shí)展示學(xué)生在釘板上所圍、畫(huà)的三角形，將不同形狀的三角形進(jìn)行直觀(guān)、形象的展示，再組織同桌交流，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形形狀的深度感知，從中歸納出三角形的特征：3個(gè)頂點(diǎn)，3條邊，3條高。2.感知知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)：指出三角形各部分的名稱(chēng)三角形各部分的名稱(chēng)與三角形的特征存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，指出三角形各部分的名稱(chēng)，有利于學(xué)生更進(jìn)一步地感知三角形的特征。課堂教學(xué)中，教師可以借助數(shù)字教材中的課件，直觀(guān)展示用3種顏色標(biāo)識(shí)出的不同類(lèi)型三角形的三個(gè)部分的名稱(chēng)，讓學(xué)生更進(jìn)一步感知三角形的特征，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)。3.激發(fā)課堂矛盾點(diǎn)：建立三角形概念的正確表象教師拋出問(wèn)題：“什么樣的圖形是三角形呢？”學(xué)生基于前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)三角形的特征已經(jīng)有了明確的感知，于是有學(xué)生不假思索地說(shuō)出了“有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)的圖形就是三角形”的結(jié)論。這時(shí)候，學(xué)生們開(kāi)始私下里議論紛紛，有的表示認(rèn)可，有的表示懷疑。教師沒(méi)有明確學(xué)生的回答是對(duì)是錯(cuò)，而是趁機(jī)出示了一道辨認(rèn)哪一個(gè)圖形是三角形的題目（如圖2），借助“八桂教學(xué)通”中的課程資源和聚光燈的聚焦圖形功能，在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，依次聚焦所辨認(rèn)的圖形，并特別突顯了圖2②、圖2③、圖2④，讓學(xué)生注意到那些非三角形圖形的問(wèn)題所在，進(jìn)而厘清三角形概念中的一些重要構(gòu)成元素，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形概念的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到三角形必須由“三條線(xiàn)段”“圍成”，從而加深了學(xué)生對(duì)三角形概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生建立起三角形概念的正確表象，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言正確歸納出三角形的概念：由3條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫作三角形［2］。4.溝通知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)：學(xué)習(xí)三角形的字母表示法數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔美，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示三角形，教師再次運(yùn)用“八桂教學(xué)通”的聚光燈功能，分別突顯三角形的3個(gè)頂點(diǎn)及其相應(yīng)的對(duì)邊，感受3個(gè)頂點(diǎn)與其對(duì)邊的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)會(huì)用字母表示三角形的方法，即“三角形ABC”。（四）回應(yīng)情境問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)工具探究三角形的高和底教師基于數(shù)字教材中的貴州北盤(pán)江大橋主題圖——跨河大橋，出示生活中的實(shí)際問(wèn)題：“怎樣測(cè)量從橋頂?shù)綐蛎娴木嚯x呢？”學(xué)生嘗試獨(dú)立畫(huà)圖思考。教師借助“八桂教學(xué)通”的投屏功能展示學(xué)生不同的畫(huà)法，然后引導(dǎo)學(xué)生交流討論如圖3所示的兩種畫(huà)法中“哪一種畫(huà)法可以測(cè)量出橋頂?shù)綐蛎娴木嚯x”。有學(xué)生說(shuō)：“右邊的畫(huà)法正確，因?yàn)楫?huà)出了垂線(xiàn)。”教師追問(wèn)：“怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？”這時(shí)，“八桂教學(xué)通”中的尺規(guī)工具——三角尺便有了“用武之地”：教師利用三角尺中的直角檢驗(yàn)從頂點(diǎn)A到其對(duì)邊的距離（如圖3右），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“點(diǎn)到線(xiàn)之間的距離”的認(rèn)知。此外，尺規(guī)工具中的三角尺還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步建立三角形的高和底的概念表象。學(xué)生操作三角尺畫(huà)高，手、腦、口并用，再?gòu)闹谐橄蟾爬ǔ鋈切胃吆偷椎母拍睿骸皬娜切蔚捻旤c(diǎn)A到它的對(duì)邊BC作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫作三角形的高，對(duì)邊BC則叫作三角形的底?！币?yàn)檫@兩個(gè)概念過(guò)于抽象，所以師生共同總結(jié)了畫(huà)三角形的高的具體步驟：第一步，讓三角尺的一條直角邊與底邊重合；第二步，平移三角尺，使另一條直角邊和三角形的頂點(diǎn)對(duì)齊；第三步，過(guò)三角形的頂點(diǎn)畫(huà)底邊的垂線(xiàn)；第四步，標(biāo)上直角符號(hào)，寫(xiě)上“高”字?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)第二次運(yùn)用教學(xué)教材中的現(xiàn)代跨河大橋情境圖，與開(kāi)課時(shí)的學(xué)習(xí)情境相呼應(yīng)，有利于激發(fā)學(xué)生在熟悉的情境中探究新的知識(shí)的欲望。在探究三角形的高和底的過(guò)程中，教師利用尺規(guī)工具貫穿畫(huà)高活動(dòng)的始終，完善了學(xué)生對(duì)三角形高和底的認(rèn)識(shí)。尺規(guī)工具為畫(huà)三角形的高提供了具有可行性、便捷性、規(guī)范性的操作條件，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果，可有效促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的形成和發(fā)展。（五）設(shè)置層次遞進(jìn)的闖關(guān)練習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念闖關(guān)練習(xí)的課堂作業(yè)檢測(cè)形式，一方面有利于進(jìn)一步維持學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣，另一方面有利于分層檢測(cè)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的階段特征，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)、改進(jìn)教的目的。在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中，筆者針對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了兩種題型檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，一種是判斷題，一種是操作題。1.判斷題闖關(guān)判斷題分文、圖兩種方式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生依次闖關(guān)。首先是用陳述句的方式呈現(xiàn)對(duì)概念的理解，讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)。依托“八桂教學(xué)通”中的課堂互動(dòng)資源，教師可以創(chuàng)設(shè)“火箭大比拼”的游戲情境（如圖4），用游戲的音效烘托課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的參賽熱情，以收到較好的效果：參與者全情投入，積極思考，認(rèn)真作答；觀(guān)摩者隨著參賽者給出答案，頭腦快速運(yùn)轉(zhuǎn)，判斷臺(tái)上同學(xué)答案的對(duì)錯(cuò)。學(xué)生在“賽中測(cè)”“賽中學(xué)”，鞏固了有關(guān)三角形的知識(shí)，加深了對(duì)三角形相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)和理解。其次是以圖片的方式呈現(xiàn)，主要檢測(cè)學(xué)生是否習(xí)得了畫(huà)高技能。如圖5所示的6張圖片判斷對(duì)錯(cuò)題難度依次遞增：圖5①側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察所畫(huà)的虛線(xiàn)不是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的“垂線(xiàn)”，即這條線(xiàn)沒(méi)有和對(duì)邊BC垂直，所以不是底邊BC上的高；圖5②繼續(xù)以上觀(guān)察視角，雖接近垂直，但通過(guò)觀(guān)察仍然可以直觀(guān)判斷對(duì)錯(cuò)；圖5③通過(guò)肉眼觀(guān)察判斷對(duì)錯(cuò)非常困難，此時(shí)便需要借助尺規(guī)工具中的三角尺進(jìn)行檢驗(yàn)了；圖5④的難度在于給出的三角形是一個(gè)直角三角形，且已標(biāo)出直角符號(hào)，因此可知兩條直角邊互相垂直，只要確定了其中一條直角邊為底，另一條直角邊便是這條底邊上的高，即一條直角邊上的高與另一條直角邊重合。以上4圖雖然難度遞增，但整體上看并不是很難，教師只要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，學(xué)生便不難做出正確的判斷。進(jìn)入圖5⑤時(shí)，判斷題變成了一個(gè)四人小組討論題，雖然仍然要判斷“這個(gè)三角形底邊AC上的高畫(huà)對(duì)了嗎？”，但跟著要求“說(shuō)出你的理由”。為了解決這個(gè)問(wèn)題，小組討論時(shí)，學(xué)生必然要借助尺規(guī)工具中的三角尺動(dòng)手?jǐn)[一擺、量一量來(lái)檢驗(yàn)結(jié)論的正確與否。當(dāng)學(xué)生討論出正確答案后，教師可進(jìn)一步追問(wèn)：“從頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B出發(fā)都可以畫(huà)高，頂點(diǎn)C呢？”于是呈現(xiàn)圖5⑥，讓學(xué)生再一次通過(guò)擺一擺尺規(guī)工具中的三角尺來(lái)檢驗(yàn)所畫(huà)的高是對(duì)還是錯(cuò)。經(jīng)過(guò)對(duì)6張圖片的觀(guān)察、思考、檢驗(yàn)、判斷，學(xué)生不難得出“三角形有3條高”的結(jié)論，并從中感受到尺規(guī)工具對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。2.操作題闖關(guān)操作題直接考查學(xué)生為三角形畫(huà)高的能力，教師同樣區(qū)分出了兩個(gè)難度層次。第一個(gè)難度層次，直接為給定的三底形底邊畫(huà)高（如圖6）。該題的難度體現(xiàn)在給出的三角形底邊不在水平方向上，這超出了學(xué)生的思維慣性和操作習(xí)慣。為了解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)三角形ABC，觀(guān)察底邊AC對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是哪一個(gè)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維，依據(jù)畫(huà)高的4