云南省昭通市永善縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷（六）（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.2024的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.答案：A2.云南昭通溪洛渡水電站是世界第四大水電站，其水庫攔河大壩高，正常蓄水位，水庫總?cè)萘?，其中?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C3.如圖，直線、被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B4.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為三角形的是（）A. B.C. D.答案：C5.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：A6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D7.若有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A8.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B9.按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是（）A. B. C. D.答案：D10.如圖，在中，是的中線，E、F分別是、的中點，連接，已知，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A11.麗江古城是一個聞名遐邇的歷史文化名城，春節(jié)期間相關(guān)部門對游客到麗江觀光的出行方式進行隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.扇形統(tǒng)計圖中的為B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1000C.在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為D.選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為500答案：D12.某班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，如果全班同學(xué)有名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A13.如圖，在矩形中，若，，，則（）A. B. C. D.答案：C14.若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D15.如圖，內(nèi)接于，若，則等于（）A. B. C. D.答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：＝______________．答案：17.如圖所示，要使得，需要補充的一個條件可以是______（只需要填寫一個即可）．答案：或或18.如果甲、乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么________組的身高比較整齊．答案：甲19.小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，用一塊扇形材料制作了一個圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過小黃同學(xué)測量得圓錐底面直徑為，圓錐的高為，則根據(jù)測量數(shù)據(jù)推算，制作該圓錐模型所需要的扇形材料圓心角的度數(shù)為_______．答案：三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．答案：解：原式．21.如圖，四點共線，，求證：．答案：證明：，，即．在和中，，．22.扎染文化是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，扎染文化的發(fā)展帶動了旅游相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．電視劇《去有風(fēng)的地方》的熱映不僅推動了云南大理旅游業(yè)的熱潮，也增進了人們對扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元購進甲種布料25件，乙種布料55件；第二次用3800元購進甲種布料50件，乙種布料20件．求該扎染坊購進的甲、乙兩種布料的單價各是多少元？答案：扎染坊購進的甲種布料的單價是60元/件，乙種布料的單價是40元/件解：設(shè)扎染坊購進的甲種布料的單價為x元/件，乙種布料的單價為y元/件，由題意得：，解得，答：扎染坊購進的甲種布料的單價是60元/件，乙種布料的單價是40元/件．23.2024年春節(jié)有4部影片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》，《第二十條》．小亮和小麗兩名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《第二十條》三部電影中隨機選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為A，《飛馳人生2》表示為B，《第二十條》表示為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等．記小亮同學(xué)的選擇為x，小麗同學(xué)的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看不是同一部電影的概率．答案：（1）樹狀圖見解析，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種（2）小亮、小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看不是同一部電影的概率為【小問1詳解】解：畫樹狀圖如圖：∴可能出現(xiàn)的結(jié)果．【小問2詳解】由（1）可知，小亮、小麗兩名同學(xué)選擇觀看不是同一電影的情況有6種，．答：小亮、小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看不是同一部電影的概率為．24.如圖，在平行四邊形中，，垂直平分分別交于點E，O，F(xiàn)．（1）判斷四邊形是何種特殊四邊形？并說明理由．（2）求四邊形的面積．答案：（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）6【小問1詳解】四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵垂直平分，∴四邊形菱形；【小問2詳解】解：∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面積是．25.某公司需要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地分別運送和的物資．已知該物資在甲倉庫存有，乙倉庫存有．從甲、乙兩個倉庫運送物資到A、B兩地的運費如下表：目的地運費/（元）甲倉庫乙倉庫A地120140B地8060（1）設(shè)從甲倉庫運送到A地的物資為，求運送的總運費y（單位：元）與x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）請你設(shè)計出運費最低的運送方案，并求出最低運費．答案：（1），（2）把甲倉庫的物資運送到A地，甲倉庫余下的物資運送到B地，再把乙倉庫的全部物資運送到B地，最低運費為17200元【小問1詳解】∵從甲倉庫運送到A地的物資為，∴從甲倉庫運送到B地物資為，從乙倉庫運送到A地的物資為，從乙倉庫運送到B地的物資為：，∴，∴，；【小問2詳解】由（1）得，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時總運費最低，此時，故方案為：把甲倉庫的物資運送到A地，甲倉庫余下的物資運送到B地，再把乙倉庫的全部物資運送到B地，最低運費為17200元．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（，a是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）若點是該二次函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則：①當(dāng)時，如果恒有，求此二次函數(shù)的最值；②當(dāng)且時，求證：．答案：（1）（2）最小值是；證明見解析【小問1詳解】∵二次函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為，所以二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為；【小問2詳解】①由題意可知二次函數(shù)的對稱軸是，當(dāng)時，，∴點和點關(guān)于對稱軸對稱，∴，即，解得，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)時，；②證明：由上述可知二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象的開口向上，當(dāng)時，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，∴．27.如圖，，是的兩條直徑，且，點E是上一動點（不與點B，D重合），連接并延長交的延長線于點F，點P在上，且，連接，分別交，于點M，N，連接，設(shè)的半徑為r．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求證：；（3）在點E的移動過程中，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不