14角平分線（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)（原卷版）

1.4角平分線一、單選題1．如圖，在中，，為的角平分線．若，則點(diǎn)到的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．62．點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，COM的面積為9，OM=6，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．9 B．6 C．3 D．4.54．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是()A．4 B．5 C．6 D．76．在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，，則AC長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．7．下列說(shuō)法正確的有（）①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等②到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上③三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等④三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，AD平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，若的面積是，則的邊上的高是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題11．如圖，在中，，AD平分，，，則的面積是_______．12．如圖，已知，且，則點(diǎn)C在________的平分線上，點(diǎn)A在________的平分線上．13．如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是_____．14．如圖，已知在中，CD是AB邊上的高線，BE平分，交CD于點(diǎn)E，，，則的面積等于___________．15．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)．（1）若，，則點(diǎn)到的距離是______；（2）若，點(diǎn)到的距離為6，則的長(zhǎng)是______．16．如圖，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分線BP、CP相交于點(diǎn)P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，S△BPC＝7.5，則△ABC的面積為_(kāi)_____cm2．17．如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，在以下結(jié)論中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_______.18．如圖，中，，的角平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題19．已知：如圖，，垂足分別為D，E，與相交于點(diǎn)O，平分．求證：．20．如圖，某市有兩個(gè)糧食市場(chǎng)C、D，附近有兩條交叉的公路．現(xiàn)計(jì)劃修建一座大型糧倉(cāng)P，為了運(yùn)輸方便，希望該糧倉(cāng)到兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)糧食市場(chǎng)C、D的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出該糧倉(cāng)的位置．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，寫(xiě)清結(jié)論．）21．如圖所示，已知，DM平分，AM平分．求證：M是BC的中點(diǎn)．22．如圖，點(diǎn)P為和的平分線的交點(diǎn)．求證：點(diǎn)P在的平分線上．23．如圖，一塊余料，，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫(huà)射線，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．如圖，中，是的角平分線，，求證：．25．如圖，AD是的角平分線，EF是AD的垂直平分線．求證：（1）；（2）；（3）．26．已知：如圖1，在中，是的平分線．E是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），滿足．（1）如圖2，若，且，則________，_______．（2）求證：．（3）如圖3，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系．27．折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖1），怎樣證明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處（如圖2）．于是，由∠AC′D＝∠C，∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．利用上述方法（或者思路）解決下列問(wèn)題：（1）如圖2，上述閱讀材料中，若∠B＝45°，∠C＝60°，則∠C′DB＝_______°．（2）如圖3，△