人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題附答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．122．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△AEC的角平分線，若∠BAC＝80°，則∠EAD＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形4．一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．如圖，△ABC≌△DCB，點A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．無法確定6．如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點，若AC=AD，則下列結論錯誤的是（）A．BC=BDB．CE=DEC．BA平分∠CBDD．圖中有兩對全等三角形7．如圖所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB與CD的關系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加條件后，它們相等8．如圖所示，點D在△ABC外部，點E在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠D＝∠C，AE＝AB，則（）A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△AED9．如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，則下列結論中不正確的是A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD10．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A．三邊中線的交點B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點D．三邊垂直平分線的交點二、填空題11．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，則∠A的度數(shù)為_____．12．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點D為AB的延長線上一點，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．13．在圓、正六邊形、正方形、等邊三角形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是_____．14．若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形．15．一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù),則這個三角形的周長為________.16．如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長為_____．17．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，則△AEC的面積為_____．三、解答題18．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范圍．19．如圖，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度數(shù)．20．如圖，已知四邊形ABCD和直線l，求作四邊形ABCD以直線l為對稱軸的對稱圖形A1B1C1D1．21．已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．22．如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求證：AC∥BD．23．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．24．已知，如圖，四邊形中，，是中點，平分.連接．(1)是否平分？請證明你的結論；(2)線段與有怎樣的位置關系？請說明理由．25．（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．參考答案1．B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單．2．C【分析】根據(jù)角平分線的性質即可求解.【詳解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分線，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故選C．【點睛】考查了三角形的角平分線．三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．3．D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的內角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．4．D【詳解】試題分析：對于n邊形，經(jīng)過一個頂點能引出(n-3)條對角線，故本題選擇D．5．B【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的長．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，

∴BD=CA，

∵AC=9cm，

∴BD=9cm．

故選B．【點睛】此題考查了全等三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握全等三角形的對應邊相等，注意對應關系．6．D【分析】根據(jù)已知條件和公共邊AB和AE可證出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，進而再可證得△CEB≌△DEB，從而可得出答案.【詳解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAE=DAE,又∵AC=AD,AB=AB,∴△ACE≌△ADE（SAS）同理可得△ACB≌△ADB，∴△CEB≌△DEB（SSS）共有3對全等三角形，且BC=BD;CE=DE;BA平分∠CBD;∴A、B、C正確，D錯誤.故選D【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定方法和性質是解題關鍵.7．A【分析】根據(jù)已知條件證明△OAB≌△ODC，即可求解.【詳解】∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故選A．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知ASA判定三角形全等.8．D【分析】根據(jù)AAS即可判定△ABC≌△ADE.【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.9．B【分析】根據(jù)已知條件由角平分線的性質可得結論CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后對各選項逐個驗證，證明．【詳解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可證△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.綜上只有B選項無法證明,B要成立除非∠B=30°，題干沒有此條件，B錯誤，故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質及全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是證出△AED≌△ACD.10．D【分析】根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上即可正確解答．【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定定理，掌握到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上是解答本題的關鍵．11．44°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝46°，∴∠A＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵熟知熟知直角三角形兩銳角互余.12．80°【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關鍵熟知三角形的外角性質.13．等邊三角形【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別得出各選項圖形的對稱軸的條數(shù)，即可得出答案．【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸；故對稱軸的條數(shù)最少的圖形是等邊三角形．故答案為等邊三角形【點睛】本題考查了軸對稱的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎題．14．鈍角【詳解】∵三角形的外角中有一個角是銳角，∴與這個外角相鄰的內角是鈍角，∴這個三角形是鈍角三角形．故答案為鈍角．15．8【詳解】試題解析：設第三邊長為x.根據(jù)三角形的三邊關系，則有3?2<x<2+3，即1<x<5.∵第三邊長是奇數(shù)，∴x=3.所以周長=3+3+2=8cm.故答案為8cm.點睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.16．3【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據(jù)“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，進而求出EF的長．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案為3．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．17．12cm2【分析】先求出△ABC的面積，再利用中線的性質求出△AEC的面積.【詳解】△ABC的面積＝×6×8＝24，∵AE是△ABC和中線，∴△AEC的面積＝×△ABC的面積＝12（cm2），故答案為12cm2．【點睛】本題考查了三角形的面積．（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．18．2＜AC＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系即可列出不等式組求解.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范圍是：2＜AC＜10【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系特點.19．105°【分析】根據(jù)平角的性質先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度數(shù).【詳解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【點睛】此題主要考查三角形的外角，解題的關鍵是熟知三角形的外角定理.20．見解析【分析】從四點向L引垂線并延長，分別找到四點的對稱點，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求．【點睛】考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質．基本作法：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．21．見解析【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證出CB=ED.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質.22．見解析【分析】根據(jù)HL證明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A＝∠B，即可證明.【詳解】∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°．又∵AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵熟知全等三角形的判定定理.23．見解析【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可.【詳解】證明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴BC=DC【點睛】本題考查了全等三角形，熟練掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解題關鍵.24．（1）AM平分∠BAD，理由見詳解；（2）AM⊥DM，理由見詳解.【分析】（1）由題意過點M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠BAD；（2）根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內角互補可得∠1+∠3=90°，從而求證兩直線垂直．【詳解】解：（1）AM平分∠BAD，理由為：證明：過點M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），又∵是中點，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）