第25講 人教版新八年級開學(xué)考試卷（測試范圍：實數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式組、統(tǒng)計、三角形、三角形全等）（教師版）

人教版新八年級開學(xué)考試卷測試范圍：實數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式組、統(tǒng)計、三角形、三角形全等一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、屬于無理數(shù)，故此選項符合題意；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A． B． C． D．【分析】二元一次方程的解有無限多個，能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【解答】解：將代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝5，左邊＝右邊，所以是該方程的解．將代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝6，左邊≠右邊，所以不是該方程的解．將代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝2，左邊≠右邊，所以不是該方程的解．將代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝﹣25，左邊≠右邊，所以不是該方程的解．故選：A．【點評】本題關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義．3．（3分）下面統(tǒng)計調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上某種食品防腐劑是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) B．調(diào)查某城市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時間 C．對某品牌手機的防水性能的調(diào)查 D．疫情期間對國外入境人員的核酸檢測【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、調(diào)查市場上某種食品防腐劑是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B、調(diào)查某城市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時間，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；C、對某品牌手機的防水性能的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；D、疫情期間對國外入境人員的核酸檢測，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）點P（﹣5，2）是第幾象限內(nèi)的點（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，再根據(jù)各象限內(nèi)，點的坐標(biāo)特征進行判斷即可．【解答】解：∴點P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，∴點P一定在第二象限．∴點P（﹣5，2）在第二象限，故選：B．【點評】此本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點．5．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．若a＞b，則＜ B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、當(dāng)a＞b＞0時，＜，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、當(dāng)a＞0，b＜0，a＜|b|時，a2＜b2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，原說法正確，故此選項符合題意；D、當(dāng)c＝0時，雖然a＞b，但是ac2＝bc2，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6．（3分）要想了解九年級1000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這100名考生是總體的一個樣本 B．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 C．1000名考生是總體 D．100名考生是樣本的容量【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、這100名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故本選項不合題意；B、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項符合題意；C、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項不合題意；D、樣本的容量是100，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”．7．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．直線m與直線n相交于點D B．點A在直線n上 C．DA+DB＜CA+CB D．直線m上共有兩點【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、結(jié)合圖形判斷即可．【解答】解：A、直線m與直線n相交于點D，本選項說法正確，不符合題意；B、點A在直線n上，本選項說法正確，不符合題意；C、在△ABC中，AB＜CA+CB，∴DA+DB＜CA+CB，本選項說法正確，不符合題意；D、直線m上有無數(shù)個點，本選項說法錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是點與直線的位置關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，過點A作AD⊥BC交BC于點D，若∠B＝36°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°【分析】根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，故選：A．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的格點上，這樣的三角形叫做格點三角形，選取圖中三個格點組成三角形，能與△DEF全等（△DEF除外）的三角形個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理畫出圖形，再得出選項即可．【解答】解：如圖所示：能與△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3個，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10．（3分）如圖，所給出圖形中的x的值等于（）A．45 B．55 C．65 D．75【分析】依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，即可得到x的值．【解答】解：由題可得，2x°+140°+90°＝360°，解得x＝65，故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是利用四邊形內(nèi)角和為360°列方程求解．11．（3分）數(shù)學(xué)課上，小明用尺規(guī)在黑板上作∠AOB的平分線，并進行簡單的說理，下面是小明的解答過程，則符號“?、?、☆、⊕”代表的內(nèi)容錯誤的是（）已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使?；（2）分別以點D，E為圓心、以?為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A．?表示“OD＝OE” B．?表示“大于DE的長” C．☆表示“SAS” D．⊕表示“全等三角形的對應(yīng)角相等”【分析】根據(jù)作已知角的平分線的步驟判斷即可．【解答】解：作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使OE＝OD，（2）分別以點D，E為圓心、以大于DE為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由SSS；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由全等三角形的對應(yīng)角相等．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的作法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．12．（3分）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用z＝a+bi表示，任何一個復(fù)數(shù)z＝a+bi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對（a，b）表示，如z＝1+2i表示Z（1，2），則z＝2﹣i可表示為（）A．Z（2，0） B．Z（﹣1，2） C．Z（2，1） D．Z（2，﹣1）【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可．【解答】解：由題意，得z＝2﹣i可表示為Z（2，﹣1）．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（5，2），若將線段AB平移，使得點A的對應(yīng)點為C（3，﹣2），則平移后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（6，﹣4）．【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減4，那么讓點A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減4即為平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（2，4），點A的對應(yīng)點為點C（3，﹣2）．∴變化規(guī)律是坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減6，∵B（5，2），∴平移后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（6，﹣4），故答案為（6，﹣4）．【點評】考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；得到一對對應(yīng)點的變換規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）如果mn＜0，且m＞0，那么點P（m，n）在第四象限．【分析】根據(jù)mn＜0，且m＞0，可以判斷出n＜0，再結(jié)合各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號即可判斷．【解答】解：∵mn＜0，且m＞0，∴n＜0，∴P（m，n）在第四象限，故答案為：四．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出點P縱坐標(biāo)的符號．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，交BC于點D，且DC＝15，則點D到AB的距離DE的長為15．【分析】根據(jù)比例求出CD的長，再過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，即可得解．【解答】解：∵ED⊥AB，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，∴DE＝CD，∵CD＝15，∴DE＝15，故答案為：15．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是28cm．【分析】如圖，過點C作CD⊥OB于點D，構(gòu)造全等三角形△AOB≌△BDC（AAS），由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OB＝CD．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D，∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△AOB與△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS）．∴OB＝CD＝28cm．故答案是：28．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．17．（3分）不等式組的最小整數(shù)解為﹣3．【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣4，不等式組的解集為﹣4＜x≤2，不等式組的最小整數(shù)解為﹣3，故答案為﹣3．【點評】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．（3分）若滿足方程組的x，y的值都不大于1，則a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【分析】解方程組得出，結(jié)合x，y的值都不大于1知，繼而分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解方程組得，∵x，y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（6分）計算：（1）（﹣）×（﹣24）；（2）．【分析】（1）直接利用乘法分配律計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、乘方分別化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）；＝18﹣20+21＝19；（2）原式＝﹣4+2﹣3＝﹣5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，則不等式組的解集為1＜x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD和A′D′分別是邊BC和B′C′上的中線，且AD＝A′D′．求證：∠C＝∠C′．【分析】依據(jù)BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根據(jù)∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，可判定△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B＝∠B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），∴∠C＝∠C′．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）某校學(xué)生會調(diào)查了七年級部分學(xué)生對“垃圾分類”的了解程度．（1）在確定調(diào)查方式時，學(xué)生會設(shè)計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是方案③；方案①：調(diào)查七年級部分男生；方案②：調(diào)查七年級部分女生；方案③：到年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生；（2）學(xué)生會采用最具有代表性的方案進行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2），請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有120名；②補全圖1中的條形統(tǒng)計圖，圖2中“了解一點”的圓心角度數(shù)為216°；③根據(jù)本次調(diào)查估計該校八年級500名學(xué)生中，比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有多少名．【分析】（1）根據(jù)選擇“樣本”的代表性，普遍性、可操作性做出選擇；（2）①從兩個統(tǒng)計圖中可以得到“不了解”的人數(shù)為12人，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)；②先求出“了解一點”所占的百分比，再求出所在的圓心角的度數(shù)；③樣本估計總體，樣本中“比較了解”的所占的比為，該校八年級學(xué)生總數(shù)乘以即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)選擇“樣本”的廣泛性、代表性和可操作性可得，最具有代表性的方案是方案③，故答案為：方案③；（2）①1本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共12÷10%＝120（名），故答案為：120；②（120﹣12﹣36）÷120＝72÷120＝60%，360°×60%＝216°，故答案為：216°；③500×＝150（名），答：比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有150名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵，兩個統(tǒng)計圖聯(lián)系起來尋找數(shù)據(jù)之間關(guān)系是常用的方法．23．（10分）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計劃對A、B兩類生產(chǎn)線全部進行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元．（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬元？（2）公司計劃今年對A，B兩類生產(chǎn)線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？【分析】（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，根據(jù)“改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過320萬元且國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，依題意，得：，解得：．答：改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬元．（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，依題意，得：，解得：2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4．答：共有3種改造方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（4﹣2a，a﹣2），將點M向右平移3個單位，再向下平移3個單位后得到點N，且點N位于第三象限．（1）求a的取值范圍；（2）若a為整數(shù)，求出M，N兩點的坐標(biāo)．【分析】（1）構(gòu)建不等式組求解即可；（2）求出整數(shù)a的值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意N（7﹣2a，a﹣5），∵點N在第三象限，∴，∴3.5＜a＜5；（2）∵3.5＜a＜5，a是整數(shù)，∴a＝4，∴M（﹣4，2），N（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，一元一次不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會根據(jù)不等式組解決問題．25．（12分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，0），B（b，0），C（0，c），且|a+b|+（c﹣b）2＝0，△ABC的面積為16，點P從C點出發(fā)沿y軸正方向以1個單位/秒的速度向上運動，連接PA，PB．（1）直線寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P運動的時間為t秒，D為AC上的動點（不與A、C兩點重合）問：當(dāng)t為何值時，DP與DB垂直相等？并求出此時點D的坐標(biāo)．（3）如圖2，若PA＞AB，以PA為邊作等邊△APQ，使△APQ與△ABP位于AP的同側(cè)，直線BQ與y軸、直線PA交于點E、F，請找出線段PE、EQ、OE之間的數(shù)量關(guān)系（等量關(guān)系），請說明理由．【分析】（1）由非負(fù)性判斷出a＝c＝﹣b，進而得出OA＝OB＝OC，再由△ABC的面積求出OA＝OB＝OC＝4，即可得出結(jié)果；（2）構(gòu)造全等三角形得出DM＝DN，進而得出OM＝ON＝2，用BM＝PN建立方程即可得出結(jié)果；（3）先判斷出∠AQG＝∠APO，得出AE＝AG，∠PAE＝∠QAG，進而判斷出△AEG是等邊三角形，得出EG＝2OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a+b|+（c﹣b）2＝0，∴a+b＝0，c﹣a＝0，∴a＝c＝﹣b，∴|a|＝|b|＝|c|，∴OA＝OB＝OC，∵△ABC的面積為16，∴（OA+OB）?OC＝OA