第六章 一次函數(shù)（1類知識拓展）

第六章一次函數(shù)（知識拓展）知識拓展函數(shù)圖象分析①看清橫縱坐標(biāo)表示的具體含義②結(jié)合圖象（畫線段圖），理解每段表示的含義③理解特殊點(diǎn)表示的含義典例1某縣在A、B兩村之間修建一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑，乙隊(duì)修筑了840米后，因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．兩隊(duì)開工8天時(shí)，所修道路的長度都為560米，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖像如圖所示．下列結(jié)論：①乙工程隊(duì)每天修路70米；②甲工程隊(duì)后12天每天修路50米；③該公路全長1740米；④若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)只需要天就能完成任務(wù)．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)跟蹤訓(xùn)練1某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，75）；④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)．以上4個(gè)結(jié)論正確的是______．典例2甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）t=______min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是______m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí)，求x的值．跟蹤訓(xùn)練2有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是_____米，A，C兩點(diǎn)之間的距離是_____米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為_____米/分；(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；(3)若線段FGx軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為_____米/分；(4)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米______．典例3甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá)．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．（1）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；（3）設(shè)d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）．跟蹤訓(xùn)練3一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm．當(dāng)兩車均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．（1）由圖象知，慢車的速度為______km/h，快車的速度為______km/h；（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為300km．過關(guān)訓(xùn)練1．已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度為80千米/時(shí)．兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)快車的速度為___千米/時(shí)，兩地之間的距離____千米．(2)求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）．(3)若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地．直接寫出慢車在行駛過程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間．2．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和媽媽約好先后從家里出發(fā)前往外婆家，小明騎自行車先走，一路都是勻速行駛；然后小明媽媽騎電瓶車前往，且途中速度只改變一次，如圖表示的是小明和他媽媽兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象（點(diǎn)D的實(shí)際意義是小明媽媽開電瓶車到外婆家），請根據(jù)圖像解答下列問題(1)小明的速度_________________．(2)小明媽媽變速之前的速度_________，小明媽媽變速之后的速度________，點(diǎn)C的坐標(biāo)________(3)當(dāng)小明和媽媽兩人相距300米時(shí)，求t的值．3．“揚(yáng)州是個(gè)好地方”，小明與小亮相約利用周末時(shí)間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的某條路上的處同時(shí)出發(fā)，沿相同路線勻速前行，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，小亮的速度是50米/分，小明走到了處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速返回，直到兩人相遇，如圖是兩人之間的距離（米）與小亮行走的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象，（1）小明的速度為______米/分，、兩處的路程為______米；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（3）求小明與小亮相距時(shí)小亮行走的時(shí)間．4．我?？萍寂d趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng)，在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)，興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．(1)【觀察】①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為_____個(gè)單位長度．②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為_____個(gè)單位長度．(2)【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖像（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）①a＝_____；②分別求出各部分圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖像．5．甲、乙兩地間的直線公路長為400km．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1h，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1h后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與轎車所用的時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)貨車的速度是______km/h；轎車的速度是______km/h，t值為______；(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；(3)貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距155km？

第六章一次函數(shù)（函數(shù)圖像分析）（知識拓展）答案全解全析知識拓展函數(shù)圖象分析①看清橫縱坐標(biāo)表示的具體含義②結(jié)合圖象（畫線段圖），理解每段表示的含義③理解特殊點(diǎn)表示的含義典例1某縣在A、B兩村之間修建一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑，乙隊(duì)修筑了840米后，因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．兩隊(duì)開工8天時(shí)，所修道路的長度都為560米，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖像如圖所示．下列結(jié)論：①乙工程隊(duì)每天修路70米；②甲工程隊(duì)后12天每天修路50米；③該公路全長1740米；④若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)只需要天就能完成任務(wù)．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解析：由圖象可得，乙工程隊(duì)每天修路：米，①正確甲工程隊(duì)后12天每天修路：米，②正確該公路全長：米，③錯(cuò)誤若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)需要的時(shí)間為：天，④正確跟蹤訓(xùn)練1某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，75）；④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)．以上4個(gè)結(jié)論正確的是______．【答案】①③④【解析】解析：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則，解得，①正確；②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，②錯(cuò)誤；③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，③正確；④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為小時(shí)，此時(shí)兩車還相距75千米，由題意，得，解得，④正確．綜上，其中正確的是：①③④．

典例2甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）t=______min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是______m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí)，求x的值．【答案】（1）2（2）①10②函數(shù)關(guān)系式為③3，10，13．【解析】解析：（1）在OA段，乙每分鐘走的路程為米/分∴（2）①以提速后的速度為：米/分∴甲的速度為：m/min②甲登山用的時(shí)間為：（分鐘）設(shè)甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式，得∴函數(shù)關(guān)系式為③設(shè)乙在AB段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得∴∴當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，，得由上可得，當(dāng)x的值是3，10，13．跟蹤訓(xùn)練2有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是_____米，A，C兩點(diǎn)之間的距離是_____米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為_____米/分；(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；(3)若線段FGx軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為_____米/分；(4)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米_____．【答案】(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)60；(4)1.2分或2.8分或4.6分【分析】（1）結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；（4）根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答．【詳解】（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；故答案為：70；490；95；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,∵1×（95-60）=35，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），則，解得，，∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x-70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；故答案為：60；（4）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米，由題意得，60x+70-95x=28，解得，x=1.2，前2分鐘-3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，35x-70=28，解得，x=2.8．4分鐘-7分鐘，直線GH經(jīng)過點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），則直線GH的方程為，當(dāng)y=28時(shí)，解得x=4.6，∴兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米．故答案為：1.2分或2.8分或4.6分典例3

甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá)．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．（1）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；（3）設(shè)d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）．【答案】見解析【解析】解析：（1）設(shè)線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得∴線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)直線OD的解析式為將D（25，1500）代入，得，解得∴直線OD的解析式為．由，解得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），它的實(shí)際意義是當(dāng)甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時(shí)他們距出發(fā)點(diǎn)900米（3）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，．d與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：跟蹤訓(xùn)練3一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm．當(dāng)兩車均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．（1）由圖象知，慢車的速度為___80___km/h，快車的速度為___120___km/h；（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為300km．【答案】（1）80120（2）見解析（3）x=1.2

h或4.2

h【解析】解析：（1）先出發(fā)的車的速度是（480﹣440）÷0.5=80km/h，兩車的速度的和是440÷（2.7﹣0.5）=200km/h，則另一輛車的速度是120km/h．則慢車的速度是80km/h，快車120km/h．（2）如下圖，注意端點(diǎn)值．（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km．即（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h）；或（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h）．故x=1.2

h或4.2

h，兩車之間的距離為300km．過關(guān)訓(xùn)練1．已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度為80千米/時(shí)．兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)快車的速度為___千米/時(shí)，兩地之間的距離____千米．(2)求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）．(3)若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地．直接寫出慢車在行駛過程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間．【答案】(1)120，240；(2)y＝﹣80x+240；(3)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)．【分析】（1）由圖象可得出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，即得快車的速度為（2×80+80）÷2＝120（千米/小時(shí)）及A、B兩地之間的距離是120×2＝240（千米）；（2）由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80＝3（小時(shí)）得m＝3，用待定系數(shù)法即可得當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+240；（3）分三種情況：當(dāng)快車由A地出發(fā)去B地時(shí)，120x﹣80x＝20，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，分別解方程即得答案．【詳解】（1）解：由圖象知，出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，∴快車的速度為（2×80+80）÷2＝120（千米/小時(shí)），A、B兩地之間的距離是120×2＝240（千米），故答案為：120，240；（2）解：由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80＝3（小時(shí)），∴m＝3，設(shè)當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（2，80），（3，0）代入得：，解得，∴當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+240；（3）當(dāng)快車由A地出發(fā)去B地時(shí)，120x﹣80x＝20，解得x＝，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，解得x＝，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，解得x＝，綜上所述，慢車在行駛過程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)．2．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和媽媽約好先后從家里出發(fā)前往外婆家，小明騎自行車先走，一路都是勻速行駛；然后小明媽媽騎電瓶車前往，且途中速度只改變一次，如圖表示的是小明和他媽媽兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象（點(diǎn)D的實(shí)際意義是小明媽媽開電瓶車到外婆家），請根據(jù)圖像解答下列問題(1)小明的速度_________________．(2)小明媽媽變速之前的速度_________，小明媽媽變速之后的速度________，點(diǎn)C的坐標(biāo)________(3)當(dāng)小明和媽媽兩人相距300米時(shí)，求t的值．【答案】(1)180米/分鐘(2)480米/分鐘、330米/分鐘、(3)、、或【分析】（1）由可得小明的速度；（2）由列方程求解媽媽的速度即可由再列方程求解媽媽變速后的速度即可，由C的坐標(biāo)含義可得：設(shè)從相距1050米到相遇所花時(shí)間為分鐘，再列方程可得C的坐標(biāo)；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，（圖象中有一段沒畫出來）再分四種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)從相遇到相距300米所花的時(shí)間為m分鐘，因?yàn)樾∶鞯酵馄偶宜〞r(shí)間為（分鐘），當(dāng)時(shí)，再分別列一元一次方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】（1）解：由圖象可得：所以小明的速度為：（米/分鐘）故答案為：180米/分鐘（3）解：如圖，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，（圖象中有一段沒畫出來）當(dāng)時(shí)，解得：3．“揚(yáng)州是個(gè)好地方”，小明與小亮相約利用周末時(shí)間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的某條路上的處同時(shí)出發(fā)，沿相同路線勻速前行，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，小亮的速度是50米/分，小明走到了處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速返回，直到兩人相遇，如圖是兩人之間的距離（米）與小亮行走的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象，（1）小明的速度為______米/分，、兩處的路程為______米；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（3）求小明與小亮相距時(shí)小亮行走的時(shí)間．【答案】（1）80，1040；（2），；（3）相距時(shí)小亮行走的時(shí)間4分鐘或分鐘．【分析】（1）先算出共行的路程，即可算出小明的速度，再根據(jù)小明走了13分鐘走到N處，根據(jù)路程的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)從A到N走了2.6分鐘計(jì)算即可；（3）根據(jù)小明未到點(diǎn)N前和到點(diǎn)N后計(jì)算即可；【詳解】解：（1）由圖可知，從O到A是小明與小亮沿相同方向勻速前行，則（米），∴米/分，由題可知：當(dāng)小明走了13分鐘時(shí)走到N點(diǎn)，∴米，∴小明的速度為80米/分，、兩處的路程為1040米；（2）由題知，在2.6分鐘內(nèi)：小亮行走了（米），∴（米），∴，∴，設(shè)小明返回后t分鐘兩人相遇，∴，∴，∴；∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）小明未到達(dá)點(diǎn)N前：分，小明到達(dá)點(diǎn)N后：，解得，∴相距時(shí)小亮行走的時(shí)間4分鐘或分鐘．4．我?？萍寂d趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng)，在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)，興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．(1)【觀察】①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為_個(gè)單位長度．②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為_個(gè)單位長度．(2)【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖像（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）①a＝_；②分別求出各部分圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖像．【答案】(1)①90；②105(2)①50；②；圖像見解析【分析】（1）①設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）①當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí)，設(shè)出來兩個(gè)機(jī)器人的速度，根據(jù)題意列出方程即可得到結(jié)論；②設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為，根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：①∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-30=120，設(shè)機(jī)器人的甲的速度為v，∴機(jī)器人乙的速度為，∴機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為，而，∴設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A，返回到點(diǎn)B，再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意得，，解得m=90，∴他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為90個(gè)單位長度；②∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長度，∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-35=115，設(shè)機(jī)器人的甲的速度為v，∴機(jī)器人乙的速度為，∴機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為，而，∴設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A，返回到點(diǎn)B，再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎