第二章 軸對(duì)稱圖形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第二章軸對(duì)稱圖形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單項(xiàng)選擇題：每題3分，共8題，共計(jì)24分。1．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，，，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，平分，點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．44．如圖，中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，的兩條角平分線和交于點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離，的周長(zhǎng)為，則的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于，交于，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點(diǎn)，，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．其中正確的有（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④填空題：每題3分，共10題，共計(jì)30分9．如圖，十個(gè)電子數(shù)字圖形中，有______個(gè)是軸對(duì)稱圖形．10．如圖，是軸對(duì)稱圖形，且直線是的對(duì)稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段上的任意兩點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積是___．11．如圖，在的正方形網(wǎng)格中已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，如果再從圖中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是_____．12．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若，則__________．13．如圖，在中，將對(duì)折，使和在同一直線上，折痕為，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接，若，則_______°．14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為_____．15．如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，若，連接，則__________．

16．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是______．

17．在中，，平分，過A作的垂線交直線于點(diǎn)M，若，則的度數(shù)為_________．18．如圖，已知等邊邊長(zhǎng)為3，D是外一點(diǎn)且，，．則的周長(zhǎng)等于______．

解答題：共9題，共計(jì)86分。19．如圖，在中，，平分，平分，過點(diǎn)作的平行線與，分別相交于點(diǎn)，．若，．

(1)求的度數(shù)；(2)求的周長(zhǎng)．20．如圖，在中，，直線垂直平分，若，求的度數(shù)．21．在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．

(1)作出關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)，使點(diǎn)滿足．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．已知：如圖，平分于E，于F，且．(1)與是否相等？請(qǐng)說明理由．(2)若，求的長(zhǎng)．23．如圖，某地有兩個(gè)村莊，，和兩條相交的公路，，現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你確定物資倉庫的位置．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）24．已知，如圖，是的垂直平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：(1)；(2)．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分．（1）AEBE．（2）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．26．已知，為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上．【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連接．請(qǐng)直接寫出之間的關(guān)系．【遷移運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．【類比探究】如圖3，點(diǎn)F是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形．試探究線段三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．27．在七下的學(xué)習(xí)中，我們研究了雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線的夾角問題，昆昆同學(xué)在自主探究的過程中又發(fā)現(xiàn)了一類新的問題，他的探究過程如下：

【探索研究】：（1）如圖1，在中，平分、平分，相交于點(diǎn)M，若，則______；【初步應(yīng)用】：（2）如圖2，在中，平分、平分，相交于點(diǎn)M，若將沿折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，若，求的度數(shù)；【拓展延伸】：（3）在四邊形中，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與C，D兩點(diǎn)重合），連接，的角平分線交于點(diǎn)Q，若，，直接寫出和，之間的數(shù)量關(guān)系．

第二章軸對(duì)稱圖形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、單項(xiàng)選擇題：每題3分，共8題，共計(jì)24分。1．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．2．如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵與關(guān)于直線l對(duì)稱，，，∴，∴．故選：D．3．如圖，平分，點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．4【答案】D【分析】根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，從而得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值為5，∴的長(zhǎng)度不可能是4．故選：D．4．如圖，中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而可得，，然后利用等量代換可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，故選：B．5．如圖，的兩條角平分線和交于點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離，的周長(zhǎng)為，則的面積為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，過點(diǎn)作于，于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接，過點(diǎn)作于，于，

∵，分別平分，，，，，∴，∴，，，，，故選:．6．如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于，交于，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先證明，可得，，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，，，，，，，，，，，，故選：B．7．如圖，在中，，點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得，從而得到，根據(jù)面積公式，,變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵于點(diǎn)D，∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故選：D．8．如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點(diǎn)，，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．其中正確的有（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】延長(zhǎng)交于，先利用“”證明，得出，可判斷①正確；由，得出，再由三角形外角的性質(zhì)，可判斷②錯(cuò)誤；由，得出，得出，可判斷③正確；由，可證明垂直平分，得出，，得出的周長(zhǎng)，可判斷④正確；進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，

分別為邊上的高，，，，，，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴的周長(zhǎng)，故④正確，∴正確的有①③④．故選：C．填空題：每題3分，共10題，共計(jì)30分9．如圖，十個(gè)電子數(shù)字圖形中，有______個(gè)是軸對(duì)稱圖形．【答案】4【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：數(shù)字是軸對(duì)稱圖形故答案為：4．10．如圖，是軸對(duì)稱圖形，且直線是的對(duì)稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段上的任意兩點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積是___．【答案】9【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：陰影部分的面積等于面積的一半，即可解答．【詳解】解：∵是軸對(duì)稱圖形，且直線是對(duì)稱軸，∴，，∴陰影部分的面積等于面積的一半，∴（）．故答案為：9．11．如圖，在的正方形網(wǎng)格中已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，如果再從圖中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是_____．【答案】①【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：有個(gè)使之成為軸對(duì)稱圖形分別為：②，③，④，在①處不是軸對(duì)稱圖形，故答案為：①．12．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若，則__________．

【答案】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)基本作圖得到平分，由角平分線的定義可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由作法得：平分，∴，故答案為：．13．如圖，在中，將對(duì)折，使和在同一直線上，折痕為，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接，若，則_______°．【答案】180【分析】先證明，再證明，可得，證明，結(jié)合，可得答案．【詳解】解：由折疊可知：，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：180．14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為．【答案】17【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案為：17．15．如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，若，連接，則__________．

【答案】【分析】作于，根據(jù)平行線的判定定理，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)角平分線的判定定理，得出是的角平分線，再根據(jù)角平分線的定義，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于，

∵，∴，∴，∵平分，，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，，∴是的角平分線，∴．故答案為：．16．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是______．

【答案】/【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，

∵是沿折疊得到，∴，又∵，，∴，∴．故答案為：17．在中，，平分，過A作的垂線交直線于點(diǎn)M，若，則的度數(shù)為_________．【答案】或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，分別畫出圖形，作出輔助線，求出結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，如圖所示：∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，即；當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，如圖所示：∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，解得：，即；故答案為：或．18．如圖，已知等邊邊長(zhǎng)為3，D是外一點(diǎn)且，，．則的周長(zhǎng)等于______．

【答案】【分析】延長(zhǎng)到E，使，連接，求證可得，進(jìn)而求證可得，即可計(jì)算周長(zhǎng)，即可解題．【詳解】延長(zhǎng)到E，使，連接，如圖

∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，所以周長(zhǎng)．故答案為：．解答題：共9題，共計(jì)86分。19．如圖，在中，，平分，平分，過點(diǎn)作的平行線與，分別相交于點(diǎn)，．若，．

(1)求的度數(shù)；(2)求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)12【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為得出，繼而根據(jù)角平分線的定義推出，即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得和都是等腰三角形，從而可得，，進(jìn)而可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，，平分，平分，，；（2）平分，，，，，，同理可得，，，，，，的周長(zhǎng)．20．如圖，在中，，直線垂直平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，

∴，∴．21．在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．

(1)作出關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)，使點(diǎn)滿足．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）分別確定A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）作線段的垂直平分線交于點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）如圖，D即為所求，

．22．已知：如圖，平分于E，于F，且．(1)與是否相等？請(qǐng)說明理由．(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)相等，見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)條件證明即可；（2）根據(jù)條件證明即可求出．【詳解】（1）解：∵平分于E，于F，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵平分于E，于F，∴，，∵，∴，∴，∴．23．如圖，某地有兩個(gè)村莊，，和兩條相交的公路，，現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你確定物資倉庫的位置．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【答案】見詳解【分析】先連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段的垂直平分線，再作的平分線兩者交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】連接，作線段的垂直平分線，與的平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)，的距離相等，到，的距離相等，作圖如下，點(diǎn)P即為所求，

24．已知，如圖，是的垂直平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)為公共邊，可利用三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等證明，由全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合，，可利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可得．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，，，在和中，，；（2），是的垂直平分線，，，，．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分．（1）AEBE．（2）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分線的性質(zhì)得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAE=∠F，得到AB=FB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF=AE=4，再證明△ADE≌△FCE，即可根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△ABF求出答案.【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE平分，BE平分，∴=2∠BAE，=2∠ABE，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE⊥BE；（2）延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四邊形ABCD的面積=S△ABF=.26．已知，為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上．【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連接．請(qǐng)直接寫出之間的關(guān)系．【遷移運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．【類比探究】如圖3，點(diǎn)F是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形．試探究線段三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．【答案】基本圖形：；遷移運(yùn)用：證明見解析；類比探究：，理由見解析【分析】基本圖形：只需要證明得到，再由即可解答；遷移運(yùn)用：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，然后證明得到，即可推出；類比探究：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，然