4.2 不等式的基本性質 同步練習

第4章一元一次不等式(組)4.2不等式的基本性質基礎過關全練知識點1不等式的基本性質1.(2022湖南常德臨澧期末)已知a>b，則下列選項不正確的是()A.a+c>b+c B.a-b>0 C.-a3>-b3 D.a·c2≥b·2.已知x<y，則下列式子不一定成立的是()A.x+1<y+1 B.-4x>-4y C.3x-1<3y-1 D.ax>ay3.已知四個實數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則()A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.ac>4.已知m>n，則-3.5m+1-3.5n+1.(填“>”“=”或“<”)

5.已知關于x的不等式(m-1)x>6，兩邊同時除以(m-1)，得x<6m知識點2移項6.指出下面的變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(填阿拉伯數(shù)字)：(1)由5a>4，得a>45，根據(jù)不等式基本性質(2)由a+3>0，得a>-3，根據(jù)不等式基本性質；

(3)由-2a<1，得a>-12，根據(jù)不等式基本性質(4)由3a>2a+1，得a>1，根據(jù)不等式基本性質.

7.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)-3x+1>2；(2)3x>12x；(3)3x+1>4x+2；(4)13x+1>1能力提升全練8.(多選題)(2022湖南湘潭中考)若a>b，則下列四個選項中一定成立的是()A.a+2>b+2 B.-3a>-3b C.a4>b49.(2022浙江杭州中考)已知a，b，c，d是實數(shù)，若a>b，c=d，則()A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d10.(2021山東臨沂中考)已知a>b，下列結論：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，則a+b<2b；④若b>0，則1a<1A.1 B.2 C.3 D.411.(2023湖南懷化洪江實驗中學月考)若3a<2a，則a-10.(填“>”“=”或“<”)

12.(2023廣西梧州期末)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a-ba-c.(填“>”“=”或“<”)

13.(2022江蘇泰州中考)已知a=2m2-mn，b=mn-2n2，c=m2-n2(m≠n)，用“<”表示a、b、c的大小關系為.

素養(yǎng)探究全練14.一批火龍果的進價是每千克10元，在銷售中估計有20%的正常損耗，若商家想獲得至少20%的利潤，則這批火龍果的售價可定為每千克多少元?設售價為每千克x元，請你根據(jù)上面的描述列出一個不等式，并將所列不等式化為“x≥a”或“x≤a”的形式.15.生活中有這么一個現(xiàn)象：一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖(仍不飽和)，那么糖水更甜了，其中a>b>0，m>0.(1)加入m克糖之前糖水的含糖率A=；加入m克糖之后糖水的含糖率B=；

(2)請你利用不等式的性質，解釋一下這個現(xiàn)象.

第4章一元一次不等式(組)4.2不等式的基本性質答案全解全析基礎過關全練1.CA.不等式的兩邊都加上c，不等號的方向不變；B.不等式的兩邊都減去b，不等號的方向不變；C.不等式的兩邊都除以-3，不等號的方向改變；D.∵a>b，c2≥0，∴a·c2≥b·c2.故選C.2.DA.在不等式x<y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1<y+1；B.在不等式x<y的兩邊同時乘-4，不等號的方向改變，即-4x>-4y；C.在不等式x<y的兩邊同時乘3，不等號的方向不變，即3x<3y，在不等式3x<3y的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即3x-1<3y-1；D.在不等式x<y的兩邊同時乘a，a未確定是正數(shù)，0，還是負數(shù)，所以ax>ay不一定成立，故選D.3.A∵a>b，c>d，∴a+c>b+c，b+c>b+d，∴a+c>b+d，故選A.4.答案<解析在不等式m>n的兩邊同時乘-3.5，不等號的方向改變，即-3.5m<-3.5n，在不等式-3.5m<-3.5n的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即-3.5m+1<-3.5n+1.5.解析因為(m-1)x>6，兩邊同時除以(m-1)，得x<6m?16.答案(1)2(2)1(3)3(4)1解析(1)根據(jù)不等式基本性質2，不等式的兩邊都除以5，不等號的方向不變.(2)根據(jù)不等式基本性質1，不等式的兩邊都減去3，不等號的方向不變.(3)根據(jù)不等式基本性質3，不等式的兩邊都除以-2，不等號的方向改變.(4)根據(jù)不等式基本性質1，不等式的兩邊都減去2a，不等號的方向不變.7.解析(1)移項，得-3x>2-1，即-3x>1，不等式的兩邊都除以-3，得x<-13(2)移項，得3x-12x>0，即-9x>0，不等式的兩邊都除以-9，得x<0.(3)移項，得3x-4x>2-1，即-x>1，不等式的兩邊都除以-1，得x<-1.(4)移項，得13x-12x>2-1，即-16能力提升全練8.ACA.在不等式a>b的兩邊同時加上2，不等號的方向不變，即a+2>b+2；B.在不等式a>b的兩邊同時乘-3，不等號的方向改變，即-3a<-3b；C.在不等式a>b的兩邊同時除以4，不等號的方向不變，即a4>b9.AA.∵a>b，c=d，∴a+c>b+d，故該選項符合題意；B.當a=2，b=1，c=d=3時，a+b<c+d，故該選項不符合題意；C.當a=2，b=1，c=d=-3時，a+c<b-d，故該選項不符合題意；D.當a=-1，b=-2，c=d=3時，a+b<c-d，故該選項不符合題意，故選A.10.A∵a>b，∴當a>0時，a2>ab，當a=0時，a2=ab，當a<0時，a2<ab，故①錯誤；∵a>b，∴當|a|>|b|時，a2>b2，當|a|=|b|時，a2=b2，當|a|<|b|時，a2<b2，故②錯誤；∵a>b，b<0，∴a+b>2b，故③錯誤；∵a>b，b>0，∴a>b>0，∴1a<1b，故④正確.∴綜上，正確結論的個數(shù)是1.故選A.11.答案<解析∵3a<2a，∴3a-2a<0，∴a<0，∴a-1<0-1，∴a-1<-1，∴a-1<0.12.答案<解析由數(shù)軸可知c<b，∴-c>-b，∴a-c>a-b，即a-b<a-c.13.答案b<c<a解析解法一：令m=1，n=0，則a=2，b=0，c=1.∵0<1<2，∴b<c<a.解法二：∵a-c=(2m2-mn)-(m2-n2)=m?12n2+∵c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=m?12n2+∴b<c，∴b<c<a.素養(yǎng)探究全練14.解析由題意可列不等式為(1-20%)x-10≥10×20%，移項，得(