陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘.題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.若關(guān)于的方程是一元二次方程,則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.如圖,直線,矩形ABCD的頂點(diǎn)在直線上,若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知是關(guān)于的一元二次方程的解,則（）A-1 B.1 C.-2 D.24.如圖,根據(jù)平行四邊形中所標(biāo)注的角的度數(shù)、邊的長(zhǎng)度,能判定其為菱形的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能為（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn),DE平分,則CE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng),需要回答一系列問題,并將問題和自己的答案在朋友圏中發(fā)布,同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng).小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng).設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”人，則可列出的方程為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)為邊BC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)作DE的垂線交CD于點(diǎn),連接BF.若,則BF的長(zhǎng)為（）A. B. C.8 D.二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________________.10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,AD平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.11.若是方程的兩個(gè)根,則的值為_______________.12.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖①，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為.”小西按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖②所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為_______________.13.如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,,點(diǎn)E,F是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),且,若,則的最小值為_______________.三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)14.(5分)用配方法解方程:.15.(5分)用公式法解方程:.16.(5分)用因式分解法解方程:.17.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,分別在邊DC,AB,BC上求作一點(diǎn)E,M,N，使得四邊形BNEM是正方形.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.(5分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn),垂足分別為E,F.求證:.19.(5分)我國(guó)快遞行業(yè)發(fā)展迅速，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬件，4月份投遞快遞總件數(shù)為33.8萬件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率.20.(5分)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,使,連接DE.求證:四邊形DOCE是矩形.21.(6分)科技改變生活，科技的發(fā)展提升了我們的生活品質(zhì).如圖是某公司生產(chǎn)的正方形玻璃清理機(jī)器人，當(dāng)機(jī)器人到達(dá)玻璃窗的邊沿清理時(shí)，機(jī)器人的頂點(diǎn)A,D分別在玻璃框EF,EG上，玻璃窗的頂角.機(jī)器人的型號(hào)和相關(guān)數(shù)據(jù)如下，則此次參與清理的機(jī)器人是哪一種型號(hào).型號(hào)對(duì)角線長(zhǎng)500110cm5030507515cm601022.(7分)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍.(2)若為正整數(shù),求此時(shí)方程的根.23.(7分)社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路.已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬度；（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元？24.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),連接AE,CF,點(diǎn)是線段AC上一點(diǎn)，且，連接EG.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB=6,BC=10,求EG的長(zhǎng)25.(8分)如圖,在矩形ABCD中,.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以秒的速度向點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)以秒的速度向點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的?(2)連接BQ,兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過幾秒,是以BQ為腰的等腰三角形?26.(10分)【問題提出】(1)如圖①,點(diǎn)P為菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AP,CP,若,則CP的長(zhǎng)為_________________;【問題探究】(2)如圖②,在四邊形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上,且,試判斷AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，王大爺擬將一塊矩形土地及周邊重新進(jìn)行規(guī)劃利用，如圖③，在矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)處有一個(gè)涼亭，在BH上取一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），BC下方取一點(diǎn),點(diǎn)為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)需求，要將區(qū)域規(guī)劃為休閑垂釣區(qū)，四邊形AEFG區(qū)域規(guī)劃為“民宿”以供游客住宿及餐飲，其他區(qū)域?yàn)槔笾α趾屯岭u養(yǎng)殖基地，計(jì)劃沿GH,EH修建兩條休閑通道，為了讓空間更加和諧、美觀，需使四邊形AEFG為菱形，且，經(jīng)測(cè)量米，米，請(qǐng)你幫助王大爺計(jì)算“民宿”區(qū)域（菱形AEFG）的面積.

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期課后綜合作業(yè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(北師大版)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678選項(xiàng)DCABACBD二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.-4 10. 11. 12.4 13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解:,..………….(3分),.…………….(5分)15.解:,,.………………….(3分)..……….(5分)16.解:,.…………….(3分)則.或..…………….(5分)17.解:如圖,正方形BNEM即為所求.(作法不唯一,合理即可)……………….(5分)18.證明:四邊形ABCD是矩形,.…………………….(2分),.…………………….(3分),.……………………….(4分).…………………….(5分)19.解：設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為,依題意得，………………….(3分)解得(不符合題意,舍去).該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為.…………….(5分)20.證明:四邊形ABCD是菱形,..……………….(2分),.,四邊形DOCE是平行四邊形.…………….(4分),平行四邊形DOCE是矩形.……………….(5分)21.解：如圖，連接BD，在Rt中,..…………………….(3分)四邊形ABCD為正方形,.在Rt中,由勾股定理得…………………(5分)由機(jī)器人的型號(hào)和相關(guān)數(shù)據(jù)可知，此次參與清理的機(jī)器人的型號(hào)是5030.……(6分)22.解:(1)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,.……………….(2分).……………….(3分)(2)是正整數(shù)，.此時(shí)關(guān)于的一元二次方程為………(5分)..…………(7分)23.解:(1)根據(jù)題意得,………………(2分)整理得,解得(舍去)，.道路的寬度為6m.…………………(3分)(2)設(shè)月租金上漲元，停車場(chǎng)月租金收入為10125元，根據(jù)題意得，…(6分)整理得，解得.每個(gè)車位的月租金上漲25元時(shí),停車場(chǎng)的月租金收入為10125元.……………(7分)24.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,.點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn),..………………………(1分)四邊形AECF是平行四邊形.…………………(2分),點(diǎn)為BC中點(diǎn)..平行四邊形AECF是菱形.……………………(4分)(2)解:如圖,連接EF,交AC于點(diǎn).,點(diǎn)是BC的中點(diǎn),.……………(5分),.………………………(6分)四邊形AECF是菱形，是AC的中點(diǎn),...………(7分).………(8分)25.解：(1)設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí)，使得四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的.則,即,解得.…………………(2分)所以兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí),使得四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的.…………(3分)(2)設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí),使得是以BQ為腰的等腰三角形.①當(dāng)BQ=BP時(shí),,則整理得,解得;………………(5分)②當(dāng)時(shí),如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn).,則,整理得,解得(與點(diǎn)重合,舍去).綜上所述，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過或或4秒時(shí)，使得是以BQ為腰的等腰三角形.……………(8分)26.解：(1)3.………………(1分)(2)AE=EF,理由如下:……………………(2分)如圖②,過點(diǎn)F作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,..是等腰直角三角形..,.,即,又,.,,.………………