2024八年級數(shù)學上冊第十六章軸對稱和中心對稱練素養(yǎng)2.線段垂直平分線應用的五種常見題型習題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱集訓課堂練素養(yǎng)2.線段垂直平分線應用的五種常見題型線段的垂直平分線與線段的兩種關系：位置關系——垂

直，數(shù)量關系——平分.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以

求線段的長度、角的度數(shù)等，還可以解決實際生活中的

選址等問題.題型1應用線段垂直平分線的性質(zhì)求三角形的周長1.

如圖，

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，且

BC

＝13

cm，求△

APQ

的周長.【解】∵

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，∴

AP

＝

BP

，

AQ

＝

QC

.

∴△

APQ

的周長為

AP

＋

AQ

＋

PQ

＝

BP

＋

QC

＋

PQ

＝

BC

＝13

cm.12345題型2應用線段垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)2.

[2024·唐山四中月考]如圖，∠

AOB

＝20°，點

M

，

N

分

別是邊

OA

，

OB

上的定點，點

P

，

Q

分別是邊

OB

，

OA

上的動點，記∠

MPQ

＝α，∠

PQN

＝β，當

MP

＋

PQ

＋

QN

的值最小時，β－α的度數(shù)為(

B

)A.20°B.40°C.10°D.60°B12345【點撥】如圖，作

M

關于

OB

的對稱點M'，作

N

關于

OA

的對

稱點N'.連接M'N'交

OA

于

Q

，交

OB

于

P

，則此時

MP

＋

PQ

＋

QN

的值最小，可得∠

OPM

＝∠OPM'＝∠

NPQ

，12345∠

OQP

＝∠AQN'＝∠

AQN

，

∴180°－α＝40°＋(180°－β).∴β－α＝40°.故選B.

12345題型3線段垂直平分線的性質(zhì)在確定點的位置中的應用3.

[2024·衡水五中月考]如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的

生活，計劃在三個住宅小區(qū)

A

，

B

，

C

之間修建一個購物

中心.試問：該購物中心應建于何處，才能使得它到三個

住宅小區(qū)的距離相等？請作圖說明，并寫出作法.12345【解】連接

AB

，

BC

，分別作

AB

，

BC

的垂直平分線

DE

，

GF

，兩直線相交于點

M

，則點

M

就是所要確定的

購物中心的位置.如圖所示.12345

12345

⑤連接

AB

，

AC

，則△

ABC

即為所求三角形.【解】①作射線

BP

.

②在射線

BP

上截取

BC

＝

a

，③作線段

BC

的垂直平分線

MN

，垂足為

D

.

12345題型5應用線段垂直平分線探究規(guī)律5.

在△

ABC

中，

DE

垂直平分

AB

，分別交

AB

，

BC

于點

D

，

E

，

MN

垂直平分

AC

，分別交

AC

，

BC

于點

M

，

N

，連接

AE

，

AN

.

(1)如圖①，若∠

BAC

＝

100°，求∠

EAN

的度數(shù)；12345【解】∵

DE

垂直平分

AB

，∴

AD

＝

BD

，∠

ADE

＝∠

BDE

＝90°.又∵

DE

＝

DE

，∴△

ADE

≌△

BDE

.

∴∠

BAE

＝∠

B

.

同理可得∠

CAN

＝∠

C

，∴∠

EAN

＝∠

BAC

－∠

BAE

－∠

CAN

＝∠

BAC

－

(∠

B

＋∠

C

).∵在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝

80°，∴∠

EAN

＝100°－80°＝20°.12345(2)如圖②，若∠

BAC

＝70°，求∠

EAN

的度數(shù)；【解】同(1)可得∠

BAE

＝∠

B

，∠

CAN

＝∠

C

，∴∠

EAN

＝∠

BAE

＋∠

CAN

－∠

BAC

＝(∠

B

＋∠

C

)－∠

BAC

.

∵在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝

110°，∴∠

EAN

＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠

BAC

＝α(α≠90°)，請直接寫出∠

EAN

的