《切線長定理》課件

切線長定理思考關(guān)鍵：圓上確定點A，使OA⊥PAP

O.A方法二P

O.

C.AB方法一過圓外一點可作兩條切線已知⊙O外有一點P，用尺規(guī)過點P作⊙O的切線？EF切線長定義在圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長.切線是直線：PA、PB切線長是線段：線段PA、PB.思考：找出圖中的等量關(guān)系并證明？③PA=PB?②∠OAP=∠OBP①OA=OB兩個條件：②另一端點為切點.①一端點在圓外；已知：如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，A、B是切點.求證：PA=PB.證明∴PA=PB.證明：如圖，連接OP，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP

,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.切線長定理∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.幾何語言:∴PA=PB.切線長定理為證明線段相等、角相等提供了方法.補充：∠OPA=∠OPB這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.探究一找出有切線長定理的基本圖形和相等的線段.1.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊分別相切于點D、E、F.相等的線段：AD=AFCE=CFBD=BE基礎(chǔ)應用：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，ACBEDFOxx9-x9-x13-x13-x由BD+CD=BC，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.解得x=4.可得(13-x)+(9-x)=14，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.方法小結(jié)：運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化到某條邊上，建立方程.2.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,

AB＝c,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,求⊙O的半徑

.∵⊙O與Rt△ABC的三邊都相切，∴AD＝AF,

BE＝BF,

CE＝CD.設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OD、OE、OF，則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.EFB·ACOD解：設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r.

則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解得,r＝a＋b－c2方法一:切線長定理的應用，即r為⊙O的半徑.方法二:面積法①S△ABC=bacr

ab②S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB

ababa＋b＋c即

r=證明勾股定理探究二圓外切四邊形的兩組對邊之和相等.如圖，四邊形ABCD的四條邊都與和⊙O相切.（1）找出圖中所有線段的等量關(guān)系；（2）AB+CDAD+BC=CN=CM,圓外切四邊形的性質(zhì)：AOLBCDPNM圓外切四邊形DN=DP.AP=AL，BL=BM，角的關(guān)系邊的關(guān)系圓內(nèi)接四邊形對角互補基礎(chǔ)應用：1.如圖，四邊形ABCD的四條邊都與和⊙O相切,·ABCDO52圓外切四邊形的兩組對邊之和相等；（2）若AB：BC：CD：DA＝3：1：2：x，且四邊形ABCD的周長為20cm，則x＝

，AB＝

cm;（1）AB=16，CD=10，則四邊形的周長為

;（3）圓的外切平行四邊形是

形；（4）圓的外切矩形是

形；菱正方64平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定.根據(jù)：2.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH分別是同一個圓的外切四邊形與內(nèi)接四邊形，它們的面積之比是

．2：1

O解析：連接FH、OG，設(shè)AB=2a，則圓的直徑為FH=2a，2a2aaa

∴OF＝OG＝a，F(xiàn)G