安徽省六安市六安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月第三次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

六安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月第三次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．54 B．63 C．72 D．1353．已知平面向量滿足，，且．則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．75．已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（）A．-15 B．-14 C．-11 D．-66．如圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，是上一點(diǎn)且，則（

）A． B． C． D．17．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)積的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且,,,則的最大值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，最大B．使得成立的最小自然數(shù)C．D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為11．已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 B．當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為.13．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前2024項(xiàng)的和為.14．在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為().已知,則的最大值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設(shè)等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求m．16．（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角A；（2）若，求的長(zhǎng).17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）在數(shù)列中，，若的前n項(xiàng)和為，求證：.18．（本小題滿分17分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求證：，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立．求證：的最大值為.19．（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若，且在R上恒成立，求的最大值；（3）設(shè)，證明：..六安一中2025屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)1234567891011答案DBCBAABBABABDABC12．9113．202414．15．（1）；（2）.16．(1)(2)或17．（1）由題意：又∴數(shù)列{}為等差數(shù)列.或由原式遞推得……………6分又，可證.（2）由（1）知：，………………8分∴∴∴.…………15分18．【詳解】（1）由題意知：，，化簡(jiǎn)，得：…………6分，當(dāng)時(shí)，，適合情形．故所求…………9分（2），恒成立．又且，，故，…………15分當(dāng)時(shí)，，，由基本等式可得即，而，故，故，故即的最大值為．…………17分19．【詳解】（1）令，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則；…………5分（2）令，；由得出；由得出；令,；,易得是的極大值點(diǎn)。，的最大值為；