河南省豫南九校2017-2018學年高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題

豫南九校20172018學年下期第二次聯(lián)考高二數(shù)學（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知復數(shù)滿足，其中是的共軛復數(shù)，，則復數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．3.“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（）A．結(jié)論正確B．大前提錯誤C．小前提錯誤D．推理形式錯誤4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)5.若橢圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．6.已知，則是為純虛數(shù)的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件7.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點在邊上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，平面，點是點在平面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A． B．C. D．8.下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)的最小值為D．若，則“”是“”的必要不充分條件9.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則（）A．B．C.D．10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點，則的最小值是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)的定義域為，是的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則．14.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的右支上，則．15.給出下列說法：①線性回歸方程必過點；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近，表明回歸的效果越好；④在一個列聯(lián)表中，由計算得的觀測值，則有以上的把握認為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個線性回歸方程，則變量增加一個單位時，平均增加個單位.其中正確的說法有（填序號）．16.觀察下列的數(shù)表：…………設(shè)是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.某機構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為.（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調(diào)查，求這人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.設(shè)命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20.已知圓的圓心為，，為圓上任意一點，線段的垂直平分線與線段的交點為.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，且曲線，交于，兩點.（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）設(shè)點，求的值.23.已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.豫南九校20172018學年下期第二次聯(lián)考高二數(shù)學（文）參考答案一、選擇題15:DDCDB610:CADAA11、12：BB二、填空題13.614.15.①③16.4980三、解答題17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因為，所以．18.解：（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患肺癌的有16人．用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應從吸煙患肺癌的人中抽取4人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為．從這5人中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果有共10種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結(jié)果共有6種，所以這2人都是吸煙患肺癌的概率．（或）（2）設(shè)吸煙的人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌總計吸煙不吸煙總計由表得，的觀測值，由題意得，解得，因為為整數(shù)且為5的倍數(shù)，所以的最小值為20，即吸煙的人數(shù)至少有20人．19.解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關(guān)于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當真假時，解得；當假真時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．20.解（1）連結(jié)，由于是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點的軌跡是以為焦點，以4為長軸長的橢圓，故其方程為．（2）①當直線的斜率不存在時，，，所以．②當直線的斜率存在時，設(shè)：，代入消去得，設(shè)，則，因為，所以因為，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是．21.解：（1）當時，，，所以，，故曲線在點處的切線方程為，即．（2），則函數(shù)有兩個極值點，等價于解得.所以令，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又當時，，當時，，所以的值域為故的取值范圍是．22.解：（1）曲線的直角坐標方